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Concept-wise Practice

ordered-pairs MCQ Questions for Class 12

ordered-pairs se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

308 questions tagged with ordered-pairs.

Question 241/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है, इसलिए सममितता है। / ((2,3)) appears with ((3,2)), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

({2,3}) के भीतर जरूरी युग्म मौजूद हैं, इसलिए संक्रामकता भी बनी रहती है। / The required pairs within ({2,3}) are present, so transitivity holds.

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Question 242/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि (R) संक्रामी है और \((2,5)\in R\), \((5,9)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?

If (R) is transitive and \((2,5)\in R\), \((5,9)\in R\), which pair must be in (R)?

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Correct Answer

A. ((2,9))

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां बीच वाला अवयव (5) है। / Here the middle element is (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((2,9)) संबंध में होना चाहिए। / Therefore ((2,9)) must be in the relation.

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Question 243/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि \(A=\{a,b\}\) है, तो पहचान संबंध कौन सा होगा?

If \(A=\{a,b\}\), which one is the identity relation?

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Correct Answer

A. ({(a,a),(b,b)})

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर अवयव केवल अपने-आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(a) और (b) के लिए विकर्ण युग्म ((a,a)) और ((b,b)) हैं। / For (a) and (b), the diagonal pairs are ((a,a)) and ((b,b)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही संबंध ({(a,a),(b,b)}) है। / Hence the correct relation is ({(a,a),(b,b)}).

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Question 244/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को स्पष्ट रूप से पूरा करता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)?

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Correct Answer

A. संक्रामीtransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह संबंध संक्रामकता को पूरा करता है। / Hence the relation satisfies transitivity.

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Question 245/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस प्रकार का संबंध है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममित है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

जरूरी संक्रामी युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The required transitive pairs are also present, so it is an equivalence relation.

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Question 246/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) अप्रतिवर्ती है या नहीं?

Is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. हाँyes

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must have no diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) में से कोई नहीं है। / The given relation contains none of ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह संबंध अप्रतिवर्ती है। / Therefore it is irreflexive.

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Question 247/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित हैbecause ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) एक जुड़ी हुई शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a connected chain.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.

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Question 248/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) satisfy?

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Correct Answer

C. संक्रामीtransitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is present.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore the relation is transitive.

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Question 249/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) satisfy?

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Correct Answer

B. सममितsymmetric

Step 1

Concept

((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) appears with ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है। / ((2,3)) appears with ((3,2)).

Step 3

Exam Tip

हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए संबंध सममित है। / Every listed pair has its reverse, so the relation is symmetric.

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Question 250/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) satisfy?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्तीreflexive

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) संबंध में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present in the relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह प्रतिवर्ती है, भले ही ((1,2)) जैसा अतिरिक्त युग्म भी हो। / Therefore it is reflexive, even though it has an extra pair ((1,2)).

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Question 251/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) कैसा संबंध है?

On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधuniversal relation

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में यही चार युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has exactly these four pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(R) में ये सभी चार युग्म मौजूद हैं। / The relation (R) contains all four pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (R) सार्वत्रिक संबंध है। / Hence (R) is the universal relation.

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Question 252/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि संबंध में ((1,2)) और ((2,4)) हैं और संबंध संक्रामी है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If a relation contains ((1,2)) and ((2,4)) and is transitive, which pair must also be present?

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Correct Answer

A. ((1,4))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) में बीच वाला अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के अनुसार पहला और तीसरा अवयव जुड़ेंगे। / Transitivity connects the first element to the third element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((1,4)) अवश्य होगा। / Therefore ((1,4)) must be present.

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Question 253/308 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?

On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पहचान संबंधidentity relation

Step 1

Concept

संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं। / The relation contains only ((1,1)) and ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

ये दोनों विकर्ण युग्म हैं और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / These are exactly the diagonal pairs, with no pair between distinct elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.

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Question 254/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) का सबसे छोटा समतुल्यता संबंध कितने युग्मों वाला होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the smallest equivalence relation containing \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)?

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Correct Answer

B. (10)

Step 1

Concept

दिए गए युग्म (1,2,3) को एक ही वर्ग में जोड़ देते हैं। / The given pairs connect (1,2,3) into one equivalence class.

Step 2

Why this answer is correct

(4) किसी से जुड़ा नहीं है, इसलिए वह अकेला वर्ग बनेगा। / Element (4) is not connected to them, so it forms a singleton class.

Step 3

Exam Tip

(3) अवयवों के वर्ग से (9) युग्म और अकेले वर्ग से (1) युग्म, कुल (10) होंगे। / The three-element class gives (9) pairs and the singleton class gives (1), totaling (10).

