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Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि (alpha,beta) समीकरण \(x^2-6x+n=0\) की जड़ें हैं और \(alpha^2+beta^2=20\), तो (n) का मान क्या है?

If (alpha,beta) are the roots of \(x^2-6x+n=0\) and \(alpha^2+beta^2=20\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: 28 May 2026, 02:37 PM Updated: 20 Aug 2026, 11:50 PM

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A. 8

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Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=n\)। अब (\alpha^-2+\beta^-2=\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta) होने से \(20=6^2-2n=36-2n\)। अतः (2n=16) और (n=8)। परीक्षा-युक्ति: \(\alpha^2+\beta^2\) के लिए सीधे (\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta) का प्रयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=n\). Using (\alpha^-2+\beta^-2=\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta), we get \(20=6^2-2n=36-2n\). Hence, (2n=16) and (n=8). Exam tip: For the sum of squares of roots, use (\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta) rather than finding the roots individually.

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यदि (alpha,beta) समीकरण \(x^2-6x+n=0\) की जड़ें हैं और \(alpha^2+beta^2=20\), तो (n) का मान क्या है? / If (alpha,beta) are the roots of \(x^2-6x+n=0\) and \(alpha^2+beta^2=20\), what is the value of (n)?

Correct Answer: A. 8. Explanation: वियत के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=n\)। अब (\alpha^-2+\beta^-2=\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta) होने से \(20=6^2-2n=36-2n\)। अतः (2n=16) और (n=8)। परीक्षा-युक्ति: \(\alpha^2+\beta^2\) के लिए सीधे (\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta) का प्रयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=n\). Using (\alpha^-2+\beta^-2=\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta), we get \(20=6^2-2n=36-2n\). Hence, (2n=16) and (n=8). Exam tip: For the sum of squares of roots, use (\(\alpha+\beta\)²-2\alpha\beta) rather than finding the roots individually.