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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि समीकरण \(x^2+6x+8=0\) की जड़ें \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-\beta)^2+2\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+6x+8=0\), what is the value of \((\alpha-\beta)^2+2\alpha\beta\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 20

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्रों से \(\alpha+\beta=-6\) और \(\alpha\beta=8\)। अतः \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=36-32=4\)। इसलिए \((\alpha-\beta)^2+2\alpha\beta=4+2(8)=20\), अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूलों को अलग-अलग ज्ञात करने के बजाय उनके योग और गुणनफल का सीधे उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=-6\) and \(\alpha\beta=8\). Therefore, \((\alpha-eta)^2=(\alpha+eta)^2-4\alpha\beta=36-32=4\). Hence, \((\alpha-eta)^2+2\alpha\beta=4+2(8)=20\), so option A is correct. Exam tip: In such questions, use the sum and product of the roots directly instead of finding the roots individually.

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यदि समीकरण \(x^2+6x+8=0\) की जड़ें \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-\beta)^2+2\alpha\beta\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+6x+8=0\), what is the value of \((\alpha-\beta)^2+2\alpha\beta\)?

Correct Answer: A. 20. Explanation: वियत के सूत्रों से \(\alpha+\beta=-6\) और \(\alpha\beta=8\)। अतः \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=36-32=4\)। इसलिए \((\alpha-\beta)^2+2\alpha\beta=4+2(8)=20\), अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूलों को अलग-अलग ज्ञात करने के बजाय उनके योग और गुणनफल का सीधे उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=-6\) and \(\alpha\beta=8\). Therefore, \((\alpha-eta)^2=(\alpha+eta)^2-4\alpha\beta=36-32=4\). Hence, \((\alpha-eta)^2+2\alpha\beta=4+2(8)=20\), so option A is correct. Exam tip: In such questions, use the sum and product of the roots directly instead of finding the roots individually.