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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Expert Level 37 Quiz

Question 1/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(b^2-4ac\) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, तो मूलों की सबसे सटीक प्रकृति क्या होगी?

If \(a\neq0\) and \(b^2-4ac\) is a positive perfect square in \(ax^2+bx+c=0\), what is the most accurate nature of the roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Step 1

Concept

A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.

Step 3

Exam Tip

धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर से दो अलग परिमेय वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में केवल (D>0) नहीं, (D) का पूर्ण वर्ग होना भी देखें।

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Question 2/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=\(-4\sqrt{3}\)²-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)²-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)²-4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं।

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Question 3/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+6=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(x^2-2\sqrt{5}x+6=0\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))No real roots ((D=-4))

Step 1

Concept

Here (D=\(-2\sqrt{5}\)²-4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=\(-2\sqrt{5}\)²-4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-2\sqrt{5}\)²-4(1)(6)=-4) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता।

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Question 4/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) has real roots, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+1)²-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)।

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Question 5/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2-(m+3)x+3m=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x^-2-(m+3)x+3m=0)?

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Correct Answer

A. \(m\neq3\)

Step 1

Concept

Here (D=(m+3)²-12m=(m^-3)²). For two distinct roots (D>0), so \(m\neq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(m\neq3\). Here (D=(m+3)²-12m=(m^-3)²). For two distinct roots (D>0), so \(m\neq3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(m+3)²-12m=(m^-3)²) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(m\neq3\)।

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Question 6/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

What is the condition on (p) for real roots in ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0), where \(p\neq-1\)?

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Correct Answer

A. \(p\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq0\). Here (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+2)²-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)।

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Question 7/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (2x^-2-(k+4)x+2k=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

What are the values of (k) for equal roots of (2x^-2-(k+4)x+2k=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (k=4) या (k=12)(k=4) or (k=12)

Step 1

Concept

For equal roots (D=(k+4)²-16k=0). This gives \(k^2-8k+16=0\), so (k=4).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (k=4) या (k=12) / (k=4) or (k=12). For equal roots (D=(k+4)²-16k=0). This gives \(k^2-8k+16=0\), so (k=4).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए (D=(k+4)²-16k=0) है। इससे \(k^2-8k+16=0\), इसलिए (k=4)।

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Question 8/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (2x^-2-(k+4)x+2k=0) के मूलों को समान बनाने वाला सही मान कौन सा है?

Which value makes the roots of (2x^-2-(k+4)x+2k=0) equal?

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Correct Answer

A. (k=4)

Step 1

Concept

Here (D=(k+4)²-16k=(k-4)²). (D=0) only when (k=4).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (k=4). Here (D=(k+4)²-16k=(k-4)²). (D=0) only when (k=4).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(k+4)²-16k=(k-4)²) है। (D=0) केवल (k=4) पर होगा।

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Question 9/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2+2(k-1)x+(k+5)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (k) किस अंतराल में होगा?

If (x^-2+2(k-1)x+(k+5)=0) has no real roots, in which interval will (k) lie?

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Correct Answer

A. (0<k<3)

Step 1

Concept

Here (D=4(k-1)²-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)). Use (D<0) and factor carefully before choosing the interval.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (0<k<3). Here (D=4(k-1)²-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)). Use (D<0) and factor carefully before choosing the interval.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k-1)²-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)) नहीं, सही सरल रूप (4\(k^2-3k-4\)) है। (D<0) से (0<k<3) नहीं मिलता, इसलिए गुणनखंड जाँचें।

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Question 10/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2+2(k-1)x+(k+5)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं होने की सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for (x^-2+2(k-1)x+(k+5)=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (-1<k<4)

Step 1

Concept

Here (D=4((k-1)²-(k+5))=4\(k^2-3k-4\)). From (D<0), ((k-4)(k+1)<0), so (-1<k<4).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (-1<k<4). Here (D=4((k-1)²-(k+5))=4\(k^2-3k-4\)). From (D<0), ((k-4)(k+1)<0), so (-1<k<4).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4((k-1)²-(k+5))=4\(k^2-3k-4\)) है। (D<0) से ((k-4)(k+1)<0), इसलिए (-1<k<4)।

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Question 11/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि समीकरण (kx^-2-2(k+1)x+(k+3)=0) में \(k\neq0\) हो, तो समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?

