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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 391-400 of 600 questions.

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यदि \(x^2-8x+12=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\alpha^2\beta^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-8x+12=0\), what is the value of \(\alpha^2\beta^2\)?

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Correct Answer

A. (144)

Explanation

Simple Explanation

(\alpha-2\beta-2=\(\alpha\beta\)2) होता है। यहां \(\alpha\beta=12\) इसलिए मान (144) है। / (\alpha-2\beta-2=\(\alpha\beta\)2). Here \(\alpha\beta=12\), so the value is (144).

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यदि \(x^2-9x+20=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\) का संभावित मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-9x+20=0\), what can be the value of \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\)?

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Correct Answer

A. (9) या (-9)(9) or (-9)

Explanation

Simple Explanation

मूल (5) और (4) हैं इसलिए योग (9) और अंतर \(\pm1\) हो सकता है। इसलिए मान (9) या (-9) है। / The roots are (5) and (4), so the sum is (9) and the difference can be \(\pm1\). Hence the value is (9) or (-9).

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यदि \(x^2-4x-5=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो (\left\(\alpha+2\right\)\left\(\beta+2\right\)) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-4x-5=0\), what is the value of (\left\(\alpha+2\right\)\left\(\beta+2\right\))?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-5\) है। (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7) है। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-5\). (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7).

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यदि \(x^2+kx+49=0\) के मूल एक दूसरे के बराबर और ऋणात्मक हैं तो (k) क्या होगा?

If roots of \(x^2+kx+49=0\) are equal and negative, what is (k)?

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Correct Answer

A. (14)

Explanation

Simple Explanation

बराबर ऋणात्मक मूल (-7) और (-7) हैं। योग (-14) है इसलिए (k=14) है। / The equal negative roots are (-7) and (-7). Their sum is (-14), so (k=14).

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यदि \(x^2-14x+45=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-14x+45=0\), what is the value of \(\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\)?

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A. \(\frac{106}{45}\)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=14\) और \(\alpha\beta=45\) है। \(\alpha^2+\beta^2=196-90=106\) इसलिए मान \(\frac{106}{45}\) है। / Here \(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=45\). \(\alpha^2+\beta^2=196-90=106\), so the value is \(\frac{106}{45}\).

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यदि \(3x^2+px+18=0\) के मूल (-2) और (-3) हैं तो (p) का मान क्या है?

If roots of \(3x^2+px+18=0\) are (-2) and (-3), what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. (15)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (-5) है और \(-\frac{p}{3}=-5\) होगा। इसलिए (p=15) है। / The sum of roots is (-5), and \(-\frac{p}{3}=-5\). Therefore (p=15).

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यदि \(x^2-7x+10=0\) के मूलों को उलटकर नया समीकरण बनाया जाए तो नया मोनिक समीकरण कौन सा होगा?

If a new equation is formed by taking reciprocals of the roots of \(x^2-7x+10=0\), which monic equation is obtained?

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Correct Answer

A. \(x^2-\frac{7}{10}x+\frac{1}{10}=0\)

Explanation

Simple Explanation

पुराने योग (7) और गुणनफल (10) हैं। उलटे मूलों का योग \(\frac{7}{10}\) और गुणनफल \(\frac{1}{10}\) होगा। / The old sum is (7) and product is (10). The reciprocal roots have sum \(\frac{7}{10}\) and product \(\frac{1}{10}\).

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यदि \(x^2-5x+5=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\alpha^2+\beta^2+\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-5x+5=0\), what is the value of \(\alpha^2+\beta^2+\alpha\beta\)?

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Correct Answer

A. (20)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=5\) है। (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=20) है। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=5\). (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=20).

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यदि \(x^2-3x-28=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो (\(\alpha+1\)\(\beta+1\)) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-3x-28=0\), what is the value of (\(\alpha+1\)\(\beta+1\))?

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Correct Answer

A. (-24)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=-28\) है। (\(\alpha+1\)\(\beta+1\)=-28+3+1=-24) है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=-28\). (\(\alpha+1\)\(\beta+1\)=-28+3+1=-24).

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यदि \(x^2-11x+24=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\beta+1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-11x+24=0\), what is the value of \(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\beta+1}\)?

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A. \(\frac{13}{36}\)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=11\) और \(\alpha\beta=24\) है। मान \(\frac{\alpha+\beta+2}{\alpha\beta+\alpha+\beta+1}=\frac{13}{36}\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=11\) and \(\alpha\beta=24\). The value is \(\frac{\alpha+\beta+2}{\alpha\beta+\alpha+\beta+1}=\frac{13}{36}\).

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