समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3)\}\) not symmetric?
#not symmetric
#missing reverse
#class 12
#ordered pairs
A ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पूरा जोड़ा है। / ((1,2)) and ((2,1)) form a complete reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) भी पूरा जोड़ा है, लेकिन ((1,3)) का उल्टा ((3,1)) गायब है। / ((2,3)) and ((3,2)) also form a complete reverse pair, but ((3,1)) is missing for ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में ((a,a)) युग्मों की कमी अपने-आप समस्या नहीं बनती। / Missing ((a,a)) pairs do not automatically break symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) है। सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\). Which pair is needed to make it symmetric?
#make symmetric
#ordered pairs
#class 12
#relations
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) का जोड़ा पूरा है। / The pair ((1,2)) is already matched by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) अभी नहीं है। / The reverse of ((3,4)), which is ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
अधूरे युग्म का उल्टा जोड़ने से संबंध सममित हो जाएगा। / Adding the reverse of the incomplete pair will make the relation symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) is given. What is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अवैध संबंध / Invalid relation
D केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((3,3)) अपने ही उल्टे हैं। / ((1,1)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद है। / ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों के उल्टे मिलने पर संबंध सममित है। / Since all pairs have their reverses, the relation is symmetric.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#mcq
#class 12
#ordered pairs
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(1,3),(3,1),(2,2)})
C ({(2,1),(3,2)})
D ({(1,2),(3,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,3),(3,1),(2,2)})
Step 1
Concept
सममित संबंध में असमान तत्वों वाले हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair with different entries must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प B में ((1,3)) के साथ ((3,1)) है और ((2,2)) स्वयं उल्टा है। / Option B has ((1,3)) with ((3,1)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी उत्तर पाने के लिए अधूरे उल्टे युग्म खोजें। / To solve options quickly, look for missing reverse pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,4),(4,1),(2,2)\}\) दिया है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,4),(4,1),(2,2)\}\) is given. Which statement about (R) is correct?
#relations
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होना चाहिए। / In a symmetric relation, the reverse of every ordered pair must also be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) के साथ ((4,1)) है और ((2,2)) का उल्टा वही युग्म है। / ((1,4)) is matched by ((4,1)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले उल्टे युग्मों की जोड़ी बनाकर देखें। / In such questions, first make pairs of reverse ordered pairs.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) में सममितता की स्थिति क्या है?
What is the symmetry status of \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल प्रतिवर्ती है / It is only reflexive
D यह सार्विक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के लिए ((2,1)) मौजूद है। / ((2,1)) is present for ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) के लिए ((4,3)) मौजूद है। / ((4,3)) is present for ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा मिल जाए, तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#mcq
#class 12
#ordered pairs
A ({(1,2)})
B ({(2,1)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(1,2),(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
असमान युग्म ((1,2)) के लिए उल्टा ((2,1)) चाहिए। / For the non-identical pair ((1,2)), the reverse ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
केवल विकल्प C में दोनों युग्म साथ हैं। / Only option C has both pairs together.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखते समय हर असमान युग्म का जोड़ा बनाकर जाँचें। / While checking options, pair every non-identical ordered pair with its reverse.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस कारण सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is this relation symmetric?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
B इसमें सभी अलग-अलग युग्म हैं / It has all distinct pairs
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pairs
D इसमें केवल दो युग्म हैं / It has only two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे युग्म का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of a pair like ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए सभी युग्म इसी प्रकार के हैं। / All given pairs are of this form.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममितता में आसान होता है। / Relations containing only diagonal pairs are easy cases of symmetry.
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यदि \(R=\{(2,2),(3,5),(5,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(R=\{(2,2),(3,5),(5,3)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#ordered pairs
#easy
#class 12
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((2,2)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((2,2)) is the same pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) के साथ ((5,3)) दिया है। / ((3,5)) is matched by ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
जब सभी उल्टे युग्म मौजूद हों, संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) दिया है। इसे सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) is given. Which pair must be added to make it symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#ordered pairs
#class 12
A ((2,1))
B ((2,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((1,1)) का उल्टा वही ((1,1)) है, इसलिए वह ठीक है। / The reverse of ((1,1)) is the same pair, so it is fine.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं दिया है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल गायब उल्टा युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A सममित / Symmetric
B असममित / Asymmetric
C केवल प्रतिवर्ती / Only reflexive
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((3,3)) स्वयं उल्टा भी वही है। / Here ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,3)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर युग्म का उल्टा युग्म जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse pair of each ordered pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर एक संबंध में ठीक (18) युग्म हैं और वह प्रतिवर्ती है। अनिवार्य विकर्ण युग्मों के अलावा कितने युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), a relation has exactly (18) pairs and is reflexive. How many pairs are present besides the compulsory diagonal pairs?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
A 5
B 10
C 13
D 18
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Step 1
Concept
पांच तत्वों पर (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a five-element set, (5) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (18) युग्म दिए हैं। / The relation has (18) total pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण या अतिरिक्त युग्म (18-5=13) होंगे। / The additional non-diagonal pairs are (18-5=13).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (11) युग्म हों?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations contain exactly (11) ordered pairs?