If \(k\neq0\) in (kx^-2-2(k+1)x+(k+3)=0), what is the value of (k) for equal roots?

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Correct Answer

A. (k=1)

Step 1

Concept

For equal roots (D=4(k+1)²-4k(k+3)=0). Simplifying gives (1-k=0), so (k=1).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (k=1). For equal roots (D=4(k+1)²-4k(k+3)=0). Simplifying gives (1-k=0), so (k=1).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए (D=4(k+1)²-4k(k+3)=0) है। सरल करने पर (1-k=0), इसलिए (k=1)।

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Question 12/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

In ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0), with \(k\neq2\), what is the correct condition for real roots?

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Correct Answer

A. \(k\geq\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2k)²-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए।

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Question 13/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है, यदि \(k\neq2\)?

Which condition is correct for real roots of ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0), if \(k\neq2\)?

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Correct Answer

A. \(k\leq6\) और \(k\neq2\)\(k\leq6\) and \(k\neq2\)

Step 1

Concept

Here (D=4k^-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\leq6\) and \(k\neq2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\leq6\) और \(k\neq2\) / \(k\leq6\) and \(k\neq2\). Here (D=4k^-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\leq6\) and \(k\neq2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4k^-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\leq6\) और \(k\neq2\)।

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Question 14/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2(a+b)x+(a-b)²=0) के मूल वास्तविक और असमान हों, तो (a) और (b) के लिए सही शर्त क्या है?

If (x^-2-2(a+b)x+(a-b)²=0) has real and distinct roots, what is the correct condition for (a) and (b)?

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Correct Answer

A. (ab>0)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+b)²-4(a-b)²=16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (ab>0). Here (D=4(a+b)²-4(a-b)²=16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+b)²-4(a-b)²=16ab) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (ab>0)।

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Question 15/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?

Which relation is necessary for real roots of (x^-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0)?

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Correct Answer

A. \(2ab\geq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+b)²-4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(2ab\geq0\). Here (D=4(a+b)²-4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+b)²-4\(a^2+b^2\)=8ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(ab\geq0\) चाहिए।

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Question 16/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (a>0) और (c>0) हो तथा (b=0), तो \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (a>0), (c>0), and (b=0), what will be the nature of roots of \(ax^2+c=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here \(D=0^2-4ac=-4ac<0\). Therefore real roots will not exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here \(D=0^2-4ac=-4ac<0\). Therefore real roots will not exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ \(D=0^2-4ac=-4ac<0\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 17/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=\(-2\sqrt{6}\)²-4(3)(2)=0). Hence both roots are equal.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{6}\)²-4(3)(2)=0). Hence both roots are equal.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-2\sqrt{6}\)²-4(3)(2)=0) है। अतः दोनों मूल समान हैं।

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Question 18/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\) के लिए सही मूल प्रकृति कौन सी है?

Which root nature is correct for \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46))No real roots ((D=-46))

Step 1

Concept

Here (D=\(-5\sqrt{2}\)²-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46)). Here (D=\(-5\sqrt{2}\)²-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)²-4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है।

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Question 19/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\lambda\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\lambda\) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)

Step 1

Concept

Here (D=4\lambda^-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\) / \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\). Here (D=4\lambda^-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\lambda^-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)।

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Question 20/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के समान मूलों के लिए \(\lambda\) के मान कौन से हैं?

