100 results found for "selected terms" in Class 10.
समांतर श्रेढ़ी \(2,9,16,\ldots\) के पहले (50) पदों में उन पदों का योग ज्ञात कीजिए जिनके क्रमांक (5) के गुणज हैं।
In the first (50) terms of the AP \(2,9,16,\ldots\), find the sum of the terms whose positions are multiples of (5).
#position multiples
#selected terms
#ap
A (1825)
B (1875)
C (1925)
D (1975)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The selected terms are \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\), and their sum is (1875). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1875). The selected terms are \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\), and their sum is (1875). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 3
Exam Tip
चुने गए पद \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\) हैं और उनका योग (1875) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ।
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समांतर श्रेढ़ी \(1,6,11,\ldots\) के पहले (40) पदों में उन पदों का योग ज्ञात कीजिए जिनके क्रमांक (4) के गुणज हैं।
In the first (40) terms of the AP \(1,6,11,\ldots\), find the sum of the terms whose positions are multiples of (4).
#position multiples
#selected terms
#ap
A (1060)
B (1020)
C (1100)
D (1140)
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Step 1
Concept
The selected terms are \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\), and their sum is (1060). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1060). The selected terms are \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\), and their sum is (1060). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 3
Exam Tip
चुने गए पद \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\) हैं और उनका योग (1060) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ।
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समांतर श्रेढ़ी \(2,5,8,\ldots\) के पहले (30) पदों में उन पदों का योग ज्ञात कीजिए जिनके क्रमांक (3) के गुणज हैं।
In the first (30) terms of the AP \(2,5,8,\ldots\), find the sum of the terms whose positions are multiples of (3).
#position multiples
#selected terms
#ap
A (485)
B (475)
C (495)
D (505)
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Step 1
Concept
The selected terms are \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\), and their sum is (485). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (485). The selected terms are \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\), and their sum is (485). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 3
Exam Tip
चुने गए पद \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\) हैं और उनका योग (485) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ।
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यदि समान्तर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहले (18) पदों का योग (1044) है तो पहले (27) पदों का योग कितना होगा?
If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279) and the sum of the first (18) terms is (1044), what is the sum of the first (27) terms?
#ap
#advanced-sums
#expert
A (2187)
B (2241)
C (2295)
D (2349)
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Step 1
Concept
Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2295). Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 3
Exam Tip
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (8), अंतिम पद (62) और पदों की संख्या (10) है। सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए।
An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
#first last term
#ap sum
#class 10
A (350)
B (360)
C (370)
D (340)
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Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (350). Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (10) पदों का योग (145) है और पहले (5) पदों का योग (45) है। छठे से दसवें पदों का योग कितना है?
The sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (145), and the sum of the first (5) terms is (45). What is the sum of the (6)th to (10)th terms?
#partial_sum
#ap_sum
#subtraction
A (90)
B (95)
C (100)
D (105)
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Step 1
Concept
The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (100). The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
Step 3
Exam Tip
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (6) पदों का योग (75) है और पहले (12) पदों का योग (210) है, तो सातवें से बारहवें पदों का योग कितना है?
If the sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (75), and the sum of the first (12) terms is (210), what is the sum of the (7)th to (12)th terms?
#partial_sum
#ap_sum
#difference
A (125)
B (130)
C (135)
D (140)
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Step 1
Concept
The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (135). The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
Step 3
Exam Tip
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें।
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यदि \(5,12,19,26,\ldots\) में हर दूसरा पद चुना जाए तो बने अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?
If every second term is selected from \(5,12,19,26,\ldots\), what will be the common difference of the formed sequence?
#ap
#selected terms
#common difference
#hard
A (7)
B (12)
C (14)
D (19)
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Step 1
Concept
The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14). The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
Step 3
Exam Tip
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है।
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एक समान्तर श्रेणी में \(t_9=36\) है। पहले (17) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression \(t_9=36\). What is the sum of the first (17) terms?
#ap
#odd-number-terms
#expert
A (612)
B (629)
C (646)
D (663)
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Step 1
Concept
In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (612). In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
Step 3
Exam Tip
(17) पदों में (9)वाँ पद मध्य पद है इसलिए योग (17(36)=612) होगा। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें।
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एक समान्तर श्रेणी में पहले (15) पदों का योग (600) है और अगले (15) पदों का योग (1500) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression the sum of the first (15) terms is (600) and the sum of the next (15) terms is (1500). What is the common difference?
#ap
#block-sums
#expert
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
Step 3
Exam Tip
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है।
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समान्तर श्रेणी \(21,27,33,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1425) होगा?
How many first terms of the arithmetic progression \(21,27,33,\ldots\) have sum (1425)?
#ap
#find-number-of-terms
#expert
A (19)
B (20)
C (21)
D (22)
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Step 1
Concept
(S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (19). (S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 3
Exam Tip
(S_n=3n(n+6)) है और (n=19) रखने पर (1425) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं।
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एक समान्तर श्रेणी में (29) पद हैं और मध्य पद (48) है। सभी पदों का योग कितना होगा?
An arithmetic progression has (29) terms and its middle term is (48). What is the sum of all terms?
#ap
#middle-term-sum
#expert
A (1392)
B (1421)
C (1450)
D (1479)
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Step 1
Concept
For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1392). For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें।
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एक समान्तर श्रेणी में (d=7) है और (13)वें से (24)वें पदों का योग (1602) है। प्रथम पद क्या होगा?
In an arithmetic progression (d=7) and the sum of the (13)th to (24)th terms is (1602). What is the first term?
