समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#ordered pairs
#conceptual mcq
A हाँ / Yes
B नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,1)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((3,1)) नहीं है / No, because ((3,1)) is missing
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
मुख्य जुड़े युग्म ((1,2)) और ((2,3)) हैं, जिनसे ((1,3)) चाहिए। / The main linked pairs are ((1,2)) and ((2,3)), requiring ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है और ((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती। / ((1,3)) is present, and ((3,3)) does not create a missing requirement.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता के लिए अपने सभी युग्म होना जरूरी नहीं, जरूरी जुड़े निष्कर्ष पूरे होने चाहिए। / Transitivity does not require all self-pairs, only required linked conclusions.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((2,5)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((2,5)\in R\), which pair must be in (R)?
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pairs
A ((5,2))
B ((2,3))
C ((5,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((5,2))
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध सममित होता है। / An equivalence relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के कारण ((2,5)) होने पर ((5,2)) अवश्य होगा। / Because of symmetry, ((2,5)) implies ((5,2)).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में दिए गए युग्म से पहले उसका उल्टा युग्म निकालें। / In equivalence relation questions, first write the reverse pair of a given pair.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) किस कारण से संक्रमणीय नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?
#transitive relation
#not transitive
#ordered pairs
A ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
B ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
C ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
D ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) आना चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में बीच वाला अवयव समान हो तो बनने वाला नया युग्म अवश्य जाँचें। / When the middle element matches, always check the resulting pair.
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यदि किसी संबंध (R) में ((2,3)) है और सममितता चाहिए, तो कौन-सा युग्म अवश्य होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,3)) and symmetry is required, which pair must be present?
#symmetric relation
#ordered pairs
#relations
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि ((a,b)) हो, तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के लिए उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टे युग्म पर ध्यान दें, अपने युग्म पर नहीं। / For symmetry, focus on reverse pairs, not only self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) transitive?
#types-of-relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,3)) जोड़ना जरूरी है। / Therefore ((1,3)) must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-closure
#ordered-pairs
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,1)) जोड़ना जरूरी है; साथ में ((3,2)) भी पूरा करने के लिए लगेगा। / Thus ((2,1)) must be added; ((3,2)) would also be needed for complete symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#partial-order
#ordered-pairs
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि प्रतिसममित नहीं है / no, because it is not antisymmetric
D नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so antisymmetry is not violated.
Step 3
Exam Tip
कोई जरूरी संक्रामी युग्म अनुपस्थित नहीं है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / No required transitive pair is missing, so it is a partial order relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) से कौन से समतुल्यता वर्ग बनते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), what equivalence classes are formed by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-classes
#ordered-pairs
A ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
B ({1,3}) और ({2}) / ({1,3}) and ({2})
C ({1}) और ({2,3}) / ({1}) and ({2,3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों दिशाओं से जुड़े हैं, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / Elements (1) and (2) are related in both directions, so they are in the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) केवल अपने-आप से जुड़ा है। / Element (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) हैं। / Therefore the classes are ({1,2}) and ({3}).
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
((1,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,1)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is present along with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं। / The two pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Therefore the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) कौन से दो गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which two properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) have?
#types-of-relations
#reflexive-transitive
#ordered-pairs
A प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
B सममित और अप्रतिवर्ती / symmetric and irreflexive
C रिक्त और सार्वत्रिक / empty and universal
D अप्रतिवर्ती और समतुल्यता / irreflexive and equivalence
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) होने से संबंध प्रतिवर्ती है। / Since ((1,1)) and ((2,2)) are present, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) से कोई ऐसी कमी नहीं बनती जो संक्रामकता तोड़े। / ((1,2)) does not create a missing transitivity requirement.
Step 3
Exam Tip
पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / But ((2,1)) is absent, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,3)) मौजूद है / because ((2,3)) is present
C क्योंकि ((3,1)) मौजूद है / because ((3,1)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (1) और (2) दोनों के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires diagonal pairs for both (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) है, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी से प्रतिवर्तिता असफल हो जाती है। / Missing one diagonal pair makes reflexivity fail.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) have?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्तिता के लिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं। / The relation has none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध अप्रतिवर्ती है। / Hence the relation is irreflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) have?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) संबंध में मौजूद है। / ((1,4)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore this relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) के साथ ((1,3)) मौजूद है। / ((3,1)) is accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा युग्म है, इसलिए संबंध सममित है। / Every pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, भले ही ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हो। / Hence the relation is reflexive, even with the extra pair ((2,1)).
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यदि (R) संक्रामी है और \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), तो कौन सा युग्म जरूरी है?
If (R) is transitive and \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), which pair is necessary?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A ((3,6))
B ((6,3))
C ((4,4))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,6))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बीच वाला अवयव (4) है। / Here the middle element is (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,6)) युग्म जरूरी है। / Therefore ((3,6)) is necessary.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव अपने-आप से संबंधित है और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / Every element is related to itself, and no distinct elements are related.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) में कौन सा गुण साफ दिखाई देता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कम-से-कम मुख्य शृंखला संक्रामकता को पूरा करती है और संबंध संक्रामी है। / Thus the main chain satisfies transitivity, and the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) कौन सा गुण जरूर रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
हर गैर-विकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म दिया है। / Every off-diagonal pair is given with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / For example, ((1,2)) comes with ((2,1)), and ((1,3)) comes with ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल चार विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के चारों अवयव अपने-आप से संबंधित हैं। / All four elements of (A) are related to themselves.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2,3\}\), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये सभी (9) युग्म हैं। / The given relation contains all these (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore it is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((3,4)) मौजूद है / because ((3,4)) is present
D क्योंकि कोई उल्टा युग्म नहीं है / because no reverse pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The given relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। / Hence transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
(A) के तीनों विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / All three diagonal pairs of (A) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
ये ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / These are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, चाहे कुछ अतिरिक्त युग्म भी हों। / Therefore the relation is reflexive, even with some extra pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिसममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-antisymmetric
#ordered-pairs
A क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए दोनों दिशाओं के युग्म हैं / because both directions occur while \(1\ne2\)
B क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
C क्योंकि संबंध रिक्त नहीं है / because the relation is not empty
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए दोनों दिशाओं के युग्म हैं / because both directions occur while \(1\ne2\)
Step 1
Concept
प्रतिसममितता में अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाएं साथ नहीं होनी चाहिए। / In antisymmetry, both directions must not occur for distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं तथा \(1\ne2\)। / Here ((1,2)) and ((2,1)) both occur, and \(1\ne2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममितता टूट जाती है। / Therefore antisymmetry fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिसममित है या नहीं?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#ordered-pairs
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि ((2,1)) भी है / no, because ((2,1)) is also present
C नहीं, क्योंकि विकर्ण युग्म हैं / no, because diagonal pairs are present
D नहीं, क्योंकि ((1,2)) है / no, because ((1,2)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के दोतरफा युग्म को रोकती है। / Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते, इसलिए संबंध प्रतिसममित है। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry, so the relation is antisymmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) कौन सा गुण पूरा करता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्तिता में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ((1,1)) और ((2,2)) दोनों नहीं हैं। / (R) contains neither ((1,1)) nor ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह अप्रतिवर्ती है, भले ही यह सममित नहीं है। / Hence it is irreflexive, even though it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A संक्रामकता / transitivity
B सममितता / symmetry
C प्रतिवर्तिता / reflexivity
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती, इसलिए संबंध संक्रामी है। / ((3,3)) creates no missing new pair, so the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((3,3)) is itself.
Step 3
Exam Tip
हर मौजूद युग्म का उल्टा संबंध में है, इसलिए यह सममित है। / Every present pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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