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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 151-160 of 502 questions.

Question 151/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?

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Correct Answer

C. (540)

Step 1

Concept

\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.

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Question 152/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the prime factorisations of two numbers are \(2^3\times3^2\times5\) and \(2^2\times3^3\times7\), what is their HCF?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2=36\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / For HCF, take only the common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं, इसलिए मान \(4\times9=36\) है। / The common factors are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^2\) and \(3^2\), so the HCF is (36).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनना याद रखें। / In exams, remember that HCF uses the minimum powers of common primes.

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Question 153/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(840=2^3\times 3\times 5\times 7\) और \(1260=2^2\times 3^2\times 5\times 7\), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(840=2^3\times 3\times 5\times 7\) and \(1260=2^2\times 3^2\times 5\times 7\), what is their LCM?

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Correct Answer

A. (2520)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों के बड़े घातांक लिए जाते हैं। / For LCM, take the greater exponent of every prime factor present.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\times 3^2\times 5\times 7=2520\) मिलता है। / This gives \(2^3\times 3^2\times 5\times 7=2520\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य निकालते समय कोई भी अभाज्य गुणनखंड छोड़ना नहीं चाहिए। / While finding LCM, do not leave out any prime factor.

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Question 154/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (540) है, तथा एक संख्या (90) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

If the HCF of two numbers is (18), their LCM is (540), and one number is (90), what is the other number?

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Correct Answer

A. (108)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product of numbers (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(=\frac{18\times540}{90}=108\) होगी। / The other number is \(\frac{18\times540}{90}=108\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले सूत्र लिखकर फिर गणना करें। / In such questions, write the formula first and then calculate.

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Question 155/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का गुणनफल (15120) है और उनका महत्तम समापवर्तक (36) है। यदि एक संख्या (216) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The product of two numbers is (15120) and their HCF is (36). If one number is (216), what is the other number?

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Correct Answer

B. (70)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल सीधे दिया है, इसलिए दूसरी संख्या \(15120\div 216\) होगी। / Since the product is directly given, the other number is \(15120\div 216\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15120\div 216=70\)। जाँच में (216) और (70) का महत्तम समापवर्तक (2) है, इसलिए दी गई शर्तों में महत्तम समापवर्तक (36) मेल नहीं खाता। / \(15120\div 216=70\). On checking, the HCF of (216) and (70) is (2), so the given HCF (36) is inconsistent.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में यदि शर्तें असंगत लगें, तो पहले मूल भागफल और फिर शर्त की जाँच करें। / In exams, if conditions conflict, first compute the basic quotient and then verify the condition.

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Question 156/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\) और \(2^3\times3^2\times7\) हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\), and \(2^3\times3^2\times7\). What is their LCM?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^3\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / For LCM, take the highest power of every prime factor present.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

किसी भी अभाज्य गुणनखंड को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है। / Do not miss a prime factor that appears in only one number.

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Question 157/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का गुणनफल (15120) है और उनमें से एक संख्या (216) है। दूसरी संख्या क्या होगी?

The product of two numbers is (15120), and one of the numbers is (216). What is the other number?

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Correct Answer

B. (70)

Step 1

Concept

दूसरी संख्या पाने के लिए कुल गुणनफल को दी गई संख्या से भाग दें। / Divide the total product by the given number to get the other number.

Step 2

Why this answer is correct

\(15120\div 216=70\), इसलिए दूसरी संख्या (70) है। / \(15120\div 216=70\), so the other number is (70).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में अतिरिक्त गणना से पहले भागफल को सही निकालें। / In such questions, find the quotient accurately before doing any extra work.

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Question 158/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का गुणनफल (12960) है और उनका महत्तम समापवर्तक (36) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

The product of two numbers is (12960) and their HCF is (36). What is their LCM?

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Correct Answer

A. (360)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए ( गुणनफल\(=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। \(/ For two numbers, product (=) HCF (\times) LCM.\)

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{12960}{36}=360\) है। / So LCM \(=\frac{12960}{36}=360\).

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय अंतिम शून्य और स्थानमान सावधानी से देखें। / While dividing, check place value carefully to avoid calculation errors.

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Question 159/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (540) है। यदि एक संख्या (90) है, तो दूसरी संख्या क्या है?

The HCF of two numbers is (18) and their LCM is (540). If one number is (90), what is the other number?

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Correct Answer

C. (108)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, product of the numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(=\frac{18\times 540}{90}=108\) होगी। / The other number \(=\frac{18\times 540}{90}=108\).

Step 3

Exam Tip

यह सूत्र केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लागू करें। / Apply this relation directly only for two numbers.

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Question 160/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

\(यदि (a=2^5\times3^2\times11) और (b=2^3\times3^4\times5), तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) का मान क्या होगा?

\(If (a=2^5\times3^2\times11) and (b=2^3\times3^4\times5), what is the value of (\frac{\)LCM}{HCF})?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times11\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) आएँगी। / HCF takes the smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5), (11) आएँगे, इसलिए अनुपात \(2^2\times3^2\times5\times11\) होगा। / LCM takes \(2^5\), \(3^4\), (5), and (11), so the ratio becomes \(2^2\times3^2\times5\times11\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात में समान घातें घटाकर उत्तर जल्दी निकालें। / Subtract powers when dividing prime factor forms.

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यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(840=2^3\times 3\times 5\times 7\) और \(1260=2^2\times 3^2\times 5\times 7\), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (540) है, तथा एक संख्या (90) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो संख्याओं का गुणनफल (15120) है और उनका महत्तम समापवर्तक (36) है। यदि एक संख्या (216) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\) और \(2^3\times3^2\times7\) हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो संख्याओं का गुणनफल (15120) है और उनमें से एक संख्या (216) है। दूसरी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो संख्याओं का गुणनफल (12960) है और उनका महत्तम समापवर्तक (36) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (540) है। यदि एक संख्या (90) है, तो दूसरी संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (a=2^5\times3^2\times11) और (b=2^3\times3^4\times5), तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) का मान क्या होगा?

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