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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 491-500 of 600 questions.

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Question 491/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-5x+6=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2-4\alpha+\beta^2-4\beta\) का सही मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-5x+6=0\), what is the correct value of \(\alpha^2-4\alpha+\beta^2-4\beta\)?

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Correct Answer

A. (-7)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=6\) है। \(\alpha^2+\beta^2=13\), इसलिए (13-4\(\alpha+\beta\)=13-20=-7)। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Since \(\alpha^2+\beta^2=13\), the value is (13-4\(\alpha+\beta\)=13-20=-7).

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Question 492/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+6x+8=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो (\(\alpha-\beta\)2+2\alpha\beta) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2+6x+8=0\), what is (\(\alpha-\beta\)2+2\alpha\beta)?

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Correct Answer

A. (20)

Explanation

Simple Explanation

(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=36-32=4) है। फिर (4+2(8)=20) मिलता है। / Here (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=36-32=4). Then (4+2(8)=20).

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Question 493/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+px+q=0\) की जड़ें (-2) और (5) हैं, तो (p-q) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+px+q=0\) are (-2) and (5), what is (p-q)?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (3) है, इसलिए (p=-3)। गुणनफल (-10) है, इसलिए (q=-10), अतः (p-q=7)। / The sum of roots is (3), so (p=-3). The product is (-10), so (q=-10), hence (p-q=7).

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Question 494/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (2x-2-(h+1)x+h=0) की जड़ों में से एक हमेशा \(\frac{1}{2}\) है, तो दूसरी जड़ क्या होगी?

If one root of (2x-2-(h+1)x+h=0) is always \(\frac{1}{2}\), what is the other root?

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Correct Answer

A. (h)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल \(\frac{h}{2}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\) होगी। / The product is \(\frac{h}{2}\). Since one root is \(\frac{1}{2}\), the other root is \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\).

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Question 495/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x-2-2x+\(a^2+1\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of (x-2-2x+\(a^2+1\)=0)?

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Correct Answer

A. (a=0) पर समान वास्तविक, अन्यथा वास्तविक नहींEqual real at (a=0), otherwise not real

Explanation

Simple Explanation

विविक्तकर (D=4-4\(a^2+1\)=-4a-2) है। इसलिए (a=0) पर (D=0), और \(a\neq0\) पर (D<0)। / The discriminant is (D=4-4\(a^2+1\)=-4a-2). Thus (D=0) at (a=0), and (D<0) when \(a\neq0\).

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Question 496/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-4x+c=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^2+\beta^2=10\), तो समीकरण की जड़ें क्या हैं?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-4x+c=0\) and \(\alpha^2+\beta^2=10\), what are the roots of the equation?

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Correct Answer

A. (1) और (3)(1) and (3)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha^2+\beta^2=10\) है। \(16-2\alpha\beta=10\) से \(\alpha\beta=3\), इसलिए जड़ें (1) और (3) हैं। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha^2+\beta^2=10\). From \(16-2\alpha\beta=10\), \(\alpha\beta=3\), so the roots are (1) and (3).

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Question 497/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+bx+25=0\) की जड़ें समान और ऋणात्मक हैं, तो (b) का मान क्या होगा?

If \(x^2+bx+25=0\) has equal and negative roots, what is the value of (b)?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए \(b^2-100=0\), इसलिए \(b=\pm10\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=10)। / For equal roots, \(b^2-100=0\), so \(b=\pm10\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=10).

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Question 498/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(\alpha,\beta\) समीकरण \(x^2+x-1=0\) की जड़ें हैं, तो \(\alpha^5+\beta^5\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2+x-1=0\), what is \(\alpha^5+\beta^5\)?

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Correct Answer

A. (-11)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=-1\) और \(\alpha\beta=-1\) है। शक्ति योग क्रम से \(S_1=-1\), \(S_2=3\), \(S_3=-4\), \(S_4=7\), \(S_5=-11\) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=-1\) and \(\alpha\beta=-1\). The power sums give \(S_1=-1\), \(S_2=3\), \(S_3=-4\), \(S_4=7\), \(S_5=-11\).

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Question 499/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(u+v)x+uv=0) की जड़ें बराबर हैं, तो (u) और (v) के बारे में सही कथन क्या है?

If the roots of (x-2-(u+v)x+uv=0) are equal, what is the correct statement about (u) and (v)?

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Correct Answer

A. (u=v)

Explanation

Simple Explanation

इस समीकरण की जड़ें (u) और (v) हैं। जड़ें बराबर होने के लिए (u=v) होना जरूरी है। / The roots of this equation are (u) and (v). For equal roots, it is necessary that (u=v).

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Question 500/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+6\)=0) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha-\beta\) का धनात्मक मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+6\)=0), what is the positive value of \(\alpha-\beta\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण में जड़ों का योग (2r+5) और गुणनफल (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)) है। इसलिए जड़ें (r+2) और (r+3) हैं, अतः धनात्मक अंतर (1) है। / In the given equation, the sum of roots is (2r+5) and the product is (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)). Hence the roots are (r+2) and (r+3), so the positive difference is (1).

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