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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2-7x+12=0\) की जड़ें \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-7x+12=0\), what is the value of \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\frac{11}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्रों से \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=12\)। भिन्नों को एक हर में लेने पर \(\frac{(\alpha+1)(\beta-1)+(\beta+1)(\alpha-1)}{(\alpha-1)(\beta-1)}=\frac{2\alpha\beta-2}{\alpha\beta-(\alpha+\beta)+1}\)। अतः मान \(\frac{2(12)-2}{12-7+1}=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}\) है। इसलिए विकल्प C सही है; \(\frac{10}{3}\) जैसे विकल्प में अंश या हर के सरलीकरण में त्रुटि होती है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूलों को अलग-अलग ज्ञात करने के बजाय उनका योग और गुणनफल प्रयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=12\). Combining the fractions gives \(\frac{(\alpha+1)(\beta-1)+(\beta+1)(\alpha-1)}{(\alpha-1)(\beta-1)}=\frac{2\alpha\beta-2}{\alpha\beta-(\alpha+\beta)+1}\). Therefore, the value is \(\frac{2(12)-2}{12-7+1}=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}\). Hence, option C is correct; an answer such as \(\frac{10}{3}\) results from an error while simplifying the numerator or denominator. Exam tip: In such problems, use the sum and product of the roots instead of finding the roots individually.

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यदि समीकरण \(x^2-7x+12=0\) की जड़ें \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-7x+12=0\), what is the value of \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\)?

Correct Answer: C. \(\frac{11}{3}\). Explanation: वियत के सूत्रों से \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=12\)। भिन्नों को एक हर में लेने पर \(\frac{(\alpha+1)(\beta-1)+(\beta+1)(\alpha-1)}{(\alpha-1)(\beta-1)}=\frac{2\alpha\beta-2}{\alpha\beta-(\alpha+\beta)+1}\)। अतः मान \(\frac{2(12)-2}{12-7+1}=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}\) है। इसलिए विकल्प C सही है; \(\frac{10}{3}\) जैसे विकल्प में अंश या हर के सरलीकरण में त्रुटि होती है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूलों को अलग-अलग ज्ञात करने के बजाय उनका योग और गुणनफल प्रयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=12\). Combining the fractions gives \(\frac{(\alpha+1)(\beta-1)+(\beta+1)(\alpha-1)}{(\alpha-1)(\beta-1)}=\frac{2\alpha\beta-2}{\alpha\beta-(\alpha+\beta)+1}\). Therefore, the value is \(\frac{2(12)-2}{12-7+1}=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}\). Hence, option C is correct; an answer such as \(\frac{10}{3}\) results from an error while simplifying the numerator or denominator. Exam tip: In such problems, use the sum and product of the roots instead of finding the roots individually.