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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 831-840 of 1252 questions.

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Question 831/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

\(यदि (A=2^3\times3^2\times5^2) और (B=2^4\times3\times5), तो (\frac{A\times B}{\)महत्तम समापवर्तक}) किसके बराबर होगा?

\(If (A=2^3\times3^2\times5^2) and (B=2^4\times3\times5), what is (\frac{A\times B}{\)HCF}) equal to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. लघुत्तम समापवर्त्यLCM

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए गुणनफल को महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर लघुत्तम समापवर्त्य मिलेगा। / So product divided by HCF gives the LCM.

Step 3

Exam Tip

सूत्र को रूप बदलकर भी समझना जरूरी है। / Learn to rearrange the relation, not just memorize it.

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Question 832/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(108=2^2\times3^3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), तो इनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If \(108=2^2\times3^3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), what is the ratio of their LCM to HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (15:1)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3^2=36\) है। / HCF is \(2^2\times3^2=36\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है, इसलिए अनुपात (540:36=15:1) है। / LCM is \(2^2\times3^3\times5=540\), so the ratio is (540:36=15:1).

Step 3

Exam Tip

अनुपात को अंत में सबसे सरल रूप में लिखें। / Always reduce the ratio to its simplest form.

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Question 833/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

एक मैदान में (132) पौधे और (198) झंडे समान पंक्तियों में लगाने हैं। प्रत्येक पंक्ति में दोनों वस्तुओं की संख्या अलग-अलग समान रहे और पंक्तियों की संख्या अधिकतम हो। अधिकतम पंक्तियाँ कितनी होंगी?

In a ground, (132) plants and (198) flags are to be arranged in equal rows. Each row should have the same number of each item separately, and the number of rows should be maximum. What is the maximum number of rows?

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Correct Answer

C. (66)

Step 1

Concept

अधिकतम पंक्तियों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलेगी। / The maximum number of rows is found by HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(132=2^2\times3\times11\) और \(198=2\times3^2\times11\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times11=66\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(198=2\times3^2\times11\), so HCF \(=2\times3\times11=66\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम समान व्यवस्था में महत्तम समापवर्तक पहचानें। / For maximum equal arrangement, identify HCF.

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Question 834/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (45) और लघुत्तम समापवर्त्य (1260) है, तो दोनों संख्याओं के अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (45) and their LCM is (1260), what is the correct statement about the existence of the two numbers?

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Correct Answer

B. ऐसी संख्याएँ संभव नहीं हैंSuch numbers are not possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must be an exact divisor of the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(1260) को (45) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (1260) is not exactly divisible by (45), so such two whole numbers are not possible.

Step 3

Exam Tip

यह छोटी जाँच कई लंबी गणनाओं से बचाती है। / This quick check saves long calculations.

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Question 835/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

कौन-सी संख्या \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) दोनों की गुणज होगी?

Which number will be a multiple of both \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^4\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। / A common multiple must be a multiple of the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। / The LCM contains \(2^5\), \(3^4\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए। / For a multiple, every required prime power must be present.

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Question 836/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (462) है, तो निम्न में से कौन-सा जोड़ा संभव है?

If the HCF of two numbers is (21) and their LCM is (462), which pair is possible?

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Correct Answer

A. (42) और (231)(42) and (231)

Step 1

Concept

\(42=21\times2\) और \(231=21\times11\) हैं। / \(42=21\times2\) and \(231=21\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (11) सहाभाज्य हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य \(21\times2\times11=462\) है। / Since (2) and (11) are coprime, HCF is (21) and LCM is \(21\times2\times11=462\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं की सहाभाज्यता देखें। / Factor out the HCF and check whether the remaining numbers are coprime.

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Question 837/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^a\times3^2\) और \(2^5\times3^4\) का महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) है, तो (a) के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of \(2^a\times3^2\) and \(2^5\times3^4\) is \(2^3\times3^2\), what is correct about (a)?

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Correct Answer

A. (a=3) हो सकता है(a=3) can be true

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (3) होनी चाहिए। / The smaller power of (2) in the HCF must be (3).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में (2) की घात (5) है, इसलिए पहली संख्या में (a=3) होने पर छोटी घात (3) बनेगी। / The second number has power (5), so (a=3) makes the smaller power (3).

Step 3

Exam Tip

घातों वाले प्रश्न में छोटे और बड़े मानों की तुलना करें। / In power questions, compare smaller and larger values carefully.

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Question 838/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (72), (90) और (150) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो (3) की घात क्या होगी?

If the HCF of (72), (90), and (150) is found, what will be the power of (3)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\), \(90=2\times3^2\times5\), \(150=2\times3\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (1) है। / \(72=2^3\times3^2\), \(90=2\times3^2\times5\), and \(150=2\times3\times5^2\), so the smallest power is (1).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.

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Question 839/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

एक संख्या \(2^4\times3^2\times5\) से विभाजित होती है और \(2^3\times3^4\times7\) से भी विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या में (3) की घात क्या होगी?

A number is divisible by \(2^4\times3^2\times5\) and also by \(2^3\times3^4\times7\). What will be the power of (3) in the smallest such number?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

सबसे छोटी ऐसी संख्या दोनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest such number is the LCM of the two given numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातों में बड़ी घात (4) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या में \(3^4\) होगा। / The higher power of (3) is (4), so the smallest number contains \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य की घातें देखें। / For divisibility, check powers in the LCM.

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Question 840/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं, \(a=2^2\times5\) और (ab=420), तो (b) क्या होगा?

If (a) and (b) are coprime, \(a=2^2\times5\), and (ab=420), what is (b)?

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Correct Answer

A. (21)

Step 1

Concept

\(a=2^2\times5=20\) है। / \(a=2^2\times5=20\).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=420), इसलिए \(b=\frac{420}{20}=21\) है, और (20) तथा (21) सहाभाज्य भी हैं। / Since (ab=420), \(b=\frac{420}{20}=21\), and (20) and (21) are coprime.

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य शर्त अंतिम उत्तर की जाँच में मदद करती है। / The coprime condition helps verify the final answer.

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