किस विकल्प में \(U={x:x\in N, x\) (4) से बड़ा नहीं है(}) सही लिखा है?
Which option correctly writes \(U={x:x\in N, x\) is not greater than (4})?
#sets
#inequality
#natural numbers
#language conversion
A \(U=\{1,2,3,4\}\)
B \(U=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(U=\{1,2,3\}\)
D \(U=\{4,5,6\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
(4) से बड़ा नहीं का अर्थ \(x\leq 4\) है। / Not greater than (4) means \(x\leq 4\).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में इससे (1,2,3,4) मिलते हैं। / In natural numbers, this gives (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
नहीं वाले वाक्य को पहले सरल असमानता में बदलें। / Convert a not-type sentence into a simple inequality first.
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यदि \(V={x:x\in N, x\) (25) से कम पूर्ण वर्ग है और \(x\neq 1}\), तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in N, x\) is a perfect square less than (25) and \(x\neq 1}\), what is (V)?
#sets
#perfect squares
#not equal
#roster form
A \(V=\{4,9,16\}\)
B \(V=\{1,4,9,16\}\)
C \(V=\{4,9,16,25\}\)
D \(V=\{9,16,25\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{4,9,16\}\)
Step 1
Concept
(25) से कम प्राकृतिक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16) हैं। / Natural perfect squares less than (25) are (1,4,9,16).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\neq 1\) होने से (1) हट जाएगा। / Since \(x\neq 1\), remove (1).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त निषेध शर्त को अंत में लागू करें। / Apply the exclusion condition at the end.
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समुच्चय \(W={x:x\in N, x\) (100) का गुणनखंड है और (x) दो अंकों की संख्या है(}) कौन-सा है?
Which set is \(W={x:x\in N, x\) is a factor of (100) and (x) is a two-digit number(})?
#sets
#factors
#two digit numbers
#roster form
A \(W=\{10,20,25,50\}\)
B \(W=\{1,2,4,5,10,20,25,50,100\}\)
C \(W=\{20,25,50,100\}\)
D \(W=\{10,20,25,40,50\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{10,20,25,50\}\)
Step 1
Concept
(100) के गुणनखंड (1,2,4,5,10,20,25,50,100) हैं। / The factors of (100) are (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें दो अंकों वाले सदस्य (10,20,25,50) हैं। / The two-digit elements among them are (10,20,25,50).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और अंकों की संख्या दोनों शर्तें साथ में जाँचें। / Check both the factor condition and digit condition together.
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किस विकल्प में \(X={x:x\in Z, x^2=4}\) और \(Y=\{-2,2\}\) के बारे में सही कथन है?
Which option gives the correct statement about \(X={x:x\in Z, x^2=4}\) and \(Y=\{-2,2\}\)?
#sets
#equal sets
#solution set
#integers
A (X=Y)
B \(X\neq Y\)
C \(X=\{2\}\)
D \(Y=\{4\}\)
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Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2=4\) के हल (-2) और (2) हैं। / In integers, the solutions of \(x^2=4\) are (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(X=\{-2,2\}\), जो (Y) के बराबर है। / Thus \(X=\{-2,2\}\), which is equal to (Y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक में वर्ग समीकरण के दोनों चिह्न वाले हल लें। / For square equations in integers, take both signs.
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यदि \(Y={x:x\in N, x\) (1) अंकों की संख्या है और (x) (4) से विभाज्य है(}), तो (Y) क्या होगा?
If \(Y={x:x\in N, x\) is a one-digit number and (x) is divisible by (4}), what is (Y)?
#sets
#one digit numbers
#divisibility
#roster form
A \(Y=\{4,8\}\)
B \(Y=\{0,4,8\}\)
C \(Y=\{4,8,12\}\)
D \(Y=\{1,4,8\}\)
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Correct Answer
A. \(Y=\{4,8\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक एक अंकीय संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। / Natural one-digit numbers are from (1) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (4) से विभाज्य संख्याएँ (4) और (8) हैं। / The numbers divisible by (4) among them are (4) and (8).
Step 3
Exam Tip
एक अंकीय और विभाज्यता दोनों सीमाओं को साथ में लागू करें। / Apply both one-digit and divisibility conditions together.
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यदि \(A={x:x\in N, 4<x\leq 10}\), तो (A) का सूची रूप कौन-सा है?
If \(A={x:x\in N, 4<x\leq 10}\), which is the roster form of (A)?
