समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) के घात समुच्चय में कौन-सा अवयव होगा?
Which element will belong to the power set of \(A=\{1,2,3\}\)?
#sets
#power_set
#subsets
#class11
A ({1,2})
B (4)
C ({4})
D ({1,4})
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Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
घात समुच्चय में मूल समुच्चय के सभी उपसमुच्चय अवयव के रूप में होते हैं। / A power set contains all subsets of the original set as its elements.
Step 2
Why this answer is correct
({1,2}), (A) का उपसमुच्चय है। / ({1,2}) is a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
घात समुच्चय में अवयव अक्सर समुच्चय के रूप में होते हैं। / Elements of a power set are often sets themselves.
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([1,1]) अंतराल किस समुच्चय के बराबर है?
The interval ([1,1]) is equal to which set?
#sets
#closed_interval
#singleton
#class11
A ({1})
B \(\emptyset\)
C ((1,1))
D ({0,1})
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Step 1
Concept
([1,1]) में बायाँ और दायाँ सिरा समान है और शामिल है। / In ([1,1]), the left and right endpoints are the same and included.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए केवल (1) ही आता है। / Therefore only (1) belongs to it.
Step 3
Exam Tip
समान सिरों वाले बंद अंतराल को एक अवयव वाला समुच्चय मानें। / A closed interval with equal endpoints is a singleton set.
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((1,1)) अंतराल किसके बराबर है?
The interval ((1,1)) is equal to what?
#sets
#open_interval
#empty_set
#class11
A \(\emptyset\)
B ({1})
C ([1,1])
D ({0,1})
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Correct Answer
A. \(\emptyset\)
Step 1
Concept
खुले अंतराल में सिरे शामिल नहीं होते। / In an open interval, endpoints are not included.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (1) के बीच कोई वास्तविक संख्या नहीं है। इसलिए ((1,1)=\emptyset)। / There is no real number strictly between (1) and (1). So ((1,1)=\emptyset).
Step 3
Exam Tip
समान सिरों वाला खुला अंतराल रिक्त हो जाता है। / An open interval with equal endpoints is empty.
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(\(-\infty,\infty\)) किस समुच्चय को दर्शाता है?
What set does (\(-\infty,\infty\)) represent?
#sets
#real_line
#infinite_interval
#class11
A (R)
B (N)
C (Z)
D (Q)
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Step 1
Concept
\(-\infty\) से \(\infty\) तक सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। / From \(-\infty\) to \(\infty\), all real numbers are included.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह पूरा वास्तविक संख्या समुच्चय (R) है। / Therefore it represents the whole real number set (R).
Step 3
Exam Tip
पूरा संख्या रेखा दिखे तो (R) पहचानें। / When the whole number line is covered, identify it as (R).
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गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation represents the set of non-negative real numbers?
#sets
#non_negative_reals
#intervals
#class11
A \([0,\infty\))
B (\(0,\infty\))
C (\(-\infty,0]\)
D (\(-\infty,0\))
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Correct Answer
A. \([0,\infty\))
Step 1
Concept
गैर-ऋणात्मक का अर्थ (0) और (0) से बड़ी संख्याएँ है। / Non-negative means (0) and numbers greater than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) शामिल है, इसलिए बाईं ओर वर्ग कोष्ठक होगा। / Since (0) is included, the left side uses a square bracket.
Step 3
Exam Tip
(0) को शामिल या बाहर करने पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to whether (0) is included or excluded.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं का अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation represents the set of positive real numbers?
#sets
#positive_reals
#intervals
#class11
A (\(0,\infty\))
B \([0,\infty\))
C (\(-\infty,0\))
D (\(-\infty,0]\)
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Correct Answer
A. (\(0,\infty\))
Step 1
Concept
धनात्मक वास्तविक संख्याएँ (0) से बड़ी होती हैं। / Positive real numbers are greater than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) धनात्मक नहीं है, इसलिए वह शामिल नहीं होगा। अतः (\(0,\infty\))। / (0) is not positive, so it is not included. Hence the interval is (\(0,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक और गैर-ऋणात्मक में अंतर याद रखें। / Remember the difference between positive and non-negative.
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ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का सही अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation correctly represents negative real numbers?
#sets
#negative_reals
#intervals
#class11
A (\(-\infty,0\))
B (\(-\infty,0]\)
C \([0,\infty\))
D (\(0,\infty\))
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Correct Answer
A. (\(-\infty,0\))
Step 1
Concept
ऋणात्मक संख्याएँ (0) से छोटी होती हैं। / Negative numbers are less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) ऋणात्मक नहीं है, इसलिए शामिल नहीं होगा। / (0) is not negative, so it is excluded.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर (0) के बाईं ओर वाला भाग सोचें। / Think of the part to the left of (0) on the number line.
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गैर-धनात्मक वास्तविक संख्याओं का अंतराल रूप क्या है?
What is the interval notation for non-positive real numbers?
#sets
#non_positive_reals
#intervals
#class11
A (\(-\infty,0]\)
B (\(-\infty,0\))
C \([0,\infty\))
D (\(0,\infty\))
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Correct Answer
A. (\(-\infty,0]\)
Step 1
Concept
गैर-धनात्मक में (0) और (0) से छोटी संख्याएँ आती हैं। / Non-positive numbers include (0) and numbers less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) शामिल है, इसलिए दाईं ओर वर्ग कोष्ठक होगा। / Since (0) is included, the right endpoint uses a square bracket.
Step 3
Exam Tip
गैर-धनात्मक और ऋणात्मक को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish non-positive from negative numbers.
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यदि \(x\in[2,6]\), तो (x) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(x\in[2,6]\), which statement about (x) is correct?
#sets
#closed_interval
#inequality
#class11
A \(2\le x\le 6\)
B (2<x<6)
C (x<2)
D (x>6)
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Correct Answer
A. \(2\le x\le 6\)
Step 1
Concept
([2,6]) बंद अंतराल है। / ([2,6]) is a closed interval.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (2) से (6) तक सभी वास्तविक संख्याएँ, दोनों सिरों सहित, आती हैं। / It contains all real numbers from (2) to (6), including both endpoints.
Step 3
Exam Tip
वर्ग कोष्ठक को बराबरी के चिन्ह से जोड़कर पढ़ें। / Read square brackets as allowing equality.
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यदि \(x\in(2,6)\), तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(x\in(2,6)\), which statement is true?
#sets
#open_interval
#inequality
#class11
A (2<x<6)
B \(2\le x\le 6\)
C \(x\le 2\)
D \(x\ge 6\)
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Correct Answer
A. (2<x<6)
Step 1
Concept
((2,6)) खुला अंतराल है। / ((2,6)) is an open interval.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (2) और (6) शामिल नहीं होते, केवल बीच की संख्याएँ आती हैं। / It does not include (2) and (6), only the numbers between them.
Step 3
Exam Tip
गोल कोष्ठक का अर्थ बराबरी नहीं है। / Parentheses mean equality is not included.
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