linear inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2120 questions tagged with linear inequalities.
What is the solution of the inequality \(3x+2\ge x+10\)?
A. \(x\ge 4\)
(x) घटाने और (2) घटाने पर \(2x\ge 8\) इसलिए \(x\ge 4\) है। धनात्मक (2) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting (x) and (2) gives \(2x\ge 8\) so \(x\ge 4\). Dividing by positive (2) does not change the sign.
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What is the solution of the inequality \(4x-3<2x+9\)?
A. \(x<6\)
दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x-3<9\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(3\) जोड़ने पर \(2x<12\), और धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B गलत है क्योंकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(2x-3<9\). Adding \(3\) to both sides gives \(2x<12\), and dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\). Therefore, option A is correct. Option B is wrong because no division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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If (a>b) and (c>0) then which statement is always true?
B. (ac>bc)
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती। इसलिए (ac>bc) सही है। / Multiplying by a positive number does not change the direction of inequality. Therefore (ac>bc) is correct.
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What is the correct solution of the inequality \(5x\le 20\)?
A. \(x\le 4\)
(5) धनात्मक है इसलिए (5) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x\le 4\) मिलता है। बराबरी वाला चिन्ह बनाए रखें। / Since (5) is positive, dividing by (5) does not change the sign and gives \(x\le 4\). Keep the equality part of the sign.
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Which interval represents \(x\ge -1\)?
B. \([-1,\infty\))
\(x\ge -1\) में (-1) शामिल है और उससे बड़ी सभी संख्याएँ आती हैं। इसलिए अंतराल \([-1,\infty\)) है। / In \(x\ge -1\), the value (-1) and all greater numbers are included. Therefore the interval is \([-1,\infty\)).
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What is the solution of the inequality (7-2x>1)?
A. (x<3)
(7-2x>1) से (-2x>-6) मिलता है और (-2) से भाग देने पर (x<3) होगा। ऋणात्मक भाग में चिन्ह पलटता है। / From (7-2x>1) we get (-2x>-6) and dividing by (-2) gives (x<3). The sign reverses during negative division.
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If \(2x-1\ge 7\) then what is the least integer value of (x)?
B. (4)
हल \(2x\ge 8\) यानी \(x\ge 4\) है इसलिए न्यूनतम पूर्णांक (4) है। पहले वास्तविक हल निकालें फिर पूर्णांक चुनें। / The solution is \(2x\ge 8\) so \(x\ge 4\) and the least integer is (4). First find the real solution and then choose the integer.
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Which option represents the inequality whose solution set is \(x<6\)?
A. \(x+4<10\)
विकल्प A में दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(x+4<10\) से \(x<6\) प्राप्त होता है। विकल्प B और D को सरल करने पर \(x>6\) मिलता है। विकल्प C में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(-x<-6\) से \(x>6\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / In option A, subtracting 4 from both sides of \(x+4<10\) gives \(x<6\). Options B and D simplify to \(x>6\). In option C, dividing by the negative number \(-1\) reverses the inequality, so \(-x<-6\) also gives \(x>6\). Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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If \(m\le n\) then what is the correct relation between (m-6) and (n-6)?
B. \(m-6\le n-6\)
दोनों पक्षों से समान संख्या घटाने पर असमानता का प्रकार वही रहता है। \(\le\) में बराबरी की संभावना बनी रहती है। / Subtracting the same number from both sides keeps the inequality type unchanged. The symbol \(\le\) still allows equality.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x}{3}-2>1\)?
C. (x>9)
(2) जोड़ने पर \(\frac{x}{3}>3\) और (3) से गुणा करने पर (x>9) मिलता है। धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिन्ह वही रहता है। / Adding (2) gives \(\frac{x}{3}>3\) and multiplying by (3) gives (x>9). Multiplication by a positive number keeps the sign unchanged.
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If \(x\in \mathbb{R}\) and \(x+3\ge 10\) then what is the correct solution for (x)?
A. \(x\ge 7\)
दोनों पक्षों से (3) घटाने पर \(x\ge 7\) मिलता है। समान संख्या घटाने से चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting (3) from both sides gives \(x\ge 7\). Subtracting the same number does not change the sign.
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Which of the following values satisfies both inequalities \(x>-2\) and \(x\le 4\)?
C. \(x=4\)
\(x=4\) रखने पर \(4>-2\) सत्य है और \(4\le 4\) भी सत्य है, क्योंकि \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। \(x=-2\) पहली असमानता को संतुष्ट नहीं करता, क्योंकि वहाँ \(x>-2\) है, \(x\ge -2\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त असमानता में प्रत्येक विकल्प को दोनों शर्तों में अलग-अलग जाँचें। / For \(x=4\), both \(4>-2\) and \(4\le 4\) are true; equality is allowed in \(\le\). The value \(x=-2\) fails the first inequality because it requires \(x>-2\), not \(x\ge -2\). Exam tip: test each option against both conditions separately.
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What is the interval form of the inequality \(3\le x<8\)?
B. ([3,8))
(3) शामिल है इसलिए ([ \ ) लगेगा और (8) शामिल नहीं है इसलिए (\ )) लगेगा। सीमा बिंदुओं पर बराबरी जाँचें। / The value (3) is included so use ([ \ ) and (8) is not included so use (\ )). Check equality at endpoints.
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How is \(x\le 5\) represented on the number line?
A. (5) पर भरा बिंदु और बाईं ओर छायाclosed dot at (5) and shading to the left
\(\le\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए (5) पर भरा बिंदु बनेगा। छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। / The symbol \(\le\) includes equality so a closed dot is placed at (5). Smaller numbers lie to the left.
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Which inequality is satisfied by (x=2)?