What are the values of \(\lambda\) for equal roots of \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)

Step 1

Concept

For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\) / \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\). For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)।

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Question 21/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-1\) in (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\alpha\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq0\). Here (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए।

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Question 22/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2-2(2t-1)x+\(t^2+2\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। (t) के लिए सही अंतराल चुनिए।

The equation (x^-2-2(2t-1)x+\(t^2+2\)=0) has no real roots. Choose the correct interval for (t).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(2t-1)²-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\). Here (D=4(2t-1)²-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(2t-1)²-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है।

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Question 23/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2+2(m^-2)x+\(m^2-3m+4\)=0) के मूल समान हों, तो (m) का मान क्या होगा?

If (x^-2+2(m^-2)x+\(m^2-3m+4\)=0) has equal roots, what is the value of (m)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

Here (D=4(m^-2)²-4\(m^2-3m+4\)=-4m). From (D=0), (m=0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (0). Here (D=4(m^-2)²-4\(m^2-3m+4\)=-4m). From (D=0), (m=0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(m^-2)²-4\(m^2-3m+4\)=-4m) है। (D=0) से (m=0) मिलता है।

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Question 24/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2+2(m^-2)x+\(m^2-3m+4\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (m) की शर्त क्या होगी?

If (x^-2+2(m^-2)x+\(m^2-3m+4\)=0) has no real roots, what is the condition on (m)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (m>0)

Step 1

Concept

From the discriminant, (D=-4m). For no real roots (D<0), so (m>0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (m>0). From the discriminant, (D=-4m). For no real roots (D<0), so (m>0).

Step 3

Exam Tip

पिछले विविक्तकर से (D=-4m) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (m>0)।

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Question 25/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (3x^-2-2(2k+1)x+(k+1)²=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

For equal roots in (3x^-2-2(2k+1)x+(k+1)²=0), what are the values of (k)?

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Correct Answer

A. (k=1) या (k=-2)(k=1) or (k=-2)

Step 1

Concept

Here (D=4(2k+1)²-12(k+1)²=4(k-1)(k+2)). From (D=0), (k=1) or (k=-2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (k=1) या (k=-2) / (k=1) or (k=-2). Here (D=4(2k+1)²-12(k+1)²=4(k-1)(k+2)). From (D=0), (k=1) or (k=-2).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(2k+1)²-12(k+1)²=4(k-1)(k+2)) है। (D=0) से (k=1) या (k=-2)।

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Question 26/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (3x^-2-2(2k+1)x+(k+1)²=0) के दो असमान वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two distinct real roots of (3x^-2-2(2k+1)x+(k+1)²=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (k<-2) या (k>1)(k<-2) or (k>1)

Step 1

Concept

Here (D=4(k-1)(k+2)). From (D>0), we get (k<-2) or (k>1).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (k<-2) या (k>1) / (k<-2) or (k>1). Here (D=4(k-1)(k+2)). From (D>0), we get (k<-2) or (k>1).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k-1)(k+2)) है। (D>0) से (k<-2) या (k>1) मिलता है।

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Question 27/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि समीकरण (x^-2-2px+\(p^2-q^2\)=0) हो और \(q\neq0\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If the equation is (x^-2-2px+\(p^2-q^2\)=0) and \(q\neq0\), what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2-q^2\)=4q^-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4p^-2-4\(p^2-q^2\)=4q^-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2-q^2\)=4q^-2>0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे।

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Question 28/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि समीकरण (x^-2-2px+\(p^2+q^2\)=0) में \(q\neq0\) हो, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(q\neq0\) in (x^-2-2px+\(p^2+q^2\)=0), what is the correct conclusion?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2+q^2\)=-4q^-2<0). Therefore no real roots will exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4p^-2-4\(p^2+q^2\)=-4q^-2<0). Therefore no real roots will exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2+q^2\)=-4q^-2<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 29/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

कथन: (x^-2-2(a+b)x+(a-b)²=0) में यदि (ab>0), तो मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इसका (D=16ab) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: In (x^-2-2(a+b)x+(a-b)²=0), if (ab>0), the roots are real and distinct. Reason: Its (D=16ab). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Step 1

