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1430 questions tagged with ap.
What is the sum of the first (12) odd natural numbers?
C. (144)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(12^2=144\)। यह पैटर्न जल्दी उत्तर देता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(12^2=144\). This pattern gives a quick answer.
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What is the sum of the first (30) natural numbers?
D. (465)
\(\frac{30\times31}{2}=465\), इसलिए सही योग (465) है। प्राकृतिक संख्याओं के लिए सीधा सूत्र याद रखें। / \(\frac{30\times31}{2}=465\), so the correct sum is (465). Remember the direct formula for natural numbers.
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Find the sum of the first (16) terms of the arithmetic progression \(4,9,14,\ldots\).
B. (664)
यहाँ (a=4), (d=5), (n=16), इसलिए \(S_{16}=664\)। बड़े योग में चरणों को अलग-अलग लिखें। / Here (a=4), (d=5), and (n=16), so \(S_{16}=664\). For larger sums, write the steps separately.
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What will be the sum of the first (11) terms of the arithmetic progression \(1,4,7,\ldots\)?
B. (176)
यहाँ (a=1), (d=3), (n=11), इसलिए \(S_{11}=176\)। विषम संख्या के पदों में मध्य पद से भी योग जाँच सकते हैं। / Here (a=1), (d=3), and (n=11), so \(S_{11}=176\). For an odd number of terms, you can also check using the middle term.
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If (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), (a=9), (d=1), and (n=14), what is the value of \(S_n\)?
A. (217)
मान रखने पर (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217)। सरल अंतर वाले प्रश्न में गणना ध्यान से करें। / Substituting gives (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217). In questions with simple differences, calculate carefully.
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C. (125)
छठे से दसवें पदों का योग \(S_{10}-S_5=125\) है। आंशिक योग में घटाव का प्रयोग करें। / The sum of the (6)th to (10)th terms is \(S_{10}-S_5=125\). Use subtraction for partial sums.
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Find the sum of the first (20) terms of the arithmetic progression \(3,7,11,\ldots\).
C. (820)
यहाँ अंतिम पद (79) है और (S_{20}=\frac{20}{2}(3+79)=820)। अंतिम पद निकालना कई बार आसान होता है। / Here the last term is (79), and (S_{20}=\frac{20}{2}(3+79)=820). Finding the last term can often be easier.
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An arithmetic progression has first term (6), last term (60), and (10) terms. What is its sum?
B. (330)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=330\)। अंतिम पद मिले तो (d) निकालना जरूरी नहीं। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=330\). If the last term is given, finding (d) is not necessary.
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If (a=4), (d=6), and (n=9), find the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression.
C. (252)
सूत्र में मान रखने पर \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\)। कोष्ठक के अंदर पहले सरल करें। / Substituting values gives \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\). Simplify inside the bracket first.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(10,15,20,\ldots\)?
B. (220)
यहाँ (a=10), (d=5), (n=8) है, इसलिए योग (220) है। छोटे (n) में अंतिम पद निकालकर भी जाँच सकते हैं। / Here (a=10), (d=5), and (n=8), so the sum is (220). For small (n), you can also check by finding the last term.
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What will be the sum of the first (25) even natural numbers?
C. (650)
पहले (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(25\times26=650\)। सम संख्याओं में \(2,4,6,\ldots\) से शुरू करें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(25\times26=650\). For even numbers, start from \(2,4,6,\ldots\).
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Find the sum of the first (18) odd natural numbers.
A. (324)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(18^2=324\)। यह एक तेज परीक्षा सूत्र है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(18^2=324\). This is a quick exam formula.
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B. (250)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=250\) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र तेज है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), we get \(S_{10}=250\). When the last term is given, this formula is faster.
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What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(2,6,10,\ldots\)?
C. (450)
यहाँ (a=2), (d=4), (n=15) है, इसलिए \(S_{15}=450\)। सूत्र में (n-1) लिखना न भूलें। / Here (a=2), (d=4), and (n=15), so \(S_{15}=450\). Do not forget to use (n-1) in the formula.
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Find the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(5,8,11,\ldots\).
B. (258)
यहाँ (a=5), (d=3), (n=12) है, इसलिए \(S_{12}=258\)। पदों की संख्या को सही लेना जरूरी है। / Here (a=5), (d=3), and (n=12), so \(S_{12}=258\). Taking the correct number of terms is important.
