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यह (6) के पहले (10) गुणज हैं, जिनका योग (330) है। गुणजों को भी समांतर श्रेढ़ी की तरह हल करें। / These are the first (10) multiples of (6), whose sum is (330). Treat multiples as an arithmetic progression.
(S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429). You can also get the sum using the average of the first and last terms.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
\(a_7\) और \(a_{19}\) के बीच का पद \(a_{13}\) है इसलिए \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
यहां (a=408) और (d=12) है इसलिए \(a_{18}=408+17\times12=612\)। सीमा के बाद पहला सही गुणज चुनें। / Here (a=408) and (d=12) so \(a_{18}=408+17\times12=612\). Choose the first correct multiple after the limit.
\(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) और \(a_{20}=90+6\times7=132\)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / \(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) and \(a_{20}=90+6\times7=132\). First find (d) then move forward.
((r+6))वां पद (r)वें पद से (6d) आगे है इसलिए (3r-2+24=3r+22)। प्रतीकात्मक प्रश्न में स्थान अंतर देखें। / The ((r+6))th term is (6d) ahead of the (r)th term so (3r-2+24=3r+22). In symbolic questions look at the position gap.
(189=18+(n-1)9) से (171=9(n-1)) इसलिए (n=20)। पद संख्या के लिए पहले पद को घटाकर (d) से भाग दें। / From (189=18+(n-1)9), (171=9(n-1)) so (n=20). For term number subtract the first term and divide by (d).
\(d=\frac{113-65}{8}=6\) और \(a_6=65-7\times6=23\)। ज्ञात पद से पीछे जाने पर (d) घटाएं। / \(d=\frac{113-65}{8}=6\) and \(a_6=65-7\times6=23\). When moving backward from a known term subtract (d).
(-44=10-3n) से (3n=54) इसलिए (n=18)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण को सीधे हल करें। / From (-44=10-3n), (3n=54) so (n=18). Solve the direct formula equation directly.
\(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\)। भिन्न वाले (d) में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\). With fractional (d) simplify multiplication first.
\(d=\frac{103-47}{15-8}=8\) इसलिए \(a_{22}=103+7\times8=159\)। बराबर दूरी वाले पदों में समान अंतर जोड़ें। / \(d=\frac{103-47}{15-8}=8\) so \(a_{22}=103+7\times8=159\). Add equal term gaps for equally spaced positions.
(-12=73+(n-1)(-5)) से (85=5(n-1)) इसलिए (n=18)। घटती AP में ऋणात्मक लक्ष्य तक चिन्ह सही रखें। / From (-12=73+(n-1)(-5)), (85=5(n-1)) so (n=18). In a decreasing AP keep signs correct up to the negative target.
\(112=z+18\times5\) से (z=22)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / From \(112=z+18\times5\), (z=22). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
\(d=\frac{130-58}{22-10}=6\) और \(a_1=58-9\times6=4\)। पहले (d) निकालकर पीछे चलें। / \(d=\frac{130-58}{22-10}=6\) and \(a_1=58-9\times6=4\). Find (d) first and move backward.
\(a_4=a_{18}-14d=130-112=18\)। पीछे जाते समय स्थान अंतर को (d) से गुणा करके घटाएं। / \(a_4=a_{18}-14d=130-112=18\). While moving backward multiply the position gap by (d) and subtract.
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
(-1=63+(n-1)(-4)) से (64=4(n-1)) इसलिए (n=17)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्हों को ध्यान से संभालें। / From (-1=63+(n-1)(-4)), (64=4(n-1)) so (n=17). Handle signs carefully with a negative target term.
(n=1) रखने पर \(a_1=15\) और (n) का गुणांक (4) ही (d) है। प्रत्यक्ष सूत्र से दोनों मान तुरंत मिलते हैं। / Putting (n=1), \(a_1=15\) and the coefficient of (n) is (d=4). The direct formula gives both values quickly.
पद (13+8(n-1)) के रूप में हैं और (250) से कम सबसे बड़ा ऐसा पद (245) है। सीमा वाले प्रश्न में अगले पद से भी जांच करें। / The terms are of the form (13+8(n-1)) and the greatest such term less than (250) is (245). In limit questions check the next term too.
(a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n)। \(a_n<0\) से (n>16) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (17)वां है। / (a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n). From \(a_n<0\), (n>16) so the first negative term is the (17)th.
\(d=\frac{108-52}{17-9}=7\) इसलिए \(a_{25}=108+8\times7=164\)। समान स्थान अंतर पर पदों का अंतर भी समान रहता है। / \(d=\frac{108-52}{17-9}=7\) so \(a_{25}=108+8\times7=164\). Equal position gaps have equal term gaps in an AP.
