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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 101-110 of 600 questions.

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समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?

What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?

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A. \(D=b^2-4ac\)

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विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.

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यदि (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग हो तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D>0) and (D) is a perfect square, what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल मिलते हैं। (D) का चिन्ह और पूर्ण वर्ग दोनों देखें। / A positive perfect square (D) gives real, rational and distinct roots. Check both the sign and perfect square condition of (D).

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यदि (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं है तो मूल कैसे होंगे?

If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक लेकिन अपूर्ण वर्ग (D) से मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होते हैं। केवल (D>0) से भिन्नता पता चलती है। / A positive non-perfect-square (D) gives real, irrational and distinct roots. Only (D>0) tells distinctness.

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समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के लिए (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) for the equation \(x^2-3x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-3)2-4(1)(2)=1) है। इसलिए (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-3)2-4(1)(2)=1). Hence (D) is a positive perfect square.

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समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the equation \(x^2-3x+2=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक, परिमेय और भिन्नReal, rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.

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समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के लिए (D) कितना होगा?

What will be (D) for the equation \(x^2-4x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (12)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(1)(1)=12) है। (12) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.

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समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-4x+1=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

इसमें (D=12>0) है और (12) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / Here (D=12>0) and (12) is not a perfect square. Therefore the roots are real, irrational and distinct.

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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) में (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) in \(2x^2+4x+2=0\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(4)2-4(2)(2)=0) है। अतः दोनों मूल समान होंगे। / Here (D=(4)2-4(2)(2)=0). Hence both roots will be equal.

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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of the equation \(2x^2+4x+2=0\).

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

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क्योंकि (D=0) है इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। (D=0) बराबर मूलों की पहचान है। / Because (D=0), the roots are real and equal. (D=0) is the sign of equal roots.

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समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के लिए (D) का मान क्या है?

What is the value of (D) for the equation \(x^2+3x+7=0\)?

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Correct Answer

A. (-19)

Explanation

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यहाँ (D=(3)2-4(1)(7)=-19) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=(3)2-4(1)(7)=-19). A negative (D) gives no real roots.

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