Concept

The discriminant (D=16ab) is correct. If (ab>0), then (D>0), so the roots are real and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. The discriminant (D=16ab) is correct. If (ab>0), then (D>0), so the roots are real and distinct.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर (D=16ab) सही है। (ab>0) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और असमान होंगे।

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Question 30/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

कथन: \(x^2+2x+5=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। कारण: इसका (D=-16) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: The graph of \(x^2+2x+5=0\) does not cut the (x)-axis. Reason: Its (D=-16). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Step 1

Concept

Here (D=2²-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=2²-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=2²-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं।

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Question 31/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक छात्र (x^-2-2(k+1)x+k^-2=0) में (D=4) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=4) for (x^-2-2(k+1)x+k^-2=0). What is the correct (D)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4(2k+1))

Step 1

Concept

The correct (D=4(k+1)²-4k^-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (4(2k+1)). The correct (D=4(k+1)²-4k^-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.

Step 3

Exam Tip

सही (D=4(k+1)²-4k^-2=4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें।

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Question 32/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

निम्न में से किस समीकरण के मूल समान हैं?

Which of the following equations has equal roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(7x^2-10\sqrt{7}x+25=0\)

Step 1

Concept

In option (A), (D=\(-10\sqrt{7}\)²-4(7)(25)=0). Equal roots need (D=0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(7x^2-10\sqrt{7}x+25=0\). In option (A), (D=\(-10\sqrt{7}\)²-4(7)(25)=0). Equal roots need (D=0).

Step 3

Exam Tip

विकल्प (A) में (D=\(-10\sqrt{7}\)²-4(7)(25)=0) है। समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए।

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Question 33/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

निम्न में से किस समीकरण के मूल वास्तविक, अपरिमेय और असमान हैं?

Which of the following equations has real, irrational, and distinct roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(x^2-2\sqrt{2}x-1=0\)

Step 1

Concept

In option (A), (D=\(-2\sqrt{2}\)²-4(1)(-1)=12). (12) is positive but not a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(x^2-2\sqrt{2}x-1=0\). In option (A), (D=\(-2\sqrt{2}\)²-4(1)(-1)=12). (12) is positive but not a perfect square.

Step 3

Exam Tip

विकल्प (A) में (D=\(-2\sqrt{2}\)²-4(1)(-1)=12) है। (12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है।

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Question 34/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\) और \(r\neq0\), तो दो असमान वास्तविक मूल किसमें होंगे?

If \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\), and \(r\neq0\), which gives two distinct real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(D_1=4r^2\)

Step 1

Concept

Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(D_1=4r^2\). Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है।

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Question 35/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (D=(s^-2)²) है, तो समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?

If (D=(s^-2)²), what is the value of (s) for equal roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (s=2)

Step 1

Concept

Equal roots need (D=0). From ((s^-2)²=0), we get (s=2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (s=2). Equal roots need (D=0). From ((s^-2)²=0), we get (s=2).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((s^-2)²=0) से (s=2) मिलता है।

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Question 36/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (D=(u+1)(u-5)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (u) का अंतराल कौन सा है?

If (D=(u+1)(u-5)), which interval of (u) gives no real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-1<u<5)

Step 1

Concept

For no real roots (D<0) is needed. ((u+1)(u-5)<0) gives (-1<u<5).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (-1<u<5). For no real roots (D<0) is needed. ((u+1)(u-5)<0) gives (-1<u<5).

Step 3

Exam Tip

कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((u+1)(u-5)<0) से (-1<u<5) मिलता है।

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Question 37/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?

If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(m\geq3\)

Step 1

Concept

For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(m\geq3\). For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है।

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Question 38/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=25-4q^2\) है, तो समान मूलों के लिए (q) के मान क्या होंगे?