#sets
#roster form
#set builder form
#inequality
A \(A=\{5,6,7,8,9,10\}\)
B \(A=\{4,5,6,7,8,9,10\}\)
C \(A=\{5,6,7,8,9\}\)
D \(A=\{4,5,6,7,8,9\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{5,6,7,8,9,10\}\)
Step 1
Concept
(4<x) होने से (4) शामिल नहीं होगा। / Since (4<x), (4) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 10\) होने से (10) शामिल होगा। / Since \(x\leq 10\), (10) is included.
Step 3
Exam Tip
दोनों सीमाओं को अलग-अलग देखकर सूची बनाना सुरक्षित रहता है। / Read both boundary conditions separately before making the list.
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समुच्चय \(B=\{1,4,7,10,13\}\) को निर्माण रूप में सही ढंग से कैसे लिखा जाएगा?
How can the set \(B=\{1,4,7,10,13\}\) be written correctly in set-builder form?
#sets
#set builder form
#pattern
#arithmetic sequence
A \(B={x:x=3n+1, n\in W, 0\leq n\leq 4}\)
B \(B={x:x=3n, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
C \(B={x:x=2n+1, n\in W, 0\leq n\leq 4}\)
D \(B={x:x=4n+1, n\in W, 0\leq n\leq 3}\)
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Correct Answer
A. \(B={x:x=3n+1, n\in W, 0\leq n\leq 4}\)
Step 1
Concept
दिए गए सदस्यों में अंतर हर बार (3) है। / The difference between consecutive elements is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(n=0,1,2,3,4) रखने पर (3n+1) से (1,4,7,10,13) मिलते हैं। / For (n=0,1,2,3,4), (3n+1) gives (1,4,7,10,13).
Step 3
Exam Tip
क्रमागत अंतर देखकर निर्माण नियम पहचानें। / Use the common difference to identify the set-builder rule.
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यदि \(C={x:x\in Z, -5<x\leq 3}\), तो (C) में कुल कितने सदस्य हैं?
If \(C={x:x\in Z, -5<x\leq 3}\), how many elements are in (C)?
#sets
#cardinality
#integers
#inequality
A (7)
B (8)
C (9)
D (10)
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Step 1
Concept
(-5<x) होने से (-5) शामिल नहीं है। / Since (-5<x), (-5) is excluded.
Step 2
Why this answer is correct
सदस्य (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं, इसलिए कुल (8) हैं। / The elements are (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (8).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक से धनात्मक तक गिनते समय (0) को जरूर गिनें। / When counting across negative and positive integers, include (0).
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कौन-सा संग्रह गणितीय समुच्चय नहीं माना जाएगा?
Which collection will not be considered a mathematical set?
#sets
#well defined set
#not a set
#concept clarity
A (50) से कम अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (50)
B एक घड़ी में लिखी संख्याएँ / Numbers written on a clock
C कक्षा के पसंदीदा विद्यार्थी / Favourite students of a class
D (12) के धनात्मक गुणनखंड / Positive factors of (12)
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Correct Answer
C. कक्षा के पसंदीदा विद्यार्थी / Favourite students of a class
Step 1
Concept
समुच्चय में सदस्यता स्पष्ट होनी चाहिए। / Membership in a set must be clear.
Step 2
Why this answer is correct
पसंदीदा विद्यार्थी व्यक्ति के विचार पर निर्भर कर सकते हैं, इसलिए यह स्पष्ट संग्रह नहीं है। / Favourite students can depend on personal opinion, so the collection is not well-defined.
Step 3
Exam Tip
भावना या पसंद पर आधारित संग्रह से सावधान रहें। / Be careful with collections based on feelings or preferences.
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समुच्चय \(D={x:x\in N, x^2-7x+12=0}\) का सही सूची रूप क्या है?
What is the correct roster form of \(D={x:x\in N, x^2-7x+12=0}\)?
#sets
#solution set
#quadratic equation
#roster form
A \(D=\{3,4\}\)
B \(D=\{-3,-4\}\)
C \(D=\{1,12\}\)
D \(D=\{0,3,4\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{3,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-7x+12=0\) को ((x-3)(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-7x+12=0\) can be written as ((x-3)(x-4)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (x=3) और (x=4) हैं, और दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The solutions are (x=3) and (x=4), and both are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
हल निकालने के बाद संख्या-समूह की शर्त जरूर मिलाएँ। / After solving, always check the given number set.
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