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Question 255/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) का \(R\circ R\) में कौन सा युग्म नहीं होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), for \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair will not belong to \(R\circ R\)?

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Correct Answer

D. ((1,2))

Step 1

Concept

\(1\to2\to1\) से ((1,1)) और \(1\to2\to3\) से ((1,3)) मिलता है। / \(1\to2\to1\) gives ((1,1)), and \(1\to2\to3\) gives ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

\(3\to2\to1\) से ((3,1)) भी मिलता है। / \(3\to2\to1\) gives ((3,1)).

Step 3

Exam Tip

(1) से (2) तक दो चरणों की शृंखला नहीं बनती, इसलिए ((1,2)) नहीं होगा। / There is no two-step chain from (1) to (2), so ((1,2)) is not in \(R\circ R\).

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Question 256/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का \(R\circ R\) कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), what is \(R\circ R\)?

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Correct Answer

A. ({(1,3),(2,4)})

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) मिलता है। / ((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4)).

Step 3

Exam Tip

दो चरणों की और कोई शृंखला नहीं है, इसलिए यही \(R\circ R\) है। / There is no other two-step chain, so this is \(R\circ R\).

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Question 257/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) में ((2,3)), ((2,4)), ((5,6)) में से कौन से युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), for \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\), which of ((2,3)), ((2,4)), ((5,6)) belong to (R)?

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Correct Answer

C. ((2,3)) और ((5,6))((2,3)) and ((5,6))

Step 1

Concept

(\gcd(2,3)=1), इसलिए ((2,3)) संबंध में है। / (\gcd(2,3)=1), so ((2,3)) belongs to the relation.

Step 2

Why this answer is correct

(\gcd(2,4)=2), इसलिए ((2,4)) संबंध में नहीं है। / (\gcd(2,4)=2), so ((2,4)) does not belong.

Step 3

Exam Tip

(\gcd(5,6)=1), इसलिए ((5,6)) भी संबंध में है। / (\gcd(5,6)=1), so ((5,6)) also belongs.

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Question 258/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस कारण संक्रामी नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(3,3)\}\). Why is this relation not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is absent

Step 1

Concept

संबंध में ((1,2)) और ((2,3)) दोनों मौजूद हैं। / The relation contains both ((1,2)) and ((2,3)).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए इनके आधार पर ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity then requires ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.

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Question 259/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है। \(R\circ R\) में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\). Which pair must belong to \(R\circ R\)?

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Correct Answer

A. ((1,1))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) जुड़े हुए युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are linked pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इनसे संयोजन में ((1,1)) मिलता है। / Their composition gives ((1,1)).

Step 3

Exam Tip

\(R\circ R\) में वही युग्म आते हैं जिनके बीच कोई मध्य अवयव मिल जाए। / A pair enters \(R\circ R\) when a suitable middle element exists.

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Question 260/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। \(R\circ R\) कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). What is \(R\circ R\)?

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Correct Answer

A. ({(1,3)})

Step 1

Concept

संयोजन के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसे जुड़े युग्म चाहिए। / For composition, we need linked pairs of the form ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,3)) जुड़कर ((1,3)) देते हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) combine to give ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

कोई और जुड़ी हुई शृंखला नहीं है, इसलिए (R\circ R={(1,3)})। / No other linked chain exists, so (R\circ R={(1,3)}).

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Question 261/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का संक्रामी आवरण कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what is the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

B. ({(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)})

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).

Step 3

Exam Tip

(3) से जुड़ा कोई युग्म नहीं है, इसलिए ((3,3)) जोड़ना संक्रामकता के लिए जरूरी नहीं। / No pair involving (3) creates a chain, so ((3,3)) is not required for transitivity.

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Question 262/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का सबसे छोटा समतुल्यता संबंध कितने युग्मों वाला होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the smallest equivalence relation containing \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(1) और (2) एक ही वर्ग में होंगे। / (1) and (2) must be in the same class.

Step 2

Why this answer is correct

(3) अलग अकेला वर्ग रहेगा। / (3) remains as a singleton class.

Step 3

Exam Tip

वर्ग ({1,2}) से \(2^2=4\) युग्म और ({3}) से (1) युग्म मिलेगा, कुल (5)। / The class ({1,2}) gives \(2^2=4\) pairs, and ({3}) gives (1) pair, making (5) pairs total.

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Question 263/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है। \(R^{-1}\) कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\). What is \(R^{-1}\)?