(a=-45) और (d=9) हैं इसलिए \(a_{20}=-45+19\times9=126\)। ऋणात्मक शुरूआत वाली बढ़ती AP में अंतिम जोड़ सावधानी से करें। / (a=-45) and (d=9) so \(a_{20}=-45+19\times9=126\). In an increasing AP starting negative add carefully at the end.
(206=26+(n-1)9) से (180=9(n-1)) इसलिए (n=21)। पद और पहले पद का अंतर (d) से भाग दें। / From (206=26+(n-1)9), (180=9(n-1)) so (n=21). Divide the difference between the term and first term by (d).
\(92=a+13\times7\) से (a=1)। (14)वें पद से पहले पद तक (13d) घटता है। / From \(92=a+13\times7\), (a=1). From the (14)th term to the first term (13d) is subtracted.
यहां \(a=\frac{2}{3}\) और \(d=\frac{2}{3}\) है इसलिए \(a_{28}=\frac{2}{3}+27\cdot\frac{2}{3}=\frac{56}{3}\)। भिन्नों में गुणन को पहले सरल करें। / Here \(a=\frac{2}{3}\) and \(d=\frac{2}{3}\) so \(a_{28}=\frac{2}{3}+27\cdot\frac{2}{3}=\frac{56}{3}\). Simplify multiplication first in fractions.
\(a_{26}=95-5\times26=-35\)। घटते सूत्र में घटाव के बाद चिन्ह जांचें। / \(a_{26}=95-5\times26=-35\). In a decreasing formula check the sign after subtraction.
(n=34) रखने पर \(a_{34}=6\times34+7=211\)। प्रत्यक्ष सूत्र में केवल सही (n) रखें। / Putting (n=34), \(a_{34}=6\times34+7=211\). Substitute only the correct value of (n) in the direct formula.
यहां (a=2.4) और (d=1.6) है इसलिए \(a_{16}=2.4+15\times1.6=26.4\)। दशमलव गुणा में स्थान मूल्य ध्यान रखें। / Here (a=2.4) and (d=1.6) so \(a_{16}=2.4+15\times1.6=26.4\). Keep place value in mind while multiplying decimals.
(a_{19}=a_5+(19-5)d=24+14\times8=136)। ज्ञात पद से सीधे स्थान अंतर जोड़ें। / (a_{19}=a_5+(19-5)d=24+14\times8=136). Add the position gap directly from the known term.
(d=-11) है इसलिए (a_{13}=120+12(-11)=-12)। बड़े ऋणात्मक अंतर में गुणा पहले करें। / (d=-11) so (a_{13}=120+12(-11)=-12). With a large negative difference multiply first.
\(d=\frac{101-38}{15-6}=7\) इसलिए \(a_{24}=101+9\times7=164\)। निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ना सरल होता है। / \(d=\frac{101-38}{15-6}=7\) so \(a_{24}=101+9\times7=164\). Moving forward from the nearer known term is easier.
\(d=\frac{90-36}{16-7}=6\)। दो ज्ञात पदों में पदों का अंतर स्थानों के अंतर से भाग दें। / \(d=\frac{90-36}{16-7}=6\). Divide the difference of terms by the difference of positions.
यहां (a=-28) और (d=8) है इसलिए \(a_{21}=-28+20\times8=132\)। ऋणात्मक पहले पद को जोड़ते समय सावधानी रखें। / Here (a=-28) and (d=8) so \(a_{21}=-28+20\times8=132\). Be careful while adding a negative first term.
(201=9+(n-1)8) से (192=8(n-1)) और (n=25)। पद संख्या पूर्णांक आए तो उत्तर सही दिशा में है। / From (201=9+(n-1)8), (192=8(n-1)) and (n=25). If the term number is an integer the answer is on the right track.
\(71=a+11\times5\) से (a=16)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (11d) घटाएं। / From \(71=a+11\times5\), (a=16). To move from the known term to the first term subtract (11d).
(170=17+(n-1)9) से (153=9(n-1)) इसलिए (n=18)। पद संख्या निकालते समय अंत में (1) जोड़ें। / From (170=17+(n-1)9), (153=9(n-1)) so (n=18). Add (1) at the end while finding the term number.
यहां (d=-6) है इसलिए (a_{18}=84+17(-6)=-18)। घटती AP में सार्व अंतर को ऋणात्मक लें। / Here (d=-6) so (a_{18}=84+17(-6)=-18). In a decreasing AP take the common difference as negative.
