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Mathematics HCF and LCM MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM Practice Questions

Showing 261-270 of 503 questions.

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Question 261/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (40), (54) और (72) से भाग देने पर हर बार शेष (7) छोड़ती है?

What is the smallest number that leaves remainder (7) when divided by (40), (54), and (72)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1087)

Step 1

Concept

संख्या में से (7) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। / Subtracting (7) makes the number divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^3\times5=1080\) है। अतः संख्या (1080+7=1087) है। / \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^3\times3^3\times5=1080\). Hence the number is (1080+7=1087).

Step 3

Exam Tip

समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.

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Question 262/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (96), (144) और (240) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

If the HCF of (96), (144), and (240) is found, what will be the power of (2) in it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

पहले (2) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), \(240=2^4\times3\times5\), इसलिए सबसे छोटी घात (4) है। / \(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), and \(240=2^4\times3\times5\), so the smallest power is (4).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.

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Question 263/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याएँ सहाभाज्य हैं और उनका गुणनफल (437) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are coprime and their product is (437), what will be their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (437)

Step 1

Concept

सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (437) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (437).

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.

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Question 264/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(165=3\times5\times11\) और \(231=3\times7\times11\), तो इनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का योग क्या होगा?

If \(165=3\times5\times11\) and \(231=3\times7\times11\), what is the sum of their HCF and LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (1188)

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (33) है। / The common prime factors are (3) and (11), so HCF (=33).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(3\times5\times7\times11=1155\) है, इसलिए योग (33+1155=1188) है। / LCM \(=3\times5\times7\times11=1155\), so the sum is (33+1155=1188).

Step 3

Exam Tip

योग पूछे जाने पर दोनों मान अलग-अलग निकालें। / When sum is asked, find both values separately.

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Question 265/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

एक संख्या \(2^5\times3^2\times11\) और \(2^3\times3^4\times5\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या में (3) की घात क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^5\times3^2\times11\) and \(2^3\times3^4\times5\). What will be the power of (3) in the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

ऐसी सबसे छोटी संख्या दोनों दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest such number is the LCM of the two given numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात (4) आएगी। / The powers of (3) are (2) and (4), so the higher power (4) is used.

Step 3

Exam Tip

विभाज्य संख्या के लिए बड़ी घात चुनें। / For divisibility, choose the higher power.

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Question 266/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1215) है, तो दोनों संख्याएँ (27r) और (27s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1215), and the numbers are taken as (27r) and (27s), what is the value of (rs)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (45)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.

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Question 267/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

कौन-सा कथन (112) और (168) के लिए सही है?

Which statement is correct for (112) and (168)?

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Correct Answer

B. इनका महत्तम समापवर्तक (56) हैTheir HCF is (56)

Step 1

Concept

\(112=2^4\times7\) और \(168=2^3\times3\times7\) है। / \(112=2^4\times7\) and \(168=2^3\times3\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

समान छोटी घातें \(2^3\) और (7) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (56) है। / The common smaller powers are \(2^3\) and (7), so HCF (=56).

Step 3

Exam Tip

कथन चुनने से पहले अभाज्य गुणनखंडों की तुलना करें। / Compare prime factors before choosing the statement.

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Question 268/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(A=2^4\times3\times5^2\) और \(B=2^2\times3^3\times5\), तो इनके लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?

If \(A=2^4\times3\times5^2\) and \(B=2^2\times3^3\times5\), what will be the power of (5) in their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में समान अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the higher power of a prime.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (2) और (1) हैं, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। / The powers of (5) are (2) and (1), so the higher power is (2).

Step 3

Exam Tip

घात की तुलना करते समय आधार समान होना चाहिए। / Compare powers only for the same base.

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Question 269/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (45), (60) और (84) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (45), (60), and (84) is found, how many distinct prime factors will it have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड देखें: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(84=2^2\times3\times7\)। / Check prime factors: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(84=2^2\times3\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) होंगे, इसलिए संख्या (4) है। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so the count is (4).

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य न गिनें। / Do not count powers as separate primes.

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Question 270/503 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (32) और लघुत्तम समापवर्त्य (768) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is (32) and their LCM is (768), what is the total power of (2) in their product?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

\(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(768=2^8\times3\).

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होनी चाहिए। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) should be (5+8=13).

Step 3

Exam Tip

दिए विकल्पों से सावधान रहें और घातों को जोड़ें। / Add exponents of the same base carefully.

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