Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
शून्य बहुपद की परिभाषा ऐसी बहुपद के लिए है जिसका मान हर \(x\) पर \(0\) होता है। इसलिए हर वास्तविक संख्या उस बहुपद का शून्यक (root) होती है। गलत विकल्पों में से विशेषकर "कोई शून्यक नहीं" गलत है क्योंकि वह स्थिति सीधा विरोध करती है — शून्य बहुपद की मान हर जगह शून्य है। परीक्षा टिप: शून्य बहुपद को 'identically zero' कहा जाता है और इसकी हर संख्या शून्यक होती है; इसे दूसरे बहुपदों के शून्य (isolated roots) से अलग समझें। / By definition the zero (identically zero) polynomial satisfies \(p(x)=0\) for every \(x\), so every number is a root (zero) of the polynomial. Distractors are wrong: for example "not a root" is false because the polynomial equals \(0\) at every \(x\). Exam tip: remember the zero polynomial is identically zero and therefore has infinitely many roots (every value of \(x\)); this is a special case when discussing degree and roots.
x-अक्ष पर काटने वाले बिंदु के x‑मान ही बहुपद के शून्यक होते हैं। यहाँ शून्यक −5 और 2 हैं, अतः उनका योग (−5)+2 = −3। विकल्प B (3) उस स्थिति में गलत होगा जब केवल मानों का चिह्न उल्टा ले लिया गया हो; विकल्प C (7) तब आता है जब मात्र परिमाणों को जोड़ा गया हो (|−5|+|2|), अतः वे गलत हैं। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर मिलने वाले बिंदुओं से सीधे x‑समन्वय लें और जोड़ें। / The x-coordinates of the points where the graph meets the x-axis are the zeroes. Here the zeroes are −5 and 2, so the sum is (−5)+2 = −3. Option B (3) would be a sign error; option C (7) corresponds to adding absolute values (|−5|+|2|) and is therefore incorrect. Exam tip: directly take the x-values of the intercepts as the roots and add them.
A. आलेख (-1, 0) से गुजरता है/The graph passes through (-1, 0)
Explanation
Simple Explanation
यदि p(-1)=0 का अर्थ है कि x=-1 पर बहुपद का मान शून्य है, यानी अक्षांश y=0; इसलिए बिंदु (-1,0) आलेख पर अवश्य है। यह शून्य (zero/root) x-अक्ष पर छेद दर्शाता है। विकल्प B गलत है क्योंकि (0,-1) तब होता जब p(0)=-1 हो — p(-1)=0 का उससे कोई संबंध नहीं। विकल्प C गलत है क्योंकि y-अक्ष पर प्रतिच्छेद x=0 पर होता है और यह p(0) के मान पर निर्भर करता है; p(-1)=0 होने से यह तय नहीं होता। विकल्प D गलत है क्योंकि केवल प्रथम श्रेणी के बहुपद (degree 1) ही सीधे रेखा बनाते हैं, अधिक डिग्री के बहुपद वक्र होते हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी बहुपद की जड़ p(a)=0 होने पर उसे x-अक्ष पर बिंदु (a,0) के रूप में याद रखें; y-अक्ष के लिए p(0) देखें। / p(-1)=0 means the polynomial evaluates to zero at x = -1, so the graph has the point (-1, 0). A root of a polynomial is an x-intercept. Option B is incorrect because (0, -1) would require p(0) = -1, which is unrelated to p(-1)=0. Option C is wrong since intersection with the y-axis occurs at x = 0 and depends on p(0); p(-1)=0 gives no information about that. Option D is false because only degree-1 polynomials are straight lines; higher-degree polynomials are curves. Exam tip: remember p(a)=0 corresponds to x-intercept (a,0); check p(0) for the y-intercept.
शून्यक वह x-मूल होता है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो और ग्राफ x-अक्ष को काटता है।\(p(x)=0\) रखकर \(2x-6=0\) मिलता है। इससे \(2x=6\) और \(x=3\) आता है, इसलिए शून्यक \(x=3\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: \(2\) केवल सहगुणक है (रूट नहीं), \(6\) स्थायी पद है (स्वत: रूट नहीं), और \(-3\) साइन की गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और हल करके मिलने वाला x-पमान जाँचें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero and the graph meets the x-axis. Set \(p(x)=0\): \(2x-6=0\). Solving gives \(2x=6\) and \(x=3\), so the x-intercept is \(x=3\). Why other choices are wrong: 2 is the coefficient (not the root), 6 is the constant term (not the root), and -3 is a sign error. Exam tip: always set \(p(x)=0\) and solve for x, then optionally substitute back to verify.
