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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 471-480 of 600 questions.

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Question 471/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(m-2)x+m-6=0) की एक जड़ (3) है, तो दूसरी जड़ क्या होगी?

If one root of (x-2-(m-2)x+m-6=0) is (3), what is the other root?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.

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Question 472/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(m+2)x+3m=0) की एक जड़ (3) है, तो दूसरी जड़ क्या है?

If one root of (x-2-(m+2)x+3m=0) is (3), what is the other root?

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Correct Answer

A. (m)

Explanation

Simple Explanation

(x=3) रखने पर समीकरण हर (m) के लिए सही हो जाता है। गुणनफल (3m) है और एक जड़ (3), इसलिए दूसरी जड़ (m) है। / Putting (x=3) makes the equation true for every (m). The product is (3m) and one root is (3), so the other root is (m).

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Question 473/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) की जड़ों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about the roots of (x-2-(2a+1)x+a(a+1)=0)?

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Correct Answer

A. जड़ें (a) और (a+1) हैंThe roots are (a) and (a+1)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (2a+1) और गुणनफल (a(a+1)) है। ये (a) और (a+1) की योग-गुणनफल जोड़ी से मेल खाते हैं। / The sum of roots is (2a+1) and the product is (a(a+1)). These match the pair (a) and (a+1).

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Question 474/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-9x+18=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-9x+18=0\), what is \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\) है। यहाँ \(\alpha^2+\beta^2=45\) और \(\alpha\beta=18\), इसलिए मान \(\frac{5}{2}\) है। / We use \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha^2+\beta^2=45\) and \(\alpha\beta=18\), so the value is \(\frac{5}{2}\).

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Question 475/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-4x+k=0\) की जड़ें \(\sin \theta\) और \(\cos \theta\) हैं, तो (k) का अधिकतम संभव मान क्या है?

If the roots of \(x^2-4x+k=0\) are \(\sin \theta\) and \(\cos \theta\), what is the maximum possible value of (k)?

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Correct Answer

A. ऐसा कोई वास्तविक \(\theta\) नहींNo such real \(\theta\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin \theta+\cos \theta=4\) होना पड़ेगा, पर इसका अधिकतम \(\sqrt{2}\) है। इसलिए ऐसा वास्तविक \(\theta\) संभव नहीं है। / We would need \(\sin \theta+\cos \theta=4\), but its maximum is \(\sqrt{2}\). Therefore no real \(\theta\) is possible.

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Question 476/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-2x+k=0\) की जड़ें \(\tan \theta\) और \(\cot \theta\) हैं, तो (k) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2-2x+k=0\) are \(\tan \theta\) and \(\cot \theta\), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan \theta\cdot\cot \theta=1\) होता है। जड़ों का गुणनफल (k) है, इसलिए (k=1)। / We know \(\tan \theta\cdot\cot \theta=1\). The product of roots is (k), so (k=1).

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Question 477/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) और \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) and \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (-4)

Explanation

Simple Explanation

दी गई जड़ें \(2-\sqrt{3}\) और \(2+\sqrt{3}\) बनती हैं। उनका योग (4) है, इसलिए (a=-4)। / The given roots become \(2-\sqrt{3}\) and \(2+\sqrt{3}\). Their sum is (4), so (a=-4).

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Question 478/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x-2-2(a+1)x+a-2-1=0) की जड़ों का गुणनफल (0) हो, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the product of the roots of (x-2-2(a+1)x+a-2-1=0) is (0), which value of (a) is possible?

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Correct Answer

A. (1) या (-1)(1) or (-1)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल \(a^2-1\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=1\), इसलिए (a=1) या (a=-1)। / The product of roots is \(a^2-1\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=1\), so (a=1) or (a=-1).

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Question 479/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-6x+n=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^2+\beta^2=20\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-6x+n=0\) and \(\alpha^2+\beta^2=20\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=n\) है। (36-2n=20) से (n=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=n\). From (36-2n=20), we get (n=8).

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Question 480/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(3x^2+2x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(3x^2+2x+\lambda=0\) are not real, what is the correct condition on \(\lambda\)?

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Correct Answer

A. \(\lambda>\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(4-12\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{1}{3}\) मिलता है। / For non-real roots, (D<0) is required. From \(4-12\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{1}{3}\).

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