यहां (a=6) और (d=8) है इसलिए \(a_{23}=6+22\times8=182\)। परीक्षा में (n) की जगह (n-1) लगाना याद रखें। / Here (a=6) and (d=8) so \(a_{23}=6+22\times8=182\). Remember to use (n-1) instead of (n) in exams.
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
यहां (a=304) और (d=8) है इसलिए \(a_{25}=304+24\times8=496\)। सीमा के बाद पहला सही गुणज चुनें। / Here (a=304) and (d=8) so \(a_{25}=304+24\times8=496\). Choose the first correct multiple after the limit.
\(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) और \(a_{16}=55+4\times5=75\)। पहले (d) फिर वांछित पद निकालें। / \(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) and \(a_{16}=55+4\times5=75\). First find (d), then the required term.
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
(136=17+(n-1)7) से (119=7(n-1)) इसलिए (n=18)। पद संख्या पूर्णांक आनी चाहिए। / From (136=17+(n-1)7), (119=7(n-1)) so (n=18). The term number should be an integer.
\(d=\frac{72-40}{8}=4\) और \(a_4=40-7\times4=12\)। ज्ञात पद से पीछे जाने पर (d) घटाते जाएं। / \(d=\frac{72-40}{8}=4\) and \(a_4=40-7\times4=12\). When moving backward from a known term, subtract (d).
(-35=7-2n) से (2n=42) इसलिए (n=21)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण सीधा हल करें। / From (-35=7-2n), (2n=42) so (n=21). Solve the direct formula equation directly.
\(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\)। भिन्न वाले (d) में पहले गुणा सरल करें। / \(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\). With fractional (d), simplify multiplication first.
\(d=\frac{77-42}{7}=5\) इसलिए \(a_{23}=77+7\times5=112\)। समान दूरी के पदों में समान वृद्धि होती है। / \(d=\frac{77-42}{7}=5\) so \(a_{23}=77+7\times5=112\). Equally spaced terms have equal increases.
(-17=55+(n-1)(-4)) से (72=4(n-1)) इसलिए (n=19)। ऋणात्मक पद तक जाते समय चिन्ह सही रखें। / From (-17=55+(n-1)(-4)), (72=4(n-1)) so (n=19). Keep signs correct while reaching a negative term.
\(d=\frac{94-54}{8}=5\) और \(a_1=54-11\times5=-1\)। पहले (d) निकालकर पीछे जाएं। / \(d=\frac{94-54}{8}=5\) and \(a_1=54-11\times5=-1\). Find (d) first and move backward.
\(a_3=a_{16}-13d=91-78=13\)। पीछे जाते समय स्थानों के अंतर को (d) से गुणा करके घटाएं। / \(a_3=a_{16}-13d=91-78=13\). While moving backward, multiply the position gap by (d) and subtract.
(0=48+(n-1)(-3)) से (3(n-1)=48) इसलिए (n=17)। शून्य पद के लिए भी सामान्य सूत्र लगाएं। / From (0=48+(n-1)(-3)), (3(n-1)=48) so (n=17). Use the usual formula even for the zero term.
(n=1) रखने पर \(a_1=1\) और (n) का गुणांक (3) ही (d) है। प्रत्यक्ष सूत्र से दोनों मान तुरंत मिलते हैं। / Putting (n=1), \(a_1=1\) and the coefficient of (n) is (d=3). The direct formula gives both values quickly.
पद (5+7(n-1)) के रूप में हैं। (150) से कम सबसे बड़ा ऐसा पद (145) है। / The terms are of the form (5+7(n-1)). The greatest such term less than (150) is (145).
(a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n)। \(a_n<0\) से (n>13) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (14)वां है। / (a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n). From \(a_n<0\), (n>13) so the first negative term is the (14)th.
(116=16+25d) से (100=25d) इसलिए (d=4)। (26)वें पद में (d) (25) बार जुड़ता है। / From (116=16+25d), (100=25d) so (d=4). In the (26)th term, (d) is added (25) times.
\(d=\frac{104-44}{10}=6\) इसलिए \(a_{28}=104+10\times6=164\)। समान स्थान अंतर होने पर समान पद अंतर जोड़ें। / \(d=\frac{104-44}{10}=6\) so \(a_{28}=104+10\times6=164\). Add the same term difference for equal position gaps.
(a=-32) और (d=7) हैं इसलिए \(a_{22}=-32+21\times7=115\)। ऋणात्मक आरंभ में जोड़ते समय सावधान रहें। / (a=-32) and (d=7) so \(a_{22}=-32+21\times7=115\). Be careful while adding from a negative start.