किसी बहुपद का x-अक्ष पर कटान बिंदु (a, 0) के रूप में दिया हो तो उस बहुपद का शून्यक वही x-निर्देशांक a होता है। यहाँ कटान (-2, 0) है, अतः शून्यक -2 है। निकटतम ग़लत विकल्प 2 इसलिए गलत है क्योंकि वह मान का चिन्ह उल्टा है। परीक्षा टिप: x-अक्ष के कटान को (x,0) के रूप में लिखकर हमेशा x‑निर्देशांक लें। / If a polynomial's graph meets the x-axis at (a, 0), then a is a zero of the polynomial. Here the intersection is at (-2, 0), so the zero is -2. The closest distractor 2 is incorrect because it ignores the negative sign. Exam tip: always note the full coordinate (including the sign) and take the x-coordinate as the root.
यदि किसी बहुपद का मान \(p(a)=0\) होता है तो \(x=a\) उस बहुपद की शून्य (root) है और ग्राफ x-अक्ष को बिंदु \((a,0)\) पर काटेगा। यहाँ \(p(-4)=0\) होने का अर्थ है कि \(x=-4\) पर \(y=0\)। इसलिए सही बिंदु \((-4,0)\) है। विकल्प B में x का चिह्न उल्टा है; विकल्प C में x=0 है अतः वह y-अक्ष का बिंदु है; विकल्प D में y≠0 है इसलिए x-अक्ष पर नहीं है। परीक्षा संकेत: किसी दिए बिंदु पर ग्राफ x-अक्ष को तभी काटेगा जब उस x-मान पर फलन का मान शून्य हो — इसलिए तुरंत \((a,0)\) लिखें। / If a polynomial satisfies \(p(a)=0\), then \(x=a\) is a root and the graph crosses the x-axis at \((a,0)\). Here \(p(-4)=0\) means \(y=0\) when \(x=-4\), so the intercept is \((-4,0)\). Option B has the wrong sign for x; option C has x=0 so it's on the y-axis; option D has y≠0 so it is not on the x-axis. Exam tip: For quick MCQs remember a root \(a\) gives the x-intercept \((a,0)\).
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मूल्य होता है जहाँ बहुपद का मान 0 होता है — यानी ग्राफ पर बिंदु \/(x,0\/)। इसलिए x = -2 शून्यक होने के लिए ग्राफ पर बिंदु \/(-2,0\/) होना चाहिए। विकल्प D में x = -2 सही है लेकिन y = 2 ≠ 0 है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। विकल्प B और C में या तो x ≠ -2 है या y ≠ 0। परीक्षा सुझाव: शून्यक पहचानते समय हमेशा जांचें कि y = 0 हो और उस बिंदु का x-मूल्य लक्ष्यित मान के बराबर हो। / A zero (root) corresponds to an x-value where the polynomial evaluates to 0, i.e., a point on the graph \/(x,0\/). For x = -2 the point must be \/(-2,0\/), so option A is correct. Option D has x = -2 but y = 2 (not zero), so it is not a root. Option B is an x-intercept at x = 2, and option C has y = -2, not y = 0. Exam tip: to find roots from a graph, locate points with y = 0; their x-coordinates are the zeros.
किसी बहुपद का शून्यक वह x मान है जहाँ ग्राफ पर y का मान शून्य होता है (यानी ग्राफ x-अक्ष को छूता है)। इसलिए जब x = 11 शून्यक है तो ग्राफ पर बिंदु \,(11,0)\, मौजूद होगा। विकल्प (0,11) में x = 0 है, (11,1) में y ≠ 0 है इसलिए वे शून्यक सिद्ध नहीं करते, और (-11,0) में y = 0 तो सही है पर x = -11 है, न कि 11। परीक्षा-सुझाव: किसी दिए x के लिए शून्यक जाँचने के लिए देखें कि ग्राफ पर बिंदु \,(x,0)\, मौजूद है या नहीं — यानी x-अक्ष पर वही x मान मौजूद होना चाहिए। / A zero of a polynomial at x = 11 means the graph has y = 0 when x = 11, i.e. the point (11,0) lies on the graph (an x-intercept at x = 11). Option (0,11) has x = 0, so it does not show x = 11 is a zero; (11,1) has x = 11 but y ≠ 0 so it is not a zero; (-11,0) has y = 0 but at x = -11, not x = 11. Exam tip: to verify a zero visually, check for the point (a,0) — the x-intercept at that x-value.