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A. (120)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
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In the AP \(90,83,76,\ldots\), which is the last term greater than (20)?
D. (27)
(d=-7) है और पद \(90,83,76,\ldots,27,20\) आते हैं। (20) से बड़ा अंतिम पद (27) है। / (d=-7) and the terms go \(90,83,76,\ldots,27,20\). The last term greater than (20) is (27).
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If in an AP \(a_6+a_{14}=100\), what is the value of \(a_{10}\)?
A. (50)
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
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In an AP, \(a_1+a_2=33\) and (d=5). What is \(a_{12}\)?
B. (69)
(a_1+a_2=a+(a+5)=33) से (a=14)। इसलिए \(a_{12}=14+11\times5=69\)। / From (a_1+a_2=a+(a+5)=33), (a=14). Therefore \(a_{12}=14+11\times5=69\).
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If \(a_{n+1}-a_n=9\) and \(a_6=48\), what is \(a_{20}\)?
C. (174)
यहां (d=9) है इसलिए \(a_{20}=48+14\times9=174\)। \(a_{n+1}-a_n\) समान्तर श्रेणी का सार्व अंतर होता है। / Here (d=9) so \(a_{20}=48+14\times9=174\). \(a_{n+1}-a_n\) is the common difference of the AP.
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The (n)th-term formula of the AP \(19,26,33,\ldots\) is \(a_n=7n+12\). What is the (41)st term?
D. (299)
\(a_{41}=7\times41+12=299\)। बने हुए सूत्र में केवल (n=41) रखें। / \(a_{41}=7\times41+12=299\). Put only (n=41) in the formed formula.
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What is the last term among the positive multiples of (11) less than (500)?
B. (495)
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
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The AP of multiples of (8) greater than (300) is \(304,312,320,\ldots\). What is its (25)th term?
A. (496)
यहां (a=304) और (d=8) है इसलिए \(a_{25}=304+24\times8=496\)। सीमा के बाद पहला सही गुणज चुनें। / Here (a=304) and (d=8) so \(a_{25}=304+24\times8=496\). Choose the first correct multiple after the limit.
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If the (4)th term of an AP is (15) and the (12)th term is (55), what is the (16)th term?
C. (75)
\(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) और \(a_{16}=55+4\times5=75\)। पहले (d) फिर वांछित पद निकालें। / \(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) and \(a_{16}=55+4\times5=75\). First find (d), then the required term.
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If the (m)th term of an AP is (2m+3) and (d=2), what is the ((m+5))th term?
D. (2m+13)
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
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In the AP \(17,24,31,\ldots\), \(a_n=136\). Find the value of (n).
B. (18)
(136=17+(n-1)7) से (119=7(n-1)) इसलिए (n=18)। पद संख्या पूर्णांक आनी चाहिए। / From (136=17+(n-1)7), (119=7(n-1)) so (n=18). The term number should be an integer.
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In an AP, \(a_{11}=40\) and \(a_{19}=72\). What is \(a_4\)?
C. (12)
\(d=\frac{72-40}{8}=4\) और \(a_4=40-7\times4=12\)। ज्ञात पद से पीछे जाने पर (d) घटाते जाएं। / \(d=\frac{72-40}{8}=4\) and \(a_4=40-7\times4=12\). When moving backward from a known term, subtract (d).
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If \(a_n=7-2n\), which term will be (-35)?
A. (21)वां(21)th
(-35=7-2n) से (2n=42) इसलिए (n=21)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण सीधा हल करें। / From (-35=7-2n), (2n=42) so (n=21). Solve the direct formula equation directly.
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In an AP, (a=9) and \(d=\frac{5}{2}\). What is \(a_{17}\)?
B. (49)
\(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\)। भिन्न वाले (d) में पहले गुणा सरल करें। / \(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\). With fractional (d), simplify multiplication first.
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If \(a_9=42\) and \(a_{16}=77\), what is \(a_{23}\)?
D. (112)
\(d=\frac{77-42}{7}=5\) इसलिए \(a_{23}=77+7\times5=112\)। समान दूरी के पदों में समान वृद्धि होती है। / \(d=\frac{77-42}{7}=5\) so \(a_{23}=77+7\times5=112\). Equally spaced terms have equal increases.
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