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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 421-430 of 600 questions.

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Question 421/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-3x-2=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2,\beta^2\) जड़ों वाला समीकरण कौन-सा है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-3x-2=0\), which equation has roots \(\alpha^2,\beta^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2-13x+4=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=-2\) है। इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=13\) और \(\alpha^2\beta^2=4\), अतः समीकरण \(x^2-13x+4=0\) है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=-2\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=13\) and \(\alpha^2\beta^2=4\), so the equation is \(x^2-13x+4=0\).

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Question 422/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण की जड़ें \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\) हैं, तो समीकरण कौन-सा है?

If the roots of a quadratic equation are \(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\), which is the equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x^2-4x-1=0\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (4) और गुणनफल (-1) है। \(समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) से उत्तर मिलता है। \(/ The sum of roots is (4) and the product is (-1). Use (x^2-(\)sum)x+product\(=0) to get the answer.\)

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Question 423/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2-4x+k=0\) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हों, तो (k) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2-4x+k=0\) are real and reciprocal, what is (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

व्युत्क्रम जड़ों के लिए \(\alpha\beta=1\) होता है। यहाँ \(\alpha\beta=k\), इसलिए (k=1), और (D=12>0) से जड़ें वास्तविक भी हैं। / For reciprocal roots, \(\alpha\beta=1\). Here \(\alpha\beta=k\), so (k=1), and (D=12>0) confirms real roots.

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Question 424/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(2x^2+\lambda x+8=0\) की जड़ें समान हों, तो \(\lambda\) के मान क्या होंगे?

If \(2x^2+\lambda x+8=0\) has equal roots, what are the values of \(\lambda\)?

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Correct Answer

A. (8) और (-8)(8) and (-8)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। \(\lambda^2-64=0\) से \(\lambda=\pm8\) मिलता है। / For equal roots, put (D=0). From \(\lambda^2-64=0\), we get \(\lambda=\pm8\).

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Question 425/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-7x+10=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-7x+10=0\), what is \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{5}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

हर (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=\alpha\beta-\(\alpha+\beta\)+1=4) है। ऊपर \(\alpha+\beta-2=5\), इसलिए मान \(\frac{5}{4}\) है। / The denominator (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=\alpha\beta-\(\alpha+\beta\)+1=4). The numerator is \(\alpha+\beta-2=5\), so the value is \(\frac{5}{4}\).

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Question 426/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2-(k+2)x+2k=0) की जड़ों का अंतर (2) है, तो (k) के मान क्या हैं?

If the difference between the roots of (x-2-(k+2)x+2k=0) is (2), what are the values of (k)?

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Correct Answer

A. (0) और (4)(0) and (4)

Explanation

Simple Explanation

(\(\alpha-\beta\)2=(k+2)2-8k=(k-2)2) है। इसे (4) रखने पर (k=0) या (k=4) मिलता है। / (\(\alpha-\beta\)2=(k+2)2-8k=(k-2)2). Setting it equal to (4) gives (k=0) or (k=4).

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Question 427/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

सामान्य द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में जड़ें समान हों, तो सही संबंध कौन-सा है?

For the general quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), which relation is correct when the roots are equal?

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Correct Answer

A. \(b^2=4ac\)

Explanation

Simple Explanation

समान वास्तविक जड़ों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए \(b^2=4ac\) सही संबंध है। / For equal real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac=0\). Therefore \(b^2=4ac\) is the correct relation.

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Question 428/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2-2x+(p+3)=0) की वास्तविक जड़ें न हों, इसके लिए (p) पर सही शर्त क्या है?

For (x-2-2x+(p+3)=0) to have no real roots, what is the correct condition on (p)?

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Correct Answer

A. (p>-2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ें न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-4(p+2)), इसलिए (p>-2) है। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=-4(p+2)), so (p>-2).

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Question 429/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(2x^2+3x-5=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(2x^2+3x-5=0\), what is \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{15}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। \(\alpha\beta=-\frac{5}{2}\) और \(\alpha+\beta=-\frac{3}{2}\), इसलिए मान \(\frac{15}{4}\) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Since \(\alpha\beta=-\frac{5}{2}\) and \(\alpha+\beta=-\frac{3}{2}\), the value is \(\frac{15}{4}\).

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Question 430/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2+kx+16=0\) की जड़ें समान हों, तो (k) के संभव मान क्या हैं?

If \(x^2+kx+16=0\) has equal roots, what are the possible values of (k)?

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Correct Answer

A. (8) और (-8)(8) and (-8)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए \(k^2-64=0\) होना चाहिए। अतः \(k=\pm8\) है। / For equal roots, \(k^2-64=0\) must hold. Hence \(k=\pm8\).

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