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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2-8x+n=0\) की जड़ें \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तथा \(\alpha^2+\beta^2=40\), तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-8x+n=0\) and \(\alpha^2+\beta^2=40\), what is the value of \(n\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

वीयटा के सूत्रों से \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=n\)। अब \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) का उपयोग करने पर \(40=8^2-2n=64-2n\)। अतः \(2n=24\), इसलिए \(n=12\)। परीक्षा-युक्ति: जड़ों के वर्गों का योग दिखे तो पहले \((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) पहचानें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=n\). Using \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\), we get \(40=8^2-2n=64-2n\). Thus, \(2n=24\) and \(n=12\). Exam tip: when the sum of the squares of the roots is given, use \((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) directly.

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यदि समीकरण \(x^2-8x+n=0\) की जड़ें \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तथा \(\alpha^2+\beta^2=40\), तो \(n\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-8x+n=0\) and \(\alpha^2+\beta^2=40\), what is the value of \(n\)?

Correct Answer: B. 12. Explanation: वीयटा के सूत्रों से \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=n\)। अब \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) का उपयोग करने पर \(40=8^2-2n=64-2n\)। अतः \(2n=24\), इसलिए \(n=12\)। परीक्षा-युक्ति: जड़ों के वर्गों का योग दिखे तो पहले \((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) पहचानें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=n\). Using \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\), we get \(40=8^2-2n=64-2n\). Thus, \(2n=24\) and \(n=12\). Exam tip: when the sum of the squares of the roots is given, use \((\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) directly.