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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 301-310 of 600 questions.

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Question 301/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और मूल वास्तविक तथा समान हैं, तो सही शर्त कौन सी है?

If \(a\neq0\) in \(ax^2+bx+c=0\) and the roots are real and equal, which condition is correct?

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Correct Answer

A. \(b^2=4ac\)

Explanation

Simple Explanation

समान वास्तविक मूलों के लिए \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। इसलिए \(b^2=4ac\) सही शर्त है। / For equal real roots, \(D=b^2-4ac=0\) is required. Hence \(b^2=4ac\) is the correct condition.

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Question 302/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((k+1)x-2-2(k+3)x+(k+1)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या है?

For equal roots of ((k+1)x-2-2(k+3)x+(k+1)=0), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (k=-2)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+3)2-4(k+1)2=16(k+2)) है। समान मूलों के लिए (D=0), अतः (k=-2)। / Here (D=4(k+3)2-4(k+1)2=16(k+2)). For equal roots (D=0), so (k=-2).

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Question 303/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2-2(k+1)x+k-2=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

When will the roots of (x-2-2(k+1)x+k-2=0) be real and distinct?

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Correct Answer

A. \(k>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).

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Question 304/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. \(m^2-3m-4<0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).

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Question 305/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2-2(k-2)x+\(k^2-4\)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?

What will be (k) for equal roots of (x-2-2(k-2)x+\(k^2-4\)=0)?

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Correct Answer

A. (k=1)

Explanation

Simple Explanation

(D=4(k-2)2-4\(k^2-4\)=16(1-k)) है। (D=0) रखने पर (k=1) मिलता है। / (D=4(k-2)2-4\(k^2-4\)=16(1-k)). Putting (D=0) gives (k=1).

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Question 306/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(2\sqrt{3}\)2-4(3)(1)=12-12=0) है। अतः मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2-4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.

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Question 307/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति चुनिए।

Choose the nature of roots of \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.

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Question 308/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(2x^2+px+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (p) के संभावित मान कौन से हैं?

If \(2x^2+px+8=0\) has real and equal roots, what are the possible values of (p)?

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Correct Answer

A. \(p=\pm8\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (p-2-4(2)(8)=0) होगा। इससे \(p^2=64\), अतः \(p=\pm8\)। / For equal roots, (p-2-4(2)(8)=0). This gives \(p^2=64\), so \(p=\pm8\).

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Question 309/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण ((p-2)x-2+4x+1=0) के समान मूलों के लिए (p) का मान क्या है, यदि \(p\neq2\)?

For equal roots of ((p-2)x-2+4x+1=0), what is (p), if \(p\neq2\)?

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Correct Answer

A. (p=6)

Explanation

Simple Explanation

(D=42-4(p-2)(1)=24-4p) है। (D=0) रखने पर (p=6) मिलता है। / (D=42-4(p-2)(1)=24-4p). Putting (D=0) gives (p=6).

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Question 310/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(kx^2-6x+k=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for real and distinct roots of \(kx^2-6x+k=0\)?

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Correct Answer

A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\)\(k^2<9\) and \(k\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=36-4k^2\) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) और \(k\neq0\), अतः \(k^2<9\)। / Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).

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