समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a+b\le 5\)। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a+b\le 5\). What type of relation is it?
#sum-relation
#symmetric
#not-transitive
A सममित है पर न परावर्ती न संक्रामक / Symmetric but neither reflexive nor transitive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C परावर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
D संक्रामक है पर सममित नहीं / Transitive but not symmetric
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Correct Answer
A. सममित है पर न परावर्ती न संक्रामक / Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((3,3)) के लिए योग (6) है, इसलिए परावर्ती नहीं। / For ((3,3)), the sum is (6), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a+b\le 5\) में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / In \(a+b\le 5\), changing the order does not change the sum, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((4,1)) और ((1,4)) हैं पर ((4,4)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / ((4,1)) and ((1,4)) exist but ((4,4)) does not, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\neq b\)। सही वर्गीकरण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a\neq b\). Choose the correct classification.
#not-equal-relation
#symmetric
#not-transitive
A सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
B परावर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D संक्रामक है पर सममित नहीं / Transitive but not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
\(a\neq a\) असत्य है, इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं और संबंध परावर्ती नहीं। / \(a\neq a\) is false, so no self-pair exists and the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\neq b\), तो \(b\neq a\), इसलिए सममित है। / If \(a\neq b\), then \(b\neq a\), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
\(1\neq 2\) और \(2\neq 1\) हैं पर \(1\neq 1\) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / \(1\neq 2\) and \(2\neq 1\) hold but \(1\neq 1\) does not, so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का सबसे बड़ा समापवर्तक (1) हो। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if the greatest common divisor of (a) and (b) is (1). Choose the correct statement.
#coprime-relation
#symmetric
#not-transitive
A सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C परावर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
D संक्रामक है पर सममित नहीं / Transitive but not symmetric
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Correct Answer
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
((2,2)) में समापवर्तक (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं। / For ((2,2)), the greatest common divisor is (2), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं का सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / The greatest common divisor does not change when order is changed, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(2) और (3) सहअभाज्य हैं तथा (3) और (4) सहअभाज्य हैं, पर (2) और (4) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / (2) is coprime to (3), and (3) is coprime to (4), but (2) is not coprime to (4), so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Which statement is correct?
#reflexive
#symmetric
#not-transitive
A यह परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / It is reflexive and symmetric but not transitive
B यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C यह संक्रामक है पर सममित नहीं / It is transitive but not symmetric
D यह केवल परावर्ती है / It is only reflexive
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Correct Answer
A. यह परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / It is reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं, इसलिए सममित है। / ((1,2)) has ((2,1)) and ((1,3)) has ((3,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामक नहीं। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) विषम हो। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is odd. What type of relation is it?
#parity-relation
#symmetric
#not-transitive
A सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C परावर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
D संक्रामक है पर सममित नहीं / Transitive but not symmetric
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Correct Answer
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+a=2a) सम है, इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं आता और परावर्ती नहीं है। / (a+a=2a) is even, so no self-pair occurs and it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) विषम है तो (b+a) भी विषम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is odd, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Choose the correct classification.
#reflexive-relation
#not-symmetric
#not-transitive
A परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive
B सममित और परावर्ती / Symmetric and reflexive
C संक्रामक और सममित / Transitive and symmetric
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What type of relation is it?
#symmetric-relation
#sum-relation
#not-transitive
A सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
B परावर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D संक्रामक है पर सममित नहीं / Transitive but not symmetric
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Correct Answer
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
((1,1)) जैसे स्वयुग्म में योग (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / A self-pair like ((1,1)) gives sum (2), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a+b=5), तो (b+a=5), इसलिए संबंध सममित है। / If (a+b=5), then (b+a=5), so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) और ((4,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / From ((1,4)) and ((4,1)), ((1,1)) would be needed, but it is missing, so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). What type of relation is it?
#symmetric-relation
#not-transitive
#types-of-relations
A सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
B परावर्ती और सममित / Reflexive and symmetric
C संक्रामक और सममित / Transitive and symmetric
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
कोई भी ((1,1),(2,2),(3,3)) पूरा समूह नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / The self-pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are not all present, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म भी मौजूद है, इसलिए सममित है। / Every listed pair has its reverse pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामक नहीं। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required but missing, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What is the correct statement?
