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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 431-440 of 600 questions.

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Question 431/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2+ax+12=0\) की एक जड़ दूसरी जड़ से (3) अधिक है, तो (a) के संभव मान क्या हैं?

If one root of \(x^2+ax+12=0\) is (3) more than the other root, what are the possible values of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{57}\) और \(-\sqrt{57}\)\(\sqrt{57}\) and \(-\sqrt{57}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (r) और (r+3) मानने पर (r(r+3)=12) मिलता है। इससे जड़ों का योग \(\pm\sqrt{57}\) होता है, इसलिए \(a=\mp\sqrt{57}\)। / Let the roots be (r) and (r+3). Then (r(r+3)=12), giving the sum as \(\pm\sqrt{57}\), so \(a=\mp\sqrt{57}\).

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Question 432/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(\frac{1}{2}\) और \(\frac{3}{4}\) जड़ों वाला द्विघात समीकरण कौन-सा है?

Which quadratic equation has roots \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{3}{4}\)?

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Correct Answer

A. \(8x^2-10x+3=0\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग \(\frac{5}{4}\) और गुणनफल \(\frac{3}{8}\) है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) को (8) से गुणा करें। / The sum is \(\frac{5}{4}\) and the product is \(\frac{3}{8}\). Multiply \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) by (8).

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Question 433/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2+px+q=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha+1,\beta+1\), \(x^2-5x+6=0\) की जड़ें हैं, तो (p,q) क्या होंगे?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2+px+q=0\) and \(\alpha+1,\beta+1\) are the roots of \(x^2-5x+6=0\), what are (p,q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p=-3,\ q=2)

Explanation

Simple Explanation

नई जड़ों का योग \(\alpha+\beta+2=5\) है, इसलिए (p=-3)। गुणनफल (q-p+1=6) से (q=2) मिलता है। / The sum of new roots is \(\alpha+\beta+2=5\), so (p=-3). From product (q-p+1=6), we get (q=2).

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Question 434/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2-2(k+1)x+k-2=0) की जड़ें वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

For (x-2-2(k+1)x+k-2=0) to have real and distinct roots, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न जड़ों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (D=4(2k+1)), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).

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Question 435/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-5x+1=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2+\beta^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-5x+1=0\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (23)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=1\) है। इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=25-2=23\)। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=1\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=25-2=23\).

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Question 436/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण की जड़ें (3) और (-2) हैं और \(x^2\) का गुणांक (2) है, तो समीकरण कौन-सा है?

If the roots of a quadratic equation are (3) and (-2), and the coefficient of \(x^2\) is (2), which is the equation?

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Correct Answer

A. \(2x^2-2x-12=0\)

Explanation

Simple Explanation

मॉनिक समीकरण \(x^2-x-6=0\) है। \(x^2\) का गुणांक (2) चाहिए, इसलिए पूरे समीकरण को (2) से गुणा करें। / The monic equation is \(x^2-x-6=0\). Since the coefficient of \(x^2\) must be (2), multiply the whole equation by (2).

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Question 437/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2+mx+n=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, \(\alpha-\beta=4\) और \(\alpha\beta=5\), तो \(m^2\) क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2+mx+n=0\), \(\alpha-\beta=4\), and \(\alpha\beta=5\), what is \(m^2\)?

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Correct Answer

C. (36)

Explanation

Simple Explanation

(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) लगाएँ। (16=\(\alpha+\beta\)2-20), इसलिए (\(\alpha+\beta\)2=36) और \(m^2=36\)। / Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). Since (16=\(\alpha+\beta\)2-20), we get (\(\alpha+\beta\)2=36) and \(m^2=36\).

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Question 438/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2-(a+3)x+3a=0) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?

Which statement is always true about (x-2-(a+3)x+3a=0)?

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Correct Answer

A. (3) हमेशा एक जड़ है(3) is always a root

Explanation

Simple Explanation

(x=3) रखने पर (9-3(a+3)+3a=0) मिलता है। इसलिए (3) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) होती है। / Putting (x=3) gives (9-3(a+3)+3a=0). Hence (3) is always one root, and the other root is (a).

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Question 439/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2-10x+k=0\) की जड़ें भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं, तो (k) का मान क्या है?

The roots of \(x^2-10x+k=0\) are distinct prime numbers. What is (k)?

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Correct Answer

A. (21)

Explanation

Simple Explanation

योग (10) वाली भिन्न अभाज्य जड़ें (3) और (7) हैं। उनका गुणनफल (21) है, इसलिए (k=21)। / The distinct prime roots with sum (10) are (3) and (7). Their product is (21), so (k=21).

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Question 440/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2+2x+c=0\) की जड़ें वास्तविक हैं और जड़ों का गुणनफल उनके योग से कम है, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

For \(x^2+2x+c=0\), the roots are real and their product is less than their sum. What is the correct condition on (c)?

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Correct Answer

A. (c<-2)

Explanation

Simple Explanation

योग (-2) और गुणनफल (c) है, इसलिए (c<-2) चाहिए। यह शर्त (D=4-4c>0) को भी पूरा करती है। / The sum is (-2) and the product is (c), so (c<-2) is needed. This condition also satisfies (D=4-4c>0).

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