Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For maximum equal length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
काटने के अधिकतम समान प्रश्न में महत्तम समापवर्तक निकालें। / For maximum equal cutting, use HCF.
सबसे छोटी समान विभाज्य संख्या लघुत्तम समापवर्त्य होती है। / The smallest number divisible by all is the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), \(64=2^6\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times5^2=1600\) है। / \(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), and \(64=2^6\), so LCM \(=2^6\times5^2=1600\).
Step 3
Exam Tip
(64) के कारण \(2^6\) लेना न भूलें। / Do not miss \(2^6\) because of (64).
B. दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर/Equal to the product of the two numbers
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (LH) दोनों दी गई संख्याओं के गुणनफल के बराबर होगा। / Therefore (LH) equals the product of the two given numbers.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.
समान अधिकतम भाजक महत्तम समापवर्तक होता है। / The greatest common divisor is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), \(126=2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\) है। / \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), and \(126=2\times3^2\times7\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें लें। / Take the smallest powers common to all numbers.
\(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), \(220=2^2\times5\times11\) है। / \(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), (3), (5), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1320) है। / The highest powers are \(2^3\), (3), (5), and (11), so LCM (=1320).
Step 3
Exam Tip
सभी अलग अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / Take the highest power of each distinct prime.
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
किसी भी दो पूर्ण संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / For two whole numbers, the HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(1080) को (24) से भाग देने पर पूर्णांक (45) मिलता है, इसलिए ऐसी संख्याएँ संभव हैं; अतः विकल्पों में दिया असंभव वाला कथन गलत है। / \(1080\div24=45\), so such numbers are possible; the impossible statement is not correct.
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले सभी कथनों की जाँच करें। / Check all statements before selecting.
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such two whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1080\div24=45\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1080\div24=45\), which is a whole number, so such two whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने के लिए पहले विभाज्यता जाँचें। / For existence checks, first test divisibility.
