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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 451-460 of 600 questions.

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Question 451/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(3x^2-11x+p=0\) की जड़ों का अंतर \(\frac{5}{3}\) है, तो (p) का मान क्या है?

If the difference between the roots of \(3x^2-11x+p=0\) is \(\frac{5}{3}\), what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{11}{3}\) और (\(\alpha-\beta\)2=\frac{25}{9}) है। सूत्र (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) से \(\alpha\beta=\frac{8}{3}\), इसलिए (p=8)। / Here \(\alpha+\beta=\frac{11}{3}\) and (\(\alpha-\beta\)2=\frac{25}{9}). Using (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta), we get \(\alpha\beta=\frac{8}{3}\), so (p=8).

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Question 452/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-2(k+2)x+k-2+5=0) की जड़ें समान हैं, तो (k) का मान क्या होगा?

If (x-2-2(k+2)x+k-2+5=0) has equal roots, what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{1}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। (4(k+2)2-4\(k^2+5\)=0) से (4k+3=0) नहीं, बल्कि (4k-1=0) नहीं; सही सरलीकरण (4k-1=0) देता है, इसलिए \(k=\frac{1}{4}\)। / For equal roots, put (D=0). Simplifying (4(k+2)2-4\(k^2+5\)=0) gives (4k-1=0), so \(k=\frac{1}{4}\).

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Question 453/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-6x+5=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(3\alpha-2\) और \(3\beta-2\) जड़ों वाला समीकरण कौन-सा है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-6x+5=0\), which equation has roots \(3\alpha-2\) and \(3\beta-2\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-14x+13=0\)

Explanation

Simple Explanation

मूल जड़ें (1) और (5) हैं, इसलिए नई जड़ें (1) और (13) हैं। उनका समीकरण \(x^2-14x+13=0\) है। / The original roots are (1) and (5), so the new roots are (1) and (13). Their equation is \(x^2-14x+13=0\).

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Question 454/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(2x^2+mx+8=0\) की जड़ें (1:2) के अनुपात में हैं, तो (m) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(2x^2+mx+8=0\) are in the ratio (1:2), what are the possible values of (m)?

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Correct Answer

A. \(6\sqrt{2}\) और \(-6\sqrt{2}\)\(6\sqrt{2}\) and \(-6\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (r) और (2r) मानें, तब \(2r^2=4\) से \(r=\pm\sqrt{2}\) मिलता है। योग \(3r=-\frac{m}{2}\), इसलिए \(m=\pm6\sqrt{2}\)। / Let the roots be (r) and (2r), then \(2r^2=4\) gives \(r=\pm\sqrt{2}\). Since \(3r=-\frac{m}{2}\), we get \(m=\pm6\sqrt{2}\).

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Question 455/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x-2-(a+4)x+4a=0) के लिए कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

Which statement is always true for (x-2-(a+4)x+4a=0)?

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Correct Answer

A. (4) हमेशा एक जड़ है(4) is always a root

Explanation

Simple Explanation

(x=4) रखने पर (16-4(a+4)+4a=0) मिलता है। अतः (4) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) होती है। / Putting (x=4) gives (16-4(a+4)+4a=0). Hence (4) is always one root and the other root is (a).

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Question 456/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-5x+2=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-5x+2=0\), what is \(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{21}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2}=\frac{\alpha-2+\beta-2}{\(\alpha\beta\)2}) होता है। \(\alpha^2+\beta^2=21\) और (\(\alpha\beta\)2=4), इसलिए मान \(\frac{21}{4}\) है। / We use (\frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2}=\frac{\alpha-2+\beta-2}{\(\alpha\beta\)2}). Since \(\alpha^2+\beta^2=21\) and (\(\alpha\beta\)2=4), the value is \(\frac{21}{4}\).

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Question 457/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(kx^2-8x+k=0\) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हैं, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(kx^2-8x+k=0\) are real and reciprocal, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\neq0\) और \(k^2\le16\)\(k\neq0\) and \(k^2\le16\)

Explanation

Simple Explanation

व्युत्क्रम जड़ों के लिए \(\frac{k}{k}=1\) है, इसलिए \(k\neq0\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(64-4k^2\ge0\), अतः \(k^2\le16\)। / For reciprocal roots, \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(64-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le16\).

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Question 458/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2+px+12=0\) की जड़ें (r) और (r+1) हैं, तो (p) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(x^2+px+12=0\) are (r) and (r+1), what are the possible values of (p)?

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Correct Answer

A. (7) और (-7)(7) and (-7)

Explanation

Simple Explanation

(r(r+1)=12) से (r=3) या (r=-4) मिलता है। जड़ों का योग (7) या (-7) है, इसलिए (p=-7) या (p=7)। / From (r(r+1)=12), we get (r=3) or (r=-4). The sum is (7) or (-7), so (p=-7) or (p=7).

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Question 459/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\le1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(1-a)), इसलिए \(a\le1\) है। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).

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Question 460/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-8x+15=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-8x+15=0\), what is \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (3) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\) आता है, इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं; सही प्रश्न के लिए उत्तर \(\frac{22}{3}\) होना चाहिए। / The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).

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