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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-2x+k=0\) के मूल \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हैं, तो \(k\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(x^2-2x+k=0\) are \(\tan\theta\) and \(\cot\theta\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 1

Explanation

Simple Explanation

विएटा के सूत्र के अनुसार \(x^2-2x+k=0\) के मूलों का गुणनफल \(k\) होता है। यहाँ मूल \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हैं, इसलिए उनका गुणनफल \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) है। अतः \(k=1\)। विकल्प 2 मूलों के योग से संबंधित है, गुणनफल से नहीं। परीक्षा में स्थिर पद को मूलों के गुणनफल से जोड़ना याद रखें। / By Vieta’s formula, the product of the roots of \(x^2-2x+k=0\) is \(k\). Here, the product is \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\), so \(k=1\). The value 2 is related to the sum of the roots, not their product. Exam tip: for a monic quadratic \(x^2+bx+c=0\), the product of the roots is \(c\).

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2-2x+k=0\) के मूल \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हैं, तो \(k\) का मान क्या है? / If the roots of the quadratic equation \(x^2-2x+k=0\) are \(\tan\theta\) and \(\cot\theta\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 1. Explanation: विएटा के सूत्र के अनुसार \(x^2-2x+k=0\) के मूलों का गुणनफल \(k\) होता है। यहाँ मूल \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हैं, इसलिए उनका गुणनफल \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) है। अतः \(k=1\)। विकल्प 2 मूलों के योग से संबंधित है, गुणनफल से नहीं। परीक्षा में स्थिर पद को मूलों के गुणनफल से जोड़ना याद रखें। / By Vieta’s formula, the product of the roots of \(x^2-2x+k=0\) is \(k\). Here, the product is \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\), so \(k=1\). The value 2 is related to the sum of the roots, not their product. Exam tip: for a monic quadratic \(x^2+bx+c=0\), the product of the roots is \(c\).