C. \(5-x\ge 3\)
(x=2) रखने पर (5-2=3) और \(3\ge 3\) सत्य है। विकल्प जाँचते समय बराबरी वाले चिन्ह को न भूलें। / Putting (x=2) gives (5-2=3) and \(3\ge 3\) is true. While checking options do not ignore equality signs.
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What is the solution of the inequality \(-4x+7\le 19\)?
B. \(x\ge -3\)
(7) घटाने पर \(-4x\le 12\) और (-4) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर \(x\ge -3\) होगा। ऋणात्मक गुणांक पर विशेष ध्यान दें। / After subtracting (7) we get \(-4x\le 12\) and dividing by (-4) reverses the sign to \(x\ge -3\). Pay special attention to negative coefficients.
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What is the solution of the inequality (2x+5<13)?
A. (x<4)
पहले (5) घटाएँ फिर (2) से भाग दें इसलिए (x<4) मिलता है। चिन्ह तभी उलटेगा जब भाग ऋणात्मक संख्या से हो। / Subtract (5) first and then divide by (2) so (x<4). The sign reverses only when division is by a negative number.
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If (p>q) then what is the correct relation between (-3p) and (-3q)?
B. (-3p<-3q)
ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है। यह माध्यम स्तर की सबसे सामान्य गलती है। / Multiplying by a negative number reverses the inequality sign. This is the most common medium-level mistake.
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What is the correct solution of the inequality (2(3-x)\le 8)?
A. \(x\ge -1\)
पहले (2) से भाग देने पर \(3-x\le 4\) मिलता है और फिर \(-x\le 1\) से \(x\ge -1\) आता है। ऋणात्मक चर हटाते समय चिह्न पलटना याद रखें। / First divide by (2) to get \(3-x\le 4\), then \(-x\le 1\) gives \(x\ge -1\). Remember to reverse the sign when removing a negative variable.
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If \(x\ge -3\), which statement is correct after multiplying both sides by (-2)?
B. \(-2x\le 6\)
ऋणात्मक संख्या (-2) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। इसलिए \(-2x\le 6\) सही है। / Multiplying by the negative number (-2) reverses the inequality sign. Therefore \(-2x\le 6\) is correct.
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Which is the correct solution of \(7-x\ge 2\)?
A. \(x\le 5\)
\(7-x\ge 2\) से \(-x\ge -5\) मिलता है और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\le 5\)। (-x) हटाते समय चिह्न पलटें। / From \(7-x\ge 2\), we get \(-x\ge -5\), and dividing by a negative gives \(x\le 5\). Reverse the sign when removing (-x).
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What is the solution of the inequality \(\frac{x}{7}>2\)?
A. (x>14)
दोनों ओर (7) से गुणा करने पर (x>14) मिलता है। धनात्मक गुणा में असमानता की दिशा नहीं बदलती। / Multiplying both sides by (7) gives (x>14). Positive multiplication does not change the inequality direction.
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A. (x+4>10)
संख्या में (4) जोड़ने का रूप (x+4) है और अधिक है का चिह्न (>) है। इसलिए (x+4>10) सही है। / Adding (4) to a number is written as (x+4), and greater than uses (>). Therefore (x+4>10) is correct.
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How do we write the interval ((-3,5]) as an inequality?
A. \(-3<x\le 5\)
((-3) बताता है कि (-3) शामिल नहीं है और (5]) बताता है कि (5) शामिल है। इसलिए \(-3<x\le 5\) सही है। / The symbol ((-3) shows that (-3) is not included and (5]) shows that (5) is included. Therefore \(-3<x\le 5\) is correct.
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If (x) is an integer and \(2\le x<8\), how many values are possible?
B. (6)
संभव पूर्णांक (2,3,4,5,6,7) हैं इसलिए कुल (6) मान हैं। \(\le\) सीमा को शामिल करता है पर (<) सीमा को नहीं। / The possible integers are (2,3,4,5,6,7), so there are (6) values. The sign \(\le\) includes the endpoint but (<) does not.
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Which is the correct solution of (3(x-2)<15)?
A. (x<7)
पहले (3) से भाग देने पर (x-2<5) मिलता है और फिर (x<7)। कोष्ठक वाले प्रश्न में क्रम सही रखें। / First divide by (3) to get (x-2<5), then (x<7). Keep the order correct in bracket questions.
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What is the solution of the inequality \(6x-5\ge 19\)?
A. \(x\ge 4\)
पहले दोनों ओर (5) जोड़ें तो \(6x\ge 24\) मिलता है फिर (6) से भाग दें। धनात्मक भाग में चिह्न नहीं बदलता। / First add (5) to both sides to get \(6x\ge 24\), then divide by (6). Division by a positive number does not change the sign.
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B. \(12\le g\le 28\)
कम से कम (12) का अर्थ \(g\ge 12\) और अधिकतम (28) का अर्थ \(g\le 28\) है। दोनों को मिलाकर \(12\le g\le 28\) मिलता है। / At least (12) means \(g\ge 12\), and at most (28) means \(g\le 28\). Combining both gives \(12\le g\le 28\).
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Which is the solution of (18<6x)?
A. (x>3)
दोनों ओर (6) से भाग देने पर (3<x) यानी (x>3) मिलता है। रूप बदलते समय दिशा का अर्थ जाँचें। / Dividing both sides by (6) gives (3<x), that is (x>3). When rewriting, check the meaning of the direction.
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What is the correct solution of \(\frac{x}{-5}>3\)?
B. (x< -15)
दोनों ओर (-5) से गुणा करने पर चिह्न पलटेगा इसलिए (x<-15)। ऋणात्मक गुणा में दिशा बदलती है। / Multiplying both sides by (-5) reverses the sign, so (x<-15). Negative multiplication changes the direction.
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