#symmetric-relation
#not-transitive
#types-of-relations
A यह सममित है पर न परावर्ती न संक्रामक / It is symmetric but neither reflexive nor transitive
B यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C यह परावर्ती और सममित है / It is reflexive and symmetric
D यह संक्रामक और परावर्ती है / It is transitive and reflexive
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Correct Answer
A. यह सममित है पर न परावर्ती न संक्रामक / It is symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(|a-a|=0), इसलिए कोई स्वयुग्म नहीं मिलता और संबंध परावर्ती नहीं है। / (|a-a|=0), so no self-pair occurs and the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1), इसलिए सममित है। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) does not, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Why is it not transitive?
#not transitive
#self pair required
#relations
A क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
B क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
C क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
D क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए इनसे ((2,2)) चाहिए। / Transitivity requires ((2,2)) from them.
Step 3
Exam Tip
((2,2)) न होने से संक्रमणीयता टूट जाती है। / Since ((2,2)) is missing, transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) क्या संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) transitive?
#transitive relation
#not transitive
#mcq
A हाँ / Yes
B नहीं, क्योंकि ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,3)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No, because ((2,1)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((3,1)) नहीं है / No, because ((3,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, जो नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
स्वसम युग्म मौजूद होने पर भी संक्रमणीयता अलग से टूट सकती है। / Even with self-pairs present, transitivity can fail separately.
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उसी \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणीयता क्यों नहीं है?
Why is transitivity absent in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#not transitive
#transitive relation
#relations
A ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
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Correct Answer
A. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक आवश्यक युग्म की कमी संक्रमणीयता को समाप्त कर देती है। / Missing even one required pair destroys transitivity.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) किस कारण से संक्रमणीय नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?
#transitive relation
#not transitive
#ordered pairs
A ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
B ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
C ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
D ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
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Correct Answer
C. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) आना चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में बीच वाला अवयव समान हो तो बनने वाला नया युग्म अवश्य जाँचें। / When the middle element matches, always check the resulting pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
((1,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,1)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,3)) मौजूद है / because ((2,3)) is present
C क्योंकि ((3,1)) मौजूद है / because ((3,1)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((3,4)) मौजूद है / because ((3,4)) is present
D क्योंकि कोई उल्टा युग्म नहीं है / because no reverse pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The given relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। / Hence transitivity fails.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Why is this relation not transitive?
#types-of-relations
#not-transitive
#not-equal
A क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
B क्योंकि (1R2) गलत है / because (1R2) is false
C क्योंकि हर संख्या स्वयं से असमान है / because every number is unequal to itself
D क्योंकि संबंध रिक्त है / because the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) और \(2\ne1\) सही हैं, पर \(1\ne1\) गलत है। / \(1\ne2\) and \(2\ne1\) are true, but \(1\ne1\) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Hence the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
C क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
D क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक जुड़ी हुई शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a connected chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). What type of relation is it?
#relations
#sum-condition
#symmetric
#not-transitive
A सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
D केवल संक्रामी / transitive only
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Correct Answer
A. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+b=6) हो तो (b+a=6) भी होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b=6), then (b+a=6), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
सभी ((a,a)) नहीं हैं, जैसे ((1,1)) नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / Not all diagonal pairs are present, for example ((1,1)) is absent, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
((1,5)) और ((5,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामी नहीं है। / From ((1,5)) and ((5,1)), transitivity would need ((1,1)), which is absent.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2+b^2=1\)। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है?
On real numbers, (aRb) iff \(a^2+b^2=1\). Which property does this relation satisfy?
#relations
#real-numbers
#symmetric
#not-transitive
A केवल सममित / symmetric only
B प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
C समतुल्यता संबंध / equivalence relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
A. केवल सममित / symmetric only
Step 1
Concept
\(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) की जगह बदलने से शर्त नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition \(a^2+b^2=1\) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) पर \(2a^2=1\) सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्तिता नहीं है। / \(2a^2=1\) is not true for every (a), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
((1,0)) और ((0,1)) हैं, पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,0)) and ((0,1)) belong, but ((1,1)) does not, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{3}\)}) है। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{3}\)}). Which property does this relation satisfy?
