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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 401-410 of 600 questions.

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Question 401/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-7x+k=0\) की जड़ें एक-दूसरे की व्युत्क्रम हैं, तो (k) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2-7x+k=0\) are reciprocals of each other, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

व्युत्क्रम जड़ों के लिए गुणनफल (1) होता है और यहाँ गुणनफल (k) है। इसलिए (k=1); परीक्षा में पहले गुणनफल देखें। / For reciprocal roots, the product is (1), and here the product is (k). Hence (k=1); in exams, check the product first.

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Question 402/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(2x^2-5x+m=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^2+\beta^2=\frac{13}{4}\), तो (m) ज्ञात कीजिए।

If the roots of \(2x^2-5x+m=0\) are \(\alpha,\beta\) and \(\alpha^2+\beta^2=\frac{13}{4}\), find (m).

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{m}{2}\) है। (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) से (m=3) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{m}{2}\). Using (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta), we get (m=3).

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Question 403/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(kx-2-2(k+1)x+(k+4)=0) की जड़ें समान हों, तो (k) का मान क्या है?

For (kx-2-2(k+1)x+(k+4)=0) to have equal roots, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए विविक्तकर (D=0) होता है। (D=4(1-2k)) रखने पर \(k=\frac{1}{2}\) आता है। / For equal roots, the discriminant (D=0). Since (D=4(1-2k)), we get \(k=\frac{1}{2}\).

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Question 404/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2-2(a+1)x+a-2+3=0) की जड़ें वास्तविक हों, इसके लिए (a) पर सही शर्त क्या है?

What is the correct condition on (a) so that (x-2-2(a+1)x+a-2+3=0) has real roots?

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Correct Answer

B. \(a\ge 1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge 0\) चाहिए। यहाँ (D=8(a-1)), इसलिए \(a\ge 1\) सही है। / For real roots, \(D\ge 0\) is required. Here (D=8(a-1)), so \(a\ge 1\) is correct.

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Question 405/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2-px+36=0\) की जड़ें धनात्मक पूर्णांक हैं और उनका अंतर (5) है, तो (p) का मान क्या है?

The roots of \(x^2-px+36=0\) are positive integers and their difference is (5). What is (p)?

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Correct Answer

C. (13)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (36) और अंतर (5) वाली धनात्मक जड़ें (4) और (9) हैं। उनका योग (13) है, इसलिए (p=13)। / The positive roots with product (36) and difference (5) are (4) and (9). Their sum is (13), so (p=13).

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Question 406/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(3x^2-10x+3=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{1}{\alpha},\frac{1}{\beta}\) जड़ों वाला समीकरण कौन-सा है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(3x^2-10x+3=0\), which equation has roots \(\frac{1}{\alpha},\frac{1}{\beta}\)?

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Correct Answer

A. \(3x^2-10x+3=0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=1\) है। व्युत्क्रम जड़ों का योग \(\frac{10}{3}\) और गुणनफल (1) ही रहता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=1\). The reciprocal roots also have sum \(\frac{10}{3}\) and product (1).

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Question 407/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि (x-2+(k-3)x+k=0) की एक जड़ दूसरी जड़ की दुगुनी है, तो (k) का मान क्या होगा?

If one root of (x-2+(k-3)x+k=0) is twice the other root, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. \(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) या \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)\(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) or \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (r) और (2r) मानने पर (3r=3-k) और \(2r^2=k\) मिलता है। हल करने पर \(2k^2-21k+18=0\), इसलिए दिए गए दोनों मान मिलते हैं। / Taking the roots as (r) and (2r), we get (3r=3-k) and \(2r^2=k\). Solving \(2k^2-21k+18=0\) gives the two listed values.

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Question 408/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(2x^2-7x+3=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो (\(\alpha-\beta\)2) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(2x^2-7x+3=0\), what is the value of (\(\alpha-\beta\)2)?

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Correct Answer

B. \(\frac{25}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) का प्रयोग करें। यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), इसलिए मान \(\frac{25}{4}\) है। / Use (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). Here \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), so the value is \(\frac{25}{4}\).

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Question 409/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2+2(k-1)x+k+5=0) की जड़ें समान हों, तो (k) के मान कौन-से हैं?

If (x-2+2(k-1)x+k+5=0) has equal roots, what are the values of (k)?

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Correct Answer

A. (4) और (-1)(4) and (-1)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। इससे \(k^2-3k-4=0\) मिलता है, इसलिए (k=4) या (k=-1)। / For equal roots, put (D=0). This gives \(k^2-3k-4=0\), so (k=4) or (k=-1).

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Question 410/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-6x+m=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^3+\beta^3=72\), तो (m) क्या होगा?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-6x+m=0\) and \(\alpha^3+\beta^3=72\), what is (m)?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=m\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से (m=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=m\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get (m=8).

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