(185=14+(n-1)9) से (171=9(n-1)) और (n=20)। अंतर को (d) से भाग देकर पद संख्या पाएं। / From (185=14+(n-1)9), (171=9(n-1)) and (n=20). Divide the difference by (d) to get the term number.
\(62=a+9\times5\) से (a=17)। (10)वें पद से पहले पद तक (9d) घटता है। / From \(62=a+9\times5\), (a=17). From the (10)th term to the first term, subtract (9d).
यहां \(a=\frac{3}{4}\) और \(d=\frac{1}{2}\) है इसलिए \(a_{31}=\frac{3}{4}+30\cdot\frac{1}{2}=\frac{63}{4}\)। भिन्नों में समान हर बनाएं। / Here \(a=\frac{3}{4}\) and \(d=\frac{1}{2}\) so \(a_{31}=\frac{3}{4}+30\cdot\frac{1}{2}=\frac{63}{4}\). Use a common denominator for fractions.
\(a_{23}=82-4\times23=-10\)। घटते प्रत्यक्ष सूत्र में घटाव को ध्यान से करें। / \(a_{23}=82-4\times23=-10\). Do subtraction carefully in a decreasing direct formula.
(n=26) रखने पर \(a_{26}=5\times26+8=138\)। प्रत्यक्ष सूत्र में सही पद संख्या रखें। / Putting (n=26), \(a_{26}=5\times26+8=138\). Substitute the correct term number in the direct formula.
यहां (a=1.2) और (d=1.5) है इसलिए \(a_{19}=1.2+18\times1.5=28.2\)। दशमलव में गुणा सावधानी से करें। / Here (a=1.2) and (d=1.5) so \(a_{19}=1.2+18\times1.5=28.2\). Multiply decimals carefully.
(a_{18}=a_4+(18-4)d=19+14\times7=117)। ज्ञात पद से सीधे अंतर जोड़ें। / (a_{18}=a_4+(18-4)d=19+14\times7=117). Add the gap directly from the known term.
(93=25+17d) से (68=17d) इसलिए (d=4)। (18)वें पद के लिए गुणक (17) होता है। / From (93=25+17d), (68=17d) so (d=4). For the (18)th term, the multiplier is (17).
(d=-9) है इसलिए (a_{12}=96+11(-9)=-3)। बड़े घटते अंतर में चिन्ह गलती से न बदलें। / (d=-9) so (a_{12}=96+11(-9)=-3). Do not accidentally change the sign in a large decreasing difference.
\(d=\frac{67-27}{13-5}=5\) और \(a_{21}=67+8\times5=107\)। निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ना तेज होता है। / \(d=\frac{67-27}{13-5}=5\) and \(a_{21}=67+8\times5=107\). Moving from the nearer known term is faster.
\(d=\frac{79-31}{14-6}=6\)। दो पदों में पदों का अंतर स्थानों के अंतर से भाग दें। / \(d=\frac{79-31}{14-6}=6\). Divide the difference of terms by the difference of positions.
यहां (a=-15) और (d=6) है इसलिए \(a_{24}=-15+23\times6=123\)। ऋणात्मक पहले पद को अलग से ध्यान में रखें। / Here (a=-15) and (d=6) so \(a_{24}=-15+23\times6=123\). Keep the negative first term in mind.
(149=21+(n-1)8) से (128=8(n-1)) इसलिए (n=17)। पद संख्या पूछी हो तो दिए पद को \(a_n\) मानें। / From (149=21+(n-1)8), (128=8(n-1)) so (n=17). When term number is asked, treat the given term as \(a_n\).
\(47=a+8\times4\) से (a=15)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (8d) घटाएं। / From \(47=a+8\times4\), (a=15). To move from the known term to the first term, subtract (8d).
(121=13+(n-1)6) से (108=6(n-1)) इसलिए (n=19)। (n-1) मिलने के बाद (1) जरूर जोड़ें। / From (121=13+(n-1)6), (108=6(n-1)) so (n=19). After finding (n-1), add (1).
यहां (a=38) और (d=-5) है इसलिए (a_{17}=38+16(-5)=-42)। घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक लें। / Here (a=38) and (d=-5) so (a_{17}=38+16(-5)=-42). In a decreasing AP take (d) as negative.
(a=4) और (d=7) हैं इसलिए \(a_{28}=4+27\times7=193\)। परीक्षा में पद संख्या से (1) घटाना न भूलें। / (a=4) and (d=7) so \(a_{28}=4+27\times7=193\). In exams remember to subtract (1) from the term number.
AP में समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है, इसलिए \(a_7=\frac{60}{2}=30\)। सममित पदों में औसत विधि तेज होती है। / In an AP, the average of equally spaced terms is the middle term, so \(a_7=\frac{60}{2}=30\). For symmetric terms, the average method is faster.
