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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 521-530 of 600 questions.

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Question 521/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\) और \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\) and \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. \(-\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

रैशनलाइज करने पर जड़ों का योग \(\frac{3}{2}\) मिलता है। \(x^2+ax+b=0\) में जड़ों का योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{3}{2}\)। / After rationalising, the sum of roots is \(\frac{3}{2}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{3}{2}\).

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Question 522/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

(x-2-2(a-2)x+a-2-9=0) की जड़ों का गुणनफल (0) हो, तो (a) के मान क्या हैं?

If the product of the roots of (x-2-2(a-2)x+a-2-9=0) is (0), what are the values of (a)?

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Correct Answer

B. (3) और (-3)(3) and (-3)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल \(a^2-9\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=9\), इसलिए (a=3) या (a=-3)। / The product of roots is \(a^2-9\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=9\), so (a=3) or (a=-3).

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Question 523/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-8x+n=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^2+\beta^2=40\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-8x+n=0\) and \(\alpha^2+\beta^2=40\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (12)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=n\) है। \(\alpha^2+\beta^2=64-2n=40\) से (n=12) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=n\). From \(\alpha^2+\beta^2=64-2n=40\), we get (n=12).

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Question 524/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(5x^2-4x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(5x^2-4x+\lambda=0\) are not real, what is the correct condition on \(\lambda\)?

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Correct Answer

C. \(\lambda>\frac{4}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(16-20\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{4}{5}\) मिलता है। / For non-real roots, (D<0) is required. From \(16-20\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{4}{5}\).

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Question 525/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-14x+q=0\) की जड़ें (3:4) के अनुपात में हैं, तो (q) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2-14x+q=0\) are in the ratio (3:4), what is the value of (q)?

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Correct Answer

C. (48)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (3r) और (4r) मानें। (7r=14) से (r=2), इसलिए गुणनफल \(12r^2=48\) है। / Let the roots be (3r) and (4r). From (7r=14), (r=2), so the product is \(12r^2=48\).

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Question 526/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

(x-2-(u-v)x-uv=0) की जड़ें कौन-सी हैं?

What are the roots of (x-2-(u-v)x-uv=0)?

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Correct Answer

B. (u) और (-v)(u) and (-v)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (u-v) और गुणनफल (-uv) है। ये (u) और (-v) से मेल खाते हैं। / The sum of roots is (u-v) and the product is (-uv). These match (u) and (-v).

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Question 527/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-6x+r=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं और \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=54\), तो (r) क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-6x+r=0\) and \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=54\), what is (r)?

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Correct Answer

C. (9)

Explanation

Simple Explanation

(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=6\), इसलिए (6r=54) और (r=9)। / We use (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha+\beta=6\), so (6r=54) and (r=9).

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Question 528/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-3x+1=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^4+\beta^4\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-3x+1=0\), what is \(\alpha^4+\beta^4\)?

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Correct Answer

C. (47)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=7\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=7^2-2=47\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=7\), then \(\alpha^4+\beta^4=7^2-2=47\).

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Question 529/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2-12x+m=0\) की दोनों जड़ें अभाज्य संख्याएँ हैं, तो (m) का मान क्या है?

If both roots of \(x^2-12x+m=0\) are prime numbers, what is the value of (m)?

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Correct Answer

B. (35)

Explanation

Simple Explanation

योग (12) वाली अभाज्य जड़ें (5) और (7) हैं। उनका गुणनफल (35) है, इसलिए (m=35)। / The prime roots with sum (12) are (5) and (7). Their product is (35), so (m=35).

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Question 530/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि \(x^2+px+36=0\) की जड़ें समान और धनात्मक हैं, तो (p) का मान क्या है?

If \(x^2+px+36=0\) has equal and positive roots, what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. (-12)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए \(p^2-144=0\), इसलिए \(p=\pm12\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\), so \(p=\pm12\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-12).

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