If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)

Step 1

Concept

For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)।

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Question 39/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2+2\(1-\sqrt{3}\)x+4=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2+2\(1-\sqrt{3}\)x+4=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)²-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)²-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)²-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।

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Question 40/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x^-2-2\(3+\sqrt{2}\)x+\(17+12\sqrt{2}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of (x^-2-2\(3+\sqrt{2}\)x+\(17+12\sqrt{2}\)=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानTwo real and equal

Step 1

Concept

Here (D=4\(3+\sqrt{2}\)²-4\(17+12\sqrt{2}\)=0). (D=0) shows equal roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal. Here (D=4\(3+\sqrt{2}\)²-4\(17+12\sqrt{2}\)=0). (D=0) shows equal roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\(3+\sqrt{2}\)²-4\(17+12\sqrt{2}\)=0) है। (D=0) समान मूलों को दिखाता है।

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Question 41/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2rx+\(r^2-16\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2rx+\(r^2-16\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Step 1

Concept

Here (D=4r^-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r^-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4r^-2-4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 42/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2rx+\(r^2+9\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If (x^-2-2rx+\(r^2+9\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here (D=4r^-2-4\(r^2+9\)=-36). A negative (D) always gives no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4r^-2-4\(r^2+9\)=-36). A negative (D) always gives no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4r^-2-4\(r^2+9\)=-36) है। ऋणात्मक (D) हमेशा कोई वास्तविक मूल नहीं देता।

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Question 43/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+1\) और (x)-अक्ष के प्रतिच्छेदों की संख्या क्या होगी?

What will be the number of intersections of the parabola \(y=x^2-2kx+k^2+1\) with the (x)-axis?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई प्रतिच्छेद नहींNo intersection

Step 1

Concept

The related equation has (D=4k^-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k^-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

संबंधित समीकरण का (D=4k^-2-4\(k^2+1\)=-4) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।

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Question 44/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2\) (x)-अक्ष को कैसे छुएगा?

How will the parabola \(y=x^2-2kx+k^2\) meet the (x)-axis?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. केवल स्पर्श करेगाIt will only touch

Step 1

Concept

Here (y=(x-k)²), and (D=0). Therefore the parabola only touches the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. केवल स्पर्श करेगा / It will only touch. Here (y=(x-k)²), and (D=0). Therefore the parabola only touches the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (y=(x-k)²) है और (D=0) है। इसलिए परवलय (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करता है।

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Question 45/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2kx+\(k^2-4\)=0) है, तो परवलय (x)-अक्ष को कैसे काटेगा?

If (x^-2-2kx+\(k^2-4\)=0), how will the parabola cut the (x)-axis?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो अलग बिंदुओं परAt two different points

Step 1

Concept

Here (D=4k^-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो अलग बिंदुओं पर / At two different points. Here (D=4k^-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4k^-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं।

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Question 46/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

An area situation gives (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0). What is the condition on (a) for real length values?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a\geq\frac{1}{6}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)). For real values \(D\geq0\), so \(a\geq\frac{1}{6}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\geq\frac{1}{6}\). Here (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)). For real values \(D\geq0\), so \(a\geq\frac{1}{6}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)) है। वास्तविक मानों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(a\geq\frac{1}{6}\)।

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Question 47/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक संख्या पहेली से समीकरण (n^-2-2pn+\(p^2-5p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

A number puzzle gives (n^-2-2pn+\(p^2-5p\)=0). What condition on (p) gives two real and distinct values of (n)?

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Correct Answer

A. (p>0)

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (p>0). Here (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)।

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Question 48/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-(2a+1)x+a(a+1)=0), what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Step 1

Concept

Here (D=(2a+1)²-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+1)²-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2a+1)²-4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 49/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-(a+b)x+ab=0) और \(a\neq b\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-(a+b)x+ab=0) and \(a\neq b\), what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct

Step 1

Concept

Here (D=(a+b)²-4ab=(a-b)²). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=(a+b)²-4ab=(a-b)²). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(a+b)²-4ab=(a-b)²) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं।

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Question 50/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (a) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) has no real roots, which condition on (a) is correct?