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Correct Answer

A. ({(2,1),(3,2),(3,1)})

Step 1

Concept

प्रतिलोम संबंध में हर क्रमित युग्म की दिशा बदलती है। / In an inverse relation, every ordered pair is reversed.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2),(2,3),(1,3)) से क्रमशः ((2,1),(3,2),(3,1)) मिलते हैं। / ((1,2),(2,3),(1,3)) become ((2,1),(3,2),(3,1)).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालते समय कोई नया विकर्ण युग्म अपने आप न जोड़ें। / Do not add any new diagonal pair automatically while finding the inverse.

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Question 264/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का संक्रामी आवरण बनाने के लिए कम से कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?

For \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many minimum pairs must be added to form the transitive closure?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)).

Step 3

Exam Tip

फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए, इसलिए कुल (3) युग्म जोड़ेंगे। / Then ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), so (3) pairs are needed.

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Question 265/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Which property does this relation satisfy?

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Correct Answer

C. संक्रामकताtransitivity

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,4)), transitivity requires ((1,4)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((3,3)) अपने साथ शृंखला बनाए तो फिर ((3,3)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((3,3)) only requires itself again in a chain, and it is present.

Step 3

Exam Tip

सभी जरूरी स्थितियां पूरी हैं, इसलिए संबंध संक्रामी है। / All required cases are satisfied, so the relation is transitive.

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Question 266/308 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. केवल संक्रामीtransitive only

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and present.

Step 2

Why this answer is correct

कोई दूसरा ऐसा क्रम नहीं है जो नया अनिवार्य युग्म बनाए। / No other chain creates a new required pair.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण और उल्टे युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती या सममित न मानें। / Since diagonal and reverse pairs are missing, do not call it reflexive or symmetric.

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Question 267/308 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) और \(S=\{(2,4),(3,5)\}\), तो \(S\circ R\) कौन सा है?

If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) and \(S=\{(2,4),(3,5)\}\), what is \(S\circ R\)?

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Correct Answer

A. ({(1,4),(2,5)})

Step 1

Concept

\(S\circ R\) में पहले (R) और फिर (S) लगाया जाता है। / In \(S\circ R\), apply (R) first and then (S).

Step 2

Why this answer is correct

(1) से (2) और (2) से (4) मिलता है, इसलिए ((1,4)) आएगा; (2) से (3) और (3) से (5) मिलता है, इसलिए ((2,5)) आएगा। / (1) goes to (2), and (2) goes to (4), giving ((1,4)); (2) goes to (3), and (3) goes to (5), giving ((2,5)).

Step 3

Exam Tip

संयोजन में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / The middle element must match in composition.

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Question 268/308 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(4,1)\}\), तो \(R^{-1}\) कौन सा है?

If \(R=\{(1,2),(2,4),(4,1)\}\), what is \(R^{-1}\)?

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Correct Answer

A. ({(2,1),(4,2),(1,4)})

Step 1

Concept

विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In the inverse relation, the two entries of each pair are interchanged.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)), ((2,4)), ((4,1)) क्रमशः ((2,1)), ((4,2)), ((1,4)) बनते हैं। / ((1,2)), ((2,4)), and ((4,1)) become ((2,1)), ((4,2)), and ((1,4)).

Step 3

Exam Tip

विलोम निकालते समय युग्मों का क्रम नहीं, प्रत्येक युग्म के भीतर का क्रम बदलता है। / While finding inverse, reverse entries inside each pair.

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Question 269/308 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a) (b) को विभाजित करता है, तो कौन सा युग्म (R) में नहीं होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a) divides (b), which pair will not be in (R)?

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Correct Answer

D. ((4,2))

Step 1

Concept

((a,b)) तभी होगा जब (a), (b) को विभाजित करे। / ((a,b)) appears only when (a) divides (b).

Step 2

Why this answer is correct

(4), (2) को विभाजित नहीं करता। / (4) does not divide (2).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता संबंध में क्रमित युग्म का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / In divisibility relations, the order of the pair is very important.

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Question 270/308 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। इससे बनने वाले समतुल्यता वर्ग कौन से हैं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). What are the equivalence classes?

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Correct Answer

B. ({1,2}) और ({3})({1,2}) and ({3})

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) बताते हैं कि (1) और (2) एक ही वर्ग में हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) show that (1) and (2) are in the same class.

Step 2

Why this answer is correct

(3) केवल स्वयं से संबंधित है, इसलिए उसका अलग वर्ग ({3}) बनेगा। / (3) is related only to itself, so it forms the separate class ({3}).

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता वर्ग बनाते समय जुड़े हुए अवयवों को एक समूह में रखें। / While forming equivalence classes, group elements connected by the relation.

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