#relations
#modulo
#symmetric
#not-transitive
A केवल सममित / symmetric only
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
A. केवल सममित / symmetric only
Step 1
Concept
\(a+b\equiv 0 \pmod{3}\) होने पर \(b+a\equiv 0 \pmod{3}\), इसलिए सममित है। / If \(a+b\equiv 0 \pmod{3}\), then \(b+a\equiv 0 \pmod{3}\), so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) नहीं है क्योंकि \(1+1\equiv 2 \pmod{3}\), इसलिए प्रतिवर्ती नहीं। / ((1,1)) is absent because \(1+1\equiv 2 \pmod{3}\), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
(1R2) और (2R1) सही हैं, पर (1R1) गलत है, इसलिए संक्रामी नहीं। / (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) fails, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). What type of relation is it?
#relations
#parity
#symmetric
#not-transitive
A सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
D केवल संक्रामी / transitive only
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Correct Answer
A. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+a=2a) सम होता है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं। / (a+a=2a) is even, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) विषम हो तो (b+a) भी विषम होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is odd, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) गलत है, इसलिए संक्रामी नहीं। / (1R2) and (2R3) hold, but (1R3) fails, so it is not transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(ab\ge0\)। यह संबंध किस गुण में असफल होता है?
On real numbers, (aRb) iff \(ab\ge0\). In which property does this relation fail?
#relations
#product-condition
#not-transitive
#expert
A प्रतिवर्तिता में / reflexivity
B सममितता में / symmetry
C संक्रामकता में / transitivity
D किसी में नहीं / none
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Correct Answer
C. संक्रामकता में / transitivity
Step 1
Concept
\(a^2\ge0\), इसलिए प्रतिवर्ती है। / \(a^2\ge0\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(ab=ba), इसलिए सममित है। / (ab=ba), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(-1R0) और (0R1) सही हैं, पर (-1R1) गलत है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / (-1R0) and (0R1) hold, but (-1R1) fails, so transitivity fails.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(|a-b|\le 1\)। यह संबंध किस गुण में असफल होता है?
On real numbers, (aRb) iff \(|a-b|\le 1\). In which property does this relation fail?
#relations
#absolute-value
#not-transitive
#expert
A प्रतिवर्तिता में / reflexivity
B सममितता में / symmetry
C संक्रामकता में / transitivity
D प्रतिवर्तिता और सममितता दोनों में / both reflexivity and symmetry
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Correct Answer
C. संक्रामकता में / transitivity
Step 1
Concept
\(|a-a|=0\le1\), इसलिए प्रतिवर्ती है। / \(|a-a|=0\le1\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममित है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(0R1) और (1R2) सही हैं, पर (0R2) गलत है, इसलिए संक्रामी नहीं। / (0R1) and (1R2) hold, but (0R2) fails, so it is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि \(|a-b|\le1\), तो कौन सा गुण नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when \(|a-b|\le1\), which property is absent?
#relations
#not transitive
#absolute difference
A संक्रामकता / Transitivity
B स्वपरकता / Reflexivity
C सममितता / Symmetry
D संबंध होना / Being a relation
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Correct Answer
A. संक्रामकता / Transitivity
Step 1
Concept
(|a-a|=0), इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent, so transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not transitive?
#relations
#not transitive
#chain check
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((2,2)) है / Because ((2,2)) is present
D क्योंकि यह स्वपरक है / Because it is reflexive
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / Since ((1,3)) is missing, the relation is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?
#relations
#partial order
#not transitive
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि स्वयं युग्म अनुपस्थित हैं / Because self-pairs are missing
C क्योंकि यह प्रतिसममित नहीं है / Because it is not antisymmetric
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?
#relations
#partial order
#not transitive
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि यह प्रतिसममित नहीं है / Because it is not antisymmetric
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, या ((1,2)), ((2,4)) से भी ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), and ((1,2)) with ((2,4)) also requires ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not transitive?
#relations
#not transitive
#cyclic relation
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) अनुपस्थित है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,3)) अनुपस्थित है / Because ((2,3)) is missing
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। / Since ((1,3)) is missing, the relation is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b=5), तो (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b=5), why is (R) not transitive?
#relations
#not transitive
#sum relation
A क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / Because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not
B क्योंकि ((1,4)) नहीं है / Because ((1,4)) is absent
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि सभी स्वयं युग्म हैं / Because all self-pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / Because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not
Step 1
Concept
(1+4=5), इसलिए ((1,4)) और ((4,1)) संबंध में हैं। / Since (1+4=5), ((1,4)) and ((4,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार इनसे ((1,1)) चाहिए। / Transitivity would require ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
((1,1)) नहीं है क्योंकि \(1+1\ne5\), इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,1)) is absent because \(1+1\ne5\), so transitivity fails.
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