(a_1+a_2=a+(a+4)=18), इसलिए (a=7)। अब \(a_{10}=7+9\times4=43\)। पहले पहला पद निकालें, फिर (n)वां पद। / (a_1+a_2=a+(a+4)=18), so (a=7). Now \(a_{10}=7+9\times4=43\). First find the first term, then the nth term.
\(a_{32}=6\times32+5=197\)। बनाए गए सूत्र में (n) का सही मान रखें। / \(a_{32}=6\times32+5=197\). Substitute the correct value of (n) in the formed formula.
तीन अंकों वाली पहली संख्या (100) है जो (7) से विभाज्य नहीं है, लेकिन \(105,112,119,\ldots\) तीन अंकों वाली (7) की गुणज AP है। इस AP का (50)वां पद क्या होगा?
इस AP में (a=105), (d=7), इसलिए \(a_{50}=105+49\times7=448\)। गुणजों की AP में पहला सही गुणज चुनें। / In this AP, (a=105), (d=7), so \(a_{50}=105+49\times7=448\). In an AP of multiples, choose the first correct multiple.
\(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), इसलिए (a_{11}=3+3(-1)=0)। ज्ञात पास वाले पद से आगे बढ़ना सरल है। / \(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), so (a_{11}=3+3(-1)=0). Moving from the nearer known term is simple.
संबंधों को घटाने पर (d=-1) और आगे रखने पर \(a_{p+q}=0\) मिलता है। प्रतीकात्मक AP में भी (a_n=a+(n-1)d) ही लगाएं। / Subtracting the relations gives (d=-1), and substitution gives \(a_{p+q}=0\). Even in symbolic APs, use (a_n=a+(n-1)d).
(74=8+(n-1)6) से (66=6(n-1)), इसलिए (n=12)। उत्तर में पद संख्या हमेशा पूर्णांक होनी चाहिए। / From (74=8+(n-1)6), (66=6(n-1)), so (n=12). The term number must always be an integer.
\(d=\frac{55-31}{8}=3\), इसलिए \(a_6=31-4\times3=19\)। ज्ञात पद से पीछे आने पर (d) घटाएं। / \(d=\frac{55-31}{8}=3\), so \(a_6=31-4\times3=19\). When moving backward from a known term, subtract (d).
(-10=50-4n) से (4n=60), अतः (n=15)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण को सीधे हल करें। / From (-10=50-4n), (4n=60), so (n=15). Solve the direct formula equation directly.
\(a_{13}=4+12\cdot\frac{3}{2}=22\)। भिन्न सार्व अंतर में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{13}=4+12\cdot\frac{3}{2}=22\). In fractional common differences, simplify multiplication first.
\(d=\frac{64-29}{14-7}=5\), अतः \(a_{21}=64+7\times5=99\)। समान स्थान अंतर (7) का पद अंतर (35) होगा। / \(d=\frac{64-29}{14-7}=5\), hence \(a_{21}=64+7\times5=99\). Equal position gap (7) gives term gap (35).
(-30=27+(n-1)(-3)) से (57=3(n-1)), इसलिए (n=20)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्ह सावधानी से बदलें। / From (-30=27+(n-1)(-3)), (57=3(n-1)), so (n=20). Handle signs carefully with a negative target term.
\(50=x+9\times4\), इसलिए (x=14)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / \(50=x+9\times4\), so (x=14). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
\(d=\frac{120-70}{25-15}=5\), इसलिए \(a_1=70-14\times5=0\)। पहले (d) निकालकर पीछे जाएं। / \(d=\frac{120-70}{25-15}=5\), so \(a_1=70-14\times5=0\). First find (d), then move backward.
(a_{11}-a_5=(101)-(47)=54), या \(6d=6\times9=54\)। पदों के अंतर में स्थानों का अंतर उपयोग करें। / (a_{11}-a_5=(101)-(47)=54), or \(6d=6\times9=54\). Use the difference of positions for term differences.
(a=12), (d=4), अतः \(a_{18}=12+17\times4=80\)। सूची के पैटर्न से (d) पहले निकालें। / (a=12), (d=4), so \(a_{18}=12+17\times4=80\). First find (d) from the pattern.
यह AP है जिसमें (a=10), (d=3)। \(a_{12}=10+11\times3=43\) सेमी। शब्द-प्रश्न में पहले पद और अंतर पहचानें। / This is an AP with (a=10), (d=3). \(a_{12}=10+11\times3=43\) cm. In word problems, identify the first term and difference.
