Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. यह प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय माना जाता है/It is considered a subset of every set
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई सदस्य नहीं होता। / The empty set has no elements.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा कोई सदस्य नहीं है जो किसी दिए हुए समुच्चय में न मिले, इसलिए यह हर समुच्चय का उपसमुच्चय माना जाता है। / There is no element in it that can fail to belong to another set, so it is a subset of every set.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and ({0}) as the same.
(A) के सदस्य (1), (2) और ({3}) हैं। / The elements of (A) are (1), (2), and ({3}).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (3) अलग सदस्य नहीं है, बल्कि ({3}) पूरा एक सदस्य है। / Here (3) alone is not an element; the whole set ({3}) is one element.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय के अंदर लिखे छोटे समुच्चय को सदस्य और उपसमुच्चय के रूप में सावधानी से पहचानें। / When a set is written inside another set, distinguish element notation from subset notation carefully.
यदि किसी सीमित समुच्चय में (n) सदस्य हों, तो उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। / If a finite set has (n) elements, the number of subsets is \(2^n\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (n=3), इसलिए \(2^3=8\)। / Here (n=3), so \(2^3=8\).
Step 3
Exam Tip
सदस्य गिनने के बाद सीधे \(2^n\) लगाएँ। / Count the elements first and then apply \(2^n\).
A. \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}\)/natural numbers are a subset of real numbers
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का ही भाग हैं। / Natural numbers are part of the real number system.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}\) सही है। / Therefore \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}\) is correct.
Step 3
Exam Tip
संख्या-समुच्चयों का क्रम याद रखें: प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के अंदर आती हैं। / Remember the hierarchy of number sets inside the real numbers.
