In an AP, a₁₁ = 40 and a₁₉ = 72. What is a₄?एक समान्तर श्रेणी में a₁₁ = 40 और a₁₉ = 72 है। a₄ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The governing concept is the constant difference between AP terms. From the 11th to the 19th term there are 19 − 11 = 8 equal steps, while the value increases from 40 to 72, a change of 32. Hence 8d = 32 and d = 4. To move backward from the 11th term to the 4th term requires 11 − 4 = 7 steps, so a₄ = a₁₁ − 7d = 40 − 7 × 4 = 40 − 28 = 12. Therefore option C is correct. The subtraction is necessary because we move backward. Using six or eight steps would produce a wrong distractor, while the correct value must also reproduce the supplied terms: a₁₁ = 12 + 7×4 = 40 and a₁₉ = 12 + 15×4 = 72.मुख्य अवधारणा समान्तर श्रेणी में स्थिर सार्व अंतर है। 11वें से 19वें पद तक 19 − 11 = 8 समान चरण हैं और पदों का मान 40 से 72 तक बढ़ा है, अर्थात अंतर 32 है। इसलिए 8d = 32 और d = 4 प्राप्त होता है। अब 11वें पद से पीछे जाकर चौथे पद तक पहुँचने के लिए 11 − 4 = 7 चरण घटाने होंगे। अतः a₄ = a₁₁ − 7d = 40 − 7 × 4 = 40 − 28 = 12। इसलिए विकल्प C सही है। पीछे जाने के कारण घटाव किया गया है। जाँच के लिए 12 + 7×4 = 40 और 12 + 15×4 = 72 मिलता है, इसलिए प्राप्त प्रथम-संबंधित मान दोनों दिए गए पदों को सही ढंग से पुनः बनाता है।
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