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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 481-490 of 600 questions.

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Question 481/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-12x+q=0\) की जड़ें (2:3) के अनुपात में हैं, तो (q) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2-12x+q=0\) are in the ratio (2:3), what is the value of (q)?

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Correct Answer

A. \(\frac{864}{25}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (2r) और (3r) मानें। (5r=12) से \(r=\frac{12}{5}\), इसलिए गुणनफल \(6r^2=\frac{864}{25}\) है। / Let the roots be (2r) and (3r). From (5r=12), \(r=\frac{12}{5}\), so the product is \(6r^2=\frac{864}{25}\).

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Question 482/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x-2-(a+b)x+ab=0) की जड़ें कौन-सी हैं?

What are the roots of (x-2-(a+b)x+ab=0)?

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Correct Answer

A. (a) और (b)(a) and (b)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण ((x-a)(x-b)=0) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए जड़ें (a) और (b) हैं। / The equation can be written as ((x-a)(x-b)=0). Therefore the roots are (a) and (b).

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Question 483/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+5x+r=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=-20\), तो (r) क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2+5x+r=0\) and \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=-20\), what is (r)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=-5\), इसलिए (r(-5)=-20) और (r=4)। / We use (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha+\beta=-5\), so (r(-5)=-20) and (r=4).

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Question 484/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-4x+1=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^4+\beta^4\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-4x+1=0\), what is \(\alpha^4+\beta^4\)?

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Correct Answer

A. (194)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=14\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=14^2-2=194\)। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=14\), then \(\alpha^4+\beta^4=14^2-2=194\).

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Question 485/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-10x+m=0\) की दोनों जड़ें अभाज्य संख्याएँ हैं, तो (m) के संभव मानों का योग क्या है?

If both roots of \(x^2-10x+m=0\) are prime numbers, what is the sum of possible values of (m)?

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Correct Answer

A. (42)

Explanation

Simple Explanation

योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए। / The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.

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Question 486/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+px+16=0\) की जड़ें समान और धनात्मक हैं, तो (p) का मान क्या है?

If \(x^2+px+16=0\) has equal and positive roots, what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. (-8)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए \(p^2-64=0\), इसलिए \(p=\pm8\)। जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\), so \(p=\pm8\). The root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-8).

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Question 487/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(2x^2-7x+3=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha-\beta\) का धनात्मक मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(2x^2-7x+3=0\), what is the positive value of \(\alpha-\beta\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) लगाएँ। \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), इसलिए धनात्मक अंतर \(\frac{5}{2}\) है। / Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). With \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), the positive difference is \(\frac{5}{2}\).

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Question 488/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(2a+3)x+\(a^2+3a+2\)=0) की जड़ें लगातार पूर्णांक हैं, तो वे कौन-सी हैं?

If the roots of (x-2-(2a+3)x+\(a^2+3a+2\)=0) are consecutive integers, which are they?

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Correct Answer

A. (a+1) और (a+2)(a+1) and (a+2)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) है और योग (2a+3) है। इसलिए जड़ें (a+1) और (a+2) हैं। / The product is (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) and the sum is (2a+3). Hence the roots are (a+1) and (a+2).

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Question 489/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

\(x^2+2x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक और भिन्न हों तथा दोनों ऋणात्मक हों, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?

For \(x^2+2x+\lambda=0\) to have real distinct roots and both negative roots, what is the correct condition on \(\lambda\)?

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Correct Answer

A. \(0<\lambda<1\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)। / For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).

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Question 490/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-5x+6=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2-4\alpha+\beta^2-4\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-5x+6=0\), what is \(\alpha^2-4\alpha+\beta^2-4\beta\)?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13) है। इसलिए मान (13-4(5)=-7) होगा, अतः कोई विकल्प सही नहीं है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13). Thus the value is (13-4(5)=-7), so none of the options is correct.

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