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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 491-500 of 1252 questions.

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Question 491/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(75) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (75)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(3 \times 5^2\)

Step 1

Concept

\(75=3 \times 25\) लिखें। / Write \(75=3 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(75=3 \times 5^2\)। / Since \(25=5^2\), \(75=3 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

(25) को अंतिम उत्तर में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final answer because it is not prime.

Open Question Page
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Question 492/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^4 \times 5\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?

How many maximum times can \(2^4 \times 5\) be completely divided by (10)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

\(10=2 \times 5\) होता है। / \(10=2 \times 5\).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (4) और (5) की घात (1) है, इसलिए (10) का केवल (1) जोड़ा बनेगा। / The exponent of (2) is (4) and of (5) is (1), so only (1) pair of (10) can be formed.

Step 3

Exam Tip

(10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से तय होती है। / The maximum number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.

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Question 493/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?

If \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (n)?

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Correct Answer

B. पूर्ण वर्गPerfect square

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

यहां हर घात (2) है, इसलिए (n) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (n) is a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.

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Question 494/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(n=2^3 \times 3^3\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?

If \(n=2^3 \times 3^3\), what type of number is (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. पूर्ण घनPerfect cube

Step 1

Concept

पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

यहां दोनों घातें (3) हैं, इसलिए (n) पूर्ण घन है। / Both exponents are (3), so (n) is a perfect cube.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).

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Question 495/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.

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Question 496/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.

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Question 497/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^4 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 5^2\) will be divisible by (10)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 8

Step 1

Concept

(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain both (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प देती है और (5) की घात (1) से (2) तक (2) विकल्प देती है। कुल \(4 \times 2=8\)। / The exponent of (2) can be (1) to (4), giving (4) choices, and the exponent of (5) can be (1) to (2), giving (2) choices. Total \(4 \times 2=8\).

Step 3

Exam Tip

(10) के लिए दोनों अभाज्य गुणनखंड जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both prime factors.

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Question 498/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).

Step 3

Exam Tip

सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.

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Question 499/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

कौन सा गुण अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है?

Which property tells the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

B. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.

Step 2

Why this answer is correct

यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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Question 500/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

(1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?

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Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not make the mistake of treating (1) as prime.

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