#reflexive relation
#combinations
#ordered pairs
A \(\binom{12}{7}\)
B \(\binom{16}{11}\)
C \(\binom{11}{4}\)
D \(2^{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{7}\)
Step 1
Concept
चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Four diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (11) युग्म चाहिए, इसलिए (7) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have (11) total pairs, choose (7) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
(12) अविकर्ण युग्मों में से (7) चुनने के तरीके \(\binom{12}{7}\) हैं। / The number of ways is \(\binom{12}{7}\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा संबंध है जिसमें हर ((a,a)) है और केवल दो अविकर्ण युग्म नहीं हैं। (R) के कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is a relation containing every ((a,a)) and missing exactly two non-diagonal pairs. How many total pairs does (R) have?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
A 12
B 14
C 15
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल (16) युग्म हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल दो अविकर्ण युग्म अनुपस्थित हैं और सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Exactly two non-diagonal pairs are missing while all diagonal pairs are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल युग्म (16-2=14) होंगे। / Hence the total number of pairs is (16-2=14).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें ((1,2)) होने पर ((2,1)) नहीं हो?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations satisfy that if ((1,2)) is present then ((2,1)) is absent?
#conditional counting
#reflexive relation
#ordered pairs
#hard
A 48
B 32
C 16
D 64
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Step 1
Concept
3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। / The 3 self-pairs are fixed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2),(2,1)) के लिए मान्य चुनाव हैं: कोई नहीं, केवल ((1,2)), या केवल ((2,1)); दोनों साथ नहीं हो सकते। / For ((1,2),(2,1)), valid choices are neither, only ((1,2)), or only ((2,1)); both together are not allowed.
Step 3
Exam Tip
बाकी 4 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(3\times2^4=48\) है। / The remaining 4 non-self pairs are free, so the count is \(3\times2^4=48\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें ((1,2)), ((2,3)), ((3,1)) में से ठीक एक युग्म शामिल हो?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations contain exactly one of ((1,2)), ((2,3)), and ((3,1))?
#exactly one
#reflexive relation
#ordered pairs
#hard
A 12
B 24
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / The 3 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए 3 गैर-अपने युग्मों में से ठीक 1 चुनने के \(\binom{3}{1}=3\) तरीके हैं। / Choose exactly 1 of the given 3 non-self pairs in \(\binom{3}{1}=3\) ways.
Step 3
Exam Tip
बाकी 3 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(3\times2^3=24\) है। / The remaining 3 non-self pairs are free, so the count is \(3\times2^3=24\).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और कोई संबंध (R) ठीक (10) युग्मों वाला प्रतिवर्ती संबंध है, तो अनिवार्य विकर्ण युग्मों के अलावा कितने युग्म (R) में होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and a relation (R) is reflexive with exactly (10) ordered pairs, how many pairs in (R) are other than the compulsory diagonal pairs?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
A 4
B 6
C 8
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
चार तत्वों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध में (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on a four-element set must contain (4) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म (10) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (10-4=6) होंगे। / Since the total number of pairs is (10), the remaining pairs are (10-4=6).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंध में पहले अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Always subtract compulsory diagonal pairs first.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना आवश्यक है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\), which pair must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#missing pair
#ordered pairs
A ((3,3))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में पहले दो युग्म हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The relation already has the first two but misses ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए केवल गायब विकर्ण युग्म जोड़ें। / To make a relation reflexive, add only the missing diagonal pair.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) 3 से विभाज्य है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#ordered pairs
#class 12
A हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
B नहीं क्योंकि \(3\notin A\) / No because \(3\notin A\)
C हाँ केवल जब (a) विषम हो / Yes only when (a) is odd
D नहीं क्योंकि सभी युग्म नहीं हैं / No because all pairs are not present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) पर (a-a=0), और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero integer.
Step 3
Exam Tip
पूरी सूची बनाने के बजाय पहले ((a,a)) की शर्त जांचें। / In exams, test the diagonal condition before listing all pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें ((1,2)) और ((2,1)) में से ठीक एक युग्म शामिल हो?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations contain exactly one of the pairs ((1,2)) and ((2,1))?
#exactly one pair
#reflexive relation
#ordered pairs
#hard
A 32
B 16
C 48
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 अपने-अपने युग्म परावर्ती होने से निश्चित हैं। / The 3 self-pairs are fixed by reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) में से ठीक एक चुनने के 2 तरीके हैं। / Exactly one of ((1,2)) and ((2,1)) can be chosen in 2 ways.
Step 3
Exam Tip
बाकी 4 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2\times2^4=32\) है। / The remaining 4 non-self pairs are free, so the count is \(2\times2^4=32\).