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Correct Answer

A. (a>0)

Step 1

Concept

Here (D=4(a-1)²-4\(a^2+1\)=-8a). For no real roots (D<0), so (a>0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (a>0). Here (D=4(a-1)²-4\(a^2+1\)=-8a). For no real roots (D<0), so (a>0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a-1)²-4\(a^2+1\)=-8a) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (a>0)।

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Class 10 Mathematics Expert Quiz

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(b^2-4ac\) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, तो मूलों की सबसे सटीक प्रकृति क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+6=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-(m+3)x+3m=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((p+1)x-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (2x-2-(k+4)x+2k=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (2x-2-(k+4)x+2k=0) के मूलों को समान बनाने वाला सही मान कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2+2(k-1)x+(k+5)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (k) किस अंतराल में होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2+2(k-1)x+(k+5)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं होने की सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि समीकरण (kx-2-2(k+1)x+(k+3)=0) में \(k\neq0\) हो, तो समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है, यदि \(k\neq2\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(a+b)x+(a-b)2=0) के मूल वास्तविक और असमान हों, तो (a) और (b) के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a>0) और (c>0) हो तथा (b=0), तो \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\) के लिए सही मूल प्रकृति कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\lambda\) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के समान मूलों के लिए \(\lambda\) के मान कौन से हैं?

Concept

Why this answer is correct

यदि (x^-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) के मूल वास्तविक हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-(m+3)x+3m=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

समीकरण ((p+1)x^-2-2(p+2)x+(p+4)=0) में वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है, जबकि \(p\neq-1\)?

समीकरण (2x^-2-(k+4)x+2k=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

समीकरण (2x^-2-(k+4)x+2k=0) के मूलों को समान बनाने वाला सही मान कौन सा है?

यदि (x^-2+2(k-1)x+(k+5)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (k) किस अंतराल में होगा?

समीकरण (x^-2+2(k-1)x+(k+5)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं होने की सही शर्त क्या है?

यदि समीकरण (kx^-2-2(k+1)x+(k+3)=0) में \(k\neq0\) हो, तो समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) में \(k\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

समीकरण ((k-2)x^-2+2kx+(k+3)=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है, यदि \(k\neq2\)?

यदि (x^-2-2(a+b)x+(a-b)²=0) के मूल वास्तविक और असमान हों, तो (a) और (b) के लिए सही शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सा संबंध आवश्यक है?

यदि (\(\alpha+1\)x^-2-2\alpha x+\alpha=0) में \(\alpha\neq-1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-2(2t-1)x+\(t^2+2\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। (t) के लिए सही अंतराल चुनिए।

यदि (x^-2+2(m^-2)x+\(m^2-3m+4\)=0) के मूल समान हों, तो (m) का मान क्या होगा?

यदि (x^-2+2(m^-2)x+\(m^2-3m+4\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (m) की शर्त क्या होगी?

समीकरण (3x^-2-2(2k+1)x+(k+1)²=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

समीकरण (3x^-2-2(2k+1)x+(k+1)²=0) के दो असमान वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

यदि समीकरण (x^-2-2px+\(p^2-q^2\)=0) हो और \(q\neq0\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

यदि समीकरण (x^-2-2px+\(p^2+q^2\)=0) में \(q\neq0\) हो, तो सही निष्कर्ष क्या है?

कथन: (x^-2-2(a+b)x+(a-b)²=0) में यदि (ab>0), तो मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इसका (D=16ab) है। सही विकल्प चुनिए।

एक छात्र (x^-2-2(k+1)x+k^-2=0) में (D=4) लिखता है। सही (D) क्या है?

यदि (D=(s^-2)²) है, तो समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?