x-अक्ष पर कटान बिंदुओं के शून्यक उनके x-निर्देशांक होते हैं। दिए हुए बिंदु (-7,0), (0,0) और (4,0) के x-निर्देशांक क्रमशः -7, 0 और 4 हैं, इसलिए शून्यक (-7), (0) और (4) होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि वह संकेत उल्टा कर देता है (–7 को 7 और 4 को –4 कर दिया गया है), जबकि संकेत महत्वपूर्ण होता है। विकल्प D में 0 को दो बार दिखाया गया है — यह तब सही हो सकता है जब शून्यक की बहुगुणकता 2 हो, पर यहाँ दिए बिंदु अलग-अलग हैं इसलिए ऐसा नहीं है। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर किसी भी इंटरसेप्ट का x-कोऑर्डिनेट सीधे शून्यक देता है; बिंदु के आदेश (x,0) में x ही शून्यक है। / The zeroes of a polynomial are the x-coordinates of its x-axis intercepts. From the points (-7,0), (0,0) and (4,0) the x-values are -7, 0 and 4, so the zeroes are (-7), (0) and (4). Option B is incorrect because it reverses signs (turning -7 into 7 and 4 into -4) — sign matters for zeros. Option D shows 0 twice, which would indicate multiplicity 2 at x=0, but the given intercepts are distinct so that is not the case. Exam tip: read the x-coordinate of an intercept (x,0) to get the corresponding zero directly; watch the sign carefully.
x-अक्ष पर काटने का बिंदु (-4,0) बताता है कि उस बिंदु पर बहुपद का मान 0 है। इसका मतलब है कि \\(x=-4\\) पर बहुपद शून्य होगा, अर्थात् \\(-4\\) जड़ (root) है। विकल्प B (4) गलत है क्योंकि वह विपरीत संकेत वाला मान है; विकल्प C (0) और D (1) तभी सही होते यदि वे भी x-अक्ष पर कटाव बिंदु होते, जो दिए हुए नहीं हैं। परीक्षा-टिप: x-अक्ष के कटाव बिंदु का x-निर्देशांक सीधे जड़ देता है — संदेह होने पर बहुपद में प्रतिस्थापित कर जाँच लें। / An x-intercept of (-4, 0) means the polynomial evaluates to 0 at x = -4, so x = -4 is a root. Option B (4) is incorrect because it has the opposite sign; options C (0) and D (1) would only be correct if those x-values were the intercepts, which they are not. Exam tip: the x-coordinate of an x-intercept gives the root directly; if unsure, substitute the value into the polynomial to verify.
x-अक्ष पर बिंदु का अर्थ है कि \(y=0\)। अत: \(2x-6=0\) से \(2x=6\) और \(x=3\)। इसलिए शून्यक 3 है। विकल्प (-3) उस समय होगा जब कोई गलत साइन या गलत भागफल लिया जाए; 6 और -6 y का मान हो सकते हैं (y-अवरोध -6 है), पर वे बहुपद का शून्यक नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी रेखा का शून्यक निकालने के लिए हमेशा \(y=0\) रखकर x हल करें। / A point on the x-axis has \(y=0\). So set \(2x-6=0\), giving \(2x=6\) and \(x=3\). Hence the zero is 3. The option -3 arises from a sign or arithmetic mistake; 6 or -6 are values of y (the y-intercept is -6), not the x-intercept. Exam tip: to find the zero of a linear polynomial from its line, always put \(y=0\) and solve for x.
A. पिता के शुक्राणु में उपस्थित लिंग गुणसूत्र से/Sex chromosome present in the father's sperm
Step 1
Concept
माता का अंडाणु सामान्यतः केवल एक्स गुणसूत्र देता है। / The mother's egg usually contributes only an X chromosome.
Step 2
Why this answer is correct
पिता का शुक्राणु एक्स या वाई गुणसूत्र दे सकता है। / The father's sperm may contribute either X or Y.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संतान का लिंग पिता के शुक्राणु से आए गुणसूत्र पर निर्भर करता है। / Therefore, the child's sex depends on the chromosome carried by the father's sperm.