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#ordered pairs
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) केवल रिक्त समुच्चय पर परावर्ती है / (R) is reflexive only on an empty set
D (R) में सभी क्रमित युग्म हैं / (R) contains all ordered pairs
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) विषम नहीं है इसलिए कोई भी ((a,a)) इस संबंध में नहीं आएगा। / Since (a-a=0), and (0) is not odd, no diagonal pair belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
जब शर्त में (a-b) हो तो (a=b) रखकर तुरंत जाँच करें। / For conditions involving (a-b), put (a=b) first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। इसे स्वतुल्य बनाने के लिए न्यूनतम क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). What minimum action is needed to make it reflexive?
#make relation reflexive
#missing pair
#ordered pairs
A ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
B ((1,3)) जोड़ना होगा / Add ((1,3))
C ((2,1)) हटाना होगा / Remove ((2,1))
D ((1,1)) हटाना होगा / Remove ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For (A), the required self-pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले दो युग्म दिए हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The first two are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम सुधार में केवल छूटा हुआ अपने-आप वाला युग्म जोड़ें। / The minimum fix is to add the missing self-pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कितने युग्म हैं?
How many ordered pairs are in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#identity
#ordered-pairs
A (1)
B (2)
C (3)
D (6)
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Step 1
Concept
दिए गए संबंध में युग्मों को गिनें। / Count the ordered pairs in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) कुल तीन युग्म हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) make three pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / In an identity relation, the number of pairs equals the number of elements.
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यदि (R) स्वतुल्य है और \(A=\{4,5,6\}\), तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
If (R) is reflexive and \(A=\{4,5,6\}\), which statement is always true?
#always true
#reflexive relation
#ordered pairs
A \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)
B \((4,5),(5,6),(6,4)\in R\)
C \((4,6)\notin R\)
D (R) में केवल तीन युग्म होंगे / (R) has only three pairs
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Correct Answer
A. \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने पर हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होगा। / If a relation is reflexive, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(4,5,6) के लिए ((4,4),(5,5),(6,6)) अवश्य होंगे। / For (4,5,6), the pairs ((4,4),(5,5),(6,6)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्मों के बारे में केवल स्वतुल्यता से निश्चित नहीं कह सकते। / Reflexivity alone does not decide other pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) किस कारण स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Why is (R) reflexive?
#reasoning
#reflexive relation
#ordered pairs
A क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / Because all self-pairs are present
B क्योंकि केवल अलग-अलग युग्म हैं / Because only unequal pairs are present
C क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
D क्योंकि (A) में तीन सदस्य हैं / Because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / Because all self-pairs are present
Step 1
Concept
(A) के हर सदस्य के लिए अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / Each element of (A) needs its self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता का निर्णय इन्हीं युग्मों से होता है। / Reflexivity is decided by these pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,2),(1,3),(3,3)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,2),(1,3),(3,3)\}\). Choose the correct statement.
#reflexive check
#ordered pairs
#class 12
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required pairs for (A) are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों (R) में मौजूद हैं। / All three are present in (R).
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म होने पर भी स्वतुल्यता बनी रहती है। / Other pairs do not affect reflexivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर किसी सम्बन्ध को स्वतुल्य होने के लिए कौन-से क्रमित युग्म अवश्य होने चाहिए?
If \(A=\{1,2,3\}\), which ordered pairs must be present in a relation on (A) for it to be reflexive?
#reflexive relation
#ordered pairs
#class 12 relations
A केवल ((1,2),(2,3),(3,1)) / Only ((1,2),(2,3),(3,1))
B केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) / Only ((1,1),(2,2),(3,3))
C केवल ((1,3),(2,2),(3,1)) / Only ((1,3),(2,2),(3,1))
D सभी अलग-अलग युग्म / All unequal pairs
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Correct Answer
B. केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) / Only ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / So for (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, check diagonal pairs first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#cyclic pairs
#ordered pairs
#quiz
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
जरूरी अपने-अपने युग्मों को अलग पहचानें। / Identify the required self-pairs separately.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so (R) is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त चक्रीय युग्मों को देखकर उत्तर न बदलें। / Do not change the answer because of extra cyclic pairs.
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यदि (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has 4 elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation on (A)?
#reflexive relation
#minimum pairs
#ordered pairs
#easy
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का एक अपना युग्म अनिवार्य होता है। / A reflexive relation must contain one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
4 तत्वों के लिए कम से कम 4 विकर्ण युग्म चाहिए। / For 4 elements, at least 4 diagonal pairs are needed.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम गिनती में केवल जरूरी युग्म गिने जाते हैं। / For minimum count, count only compulsory pairs.
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यदि (R) संक्रमणीय है और (R) में ((1,2),(2,3),(3,4)) हैं, तो कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
If (R) is transitive and contains ((1,2),(2,3),(3,4)), which pair must be present?
#transitive relation
#chain property
#ordered pairs
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलेगा। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मिलेगा। / Then from ((1,3)) and ((3,4)), we get ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में संक्रमणीयता को क्रम से लगाएँ। / Apply transitivity step by step in a chain.
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