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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 501-510 of 600 questions.

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Question 501/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(4x^2-12x+m=0\) की जड़ों का धनात्मक अंतर (1) है, तो (m) का मान क्या है?

If the positive difference between the roots of \(4x^2-12x+m=0\) is (1), what is the value of (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (8)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{m}{4}\) है। (\(\alpha-\beta\)2=1) रखने पर (9-m=1), इसलिए (m=8)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{m}{4}\). Putting (\(\alpha-\beta\)2=1) gives (9-m=1), so (m=8).

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Question 502/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि (x-2-2(a-4)x+a-2-20=0) की जड़ें समान हैं, तो (a) का मान क्या होगा?

If (x-2-2(a-4)x+a-2-20=0) has equal roots, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए (D=0) होता है। (4(a-4)2-4\(a^2-20\)=0) से \(a=\frac{9}{2}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0). From (4(a-4)2-4\(a^2-20\)=0), we get \(a=\frac{9}{2}\).

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Question 503/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-9x+14=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha-3\) और \(\beta-3\) जड़ों वाला समीकरण कौन-सा है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-9x+14=0\), which equation has roots \(\alpha-3\) and \(\beta-3\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-3x-4=0\)

Explanation

Simple Explanation

मूल जड़ें (2) और (7) हैं। नई जड़ें (-1) और (4) होंगी, इसलिए समीकरण \(x^2-3x-4=0\) है। / The original roots are (2) and (7). The new roots are (-1) and (4), so the equation is \(x^2-3x-4=0\).

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Question 504/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

(x-2-(a+6)x+6a=0) के लिए कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

Which statement is always true for (x-2-(a+6)x+6a=0)?

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Correct Answer

B. (6) हमेशा जड़ है(6) is always a root

Explanation

Simple Explanation

(x=6) रखने पर (36-6(a+6)+6a=0) मिलता है। इसलिए (6) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) है। / Putting (x=6) gives (36-6(a+6)+6a=0). Hence (6) is always one root and the other root is (a).

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Question 505/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-6x+3=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-6x+3=0\), what is \(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{10}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2}=\frac{\alpha-2+\beta-2}{\(\alpha\beta\)2}) होता है। \(\alpha^2+\beta^2=30\) और (\(\alpha\beta\)2=9), इसलिए मान \(\frac{10}{3}\) है। / We use (\frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2}=\frac{\alpha-2+\beta-2}{\(\alpha\beta\)2}). Since \(\alpha^2+\beta^2=30\) and (\(\alpha\beta\)2=9), the value is \(\frac{10}{3}\).

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Question 506/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(kx^2-10x+k=0\) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हैं, तो (k) पर सही शर्त कौन-सी है?

If \(kx^2-10x+k=0\) has real reciprocal roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

C. \(k\neq0\) और \(k^2\le25\)\(k\neq0\) and \(k^2\le25\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल \(\frac{k}{k}=1\) है, इसलिए \(k\neq0\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(100-4k^2\ge0\), अतः \(k^2\le25\)। / The product of roots is \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(100-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le25\).

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Question 507/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2+px+15=0\) की जड़ें (r) और (r+2) हैं, तो (p) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(x^2+px+15=0\) are (r) and (r+2), what are the possible values of (p)?

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Correct Answer

B. (8) और (-8)(8) and (-8)

Explanation

Simple Explanation

(r(r+2)=15) से (r=3) या (r=-5) मिलता है। जड़ों का योग (8) या (-8) है, इसलिए (p=-8) या (p=8)। / From (r(r+2)=15), we get (r=3) or (r=-5). The sum of roots is (8) or (-8), so (p=-8) or (p=8).

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Question 508/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

(9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\ge-\frac{1}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).

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Question 509/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-7x+12=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-7x+12=0\), what is \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{11}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (3) और (4) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{4}{2}+\frac{5}{3}=\frac{11}{3}\) मिलता है। / The roots are (3) and (4). Direct substitution gives \(\frac{4}{2}+\frac{5}{3}=\frac{11}{3}\).

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Question 510/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(3x^2-8x+4=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(3x^2-8x+4=0\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{224}{27}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) से \(\frac{224}{27}\) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{224}{27}\).

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