#ap
#middle-terms-sum
#expert
A (9)
B (11)
C (13)
D (15)
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Step 1
Concept
The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (11). The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
Step 3
Exam Tip
चुने गए (12) पदों का योग (6(2a+245)=1602) देता है इसलिए (a=11)। परीक्षा में चयनित भाग को अलग समान्तर श्रेणी मानें।
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समान्तर श्रेणी \(16,23,30,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1085) होगा?
How many first terms of the arithmetic progression \(16,23,30,\ldots\) have sum (1085)?
#ap
#find-number-of-terms
#expert
A (14)
B (15)
C (16)
D (17)
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Step 1
Concept
Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14). Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) में (n=14) रखने पर (1085) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं।
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एक समान्तर श्रेणी में (31) पद हैं और मध्य पद (44) है। सभी पदों का योग कितना होगा?
An arithmetic progression has (31) terms and the middle term is (44). What is the sum of all terms?
#ap
#middle-term-sum
#expert
A (1324)
B (1364)
C (1404)
D (1444)
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Step 1
Concept
For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1364). For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 3
Exam Tip
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें।
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किसी समान्तर श्रेणी में पहले (12) पदों का योग (420) है और अगले (12) पदों का योग (1188) है। सार्व अंतर क्या होगा?
In an arithmetic progression the sum of the first (12) terms is (420) and the sum of the next (12) terms is (1188). What is the common difference?
#ap
#block-sums
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
Step 3
Exam Tip
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=3n^2+2n\) है तो पहले (15) पदों का योग कितना है?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\) then what is the sum of the first (15) terms?
#ap
#given-sum
#expert
A (705)
B (690)
C (675)
D (645)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (705). Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
Step 3
Exam Tip
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2 +2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (12)वाँ पद (64) और (32)वाँ पद (184) है। पहले (45) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (12)th term of an AP is (64), and the (32)nd term is (184). Find the sum of the first (45) terms.
#given terms
#find sum
#ap
A (5850)
B (5760)
C (5940)
D (6030)
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Step 1
Concept
From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5850). From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (420) है तथा कुल योग (7350) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (420), and the total sum is (7350). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
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Step 1
Concept
From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (35). From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है।
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समांतर श्रेढ़ी में \(a=\frac{7}{2}\), \(d=\frac{5}{2}\) और (n=40) है। पहले (40) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
In an AP, \(a=\frac{7}{2}\), \(d=\frac{5}{2}\), and (n=40). Find the sum of the first (40) terms.
#ap sum
#fraction terms
#expert
A (2050)
B (2070)
C (2090)
D (2110)
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Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2090). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (8)वाँ पद (57) है और पहले (8) पदों का योग (260) है। पहले (16) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (8)th term of an AP is (57), and the sum of the first (8) terms is (260). Find the sum of the first (16) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (936)
B (952)
C (968)
D (984)
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Step 1
Concept
The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (968). The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (16)वाँ पद (73) और (36)वाँ पद (153) है। पहले (60) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (16)th term of an AP is (73), and the (36)th term is (153). Find the sum of the first (60) terms.
#two terms
#find sum
#ap
A (7740)
B (7800)
C (7920)
D (7860)
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Step 1
Concept
The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (7860). The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (50) पदों का औसत (158) है। \(S_{50}\) का मान क्या होगा?
The average of the first (50) terms of an AP is (158). What is the value of \(S_{50}\)?
#average
#sum of terms
#ap
A (7800)
B (7850)
C (7900)
D (7950)
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Step 1
Concept
The sum is \(50\times158=7900\). Total sum is directly found from average and number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7900). The sum is \(50\times158=7900\). Total sum is directly found from average and number of terms.
Step 3
Exam Tip
योग \(50\times158=7900\) है। औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (9)वाँ पद (49) और (24)वाँ पद (124) है। पहले (35) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (9)th term of an AP is (49), and the (24)th term is (124). Find the sum of the first (35) terms.
#given terms
#find sum
#ap
A (3220)
B (3255)
C (3290)
D (3325)
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Step 1
Concept
From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3290). From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (340) है तथा कुल योग (5780) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (340), and the total sum is (5780). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (32)
B (34)
C (36)
D (38)
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Step 1
Concept
From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (7)वाँ पद (48) है और पहले (7) पदों का योग (231) है। पहले (14) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (7)th term of an AP is (48), and the sum of the first (7) terms is (231). Find the sum of the first (14) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (679)
B (693)
C (707)
D (721)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (707). The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (14)वाँ पद (52) और (31)वाँ पद (120) है। पहले (40) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (14)th term of an AP is (52), and the (31)st term is (120). Find the sum of the first (40) terms.
#two terms
#find sum
#ap
A (3000)
B (3040)
C (3080)
D (3120)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (3120). The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (40) पदों का औसत (123) है। \(S_{40}\) का मान क्या होगा?
The average of the first (40) terms of an AP is (123). What is the value of \(S_{40}\)?
#average
#sum of terms
#ap
A (4860)
B (4920)
C (4980)
D (5040)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum is \(40\times123=4920\). Total sum is directly found from average and number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4920). The sum is \(40\times123=4920\). Total sum is directly found from average and number of terms.
Step 3
Exam Tip
योग \(40\times123=4920\) है। औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (8)वाँ पद (37) और (22)वाँ पद (107) है। पहले (30) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (8)th term of an AP is (37), and the (22)nd term is (107). Find the sum of the first (30) terms.
#given terms
#find sum
#ap
A (2190)
B (2235)
C (2280)
D (2325)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2235). From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (260) है तथा कुल योग (4160) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (260), and the total sum is (4160). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (28)
B (30)
C (34)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (32). From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (6)वाँ पद (31) है और पहले (6) पदों का योग (111) है। पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (6)th term of an AP is (31), and the sum of the first (6) terms is (111). Find the sum of the first (12) terms.
#given term and sum
#find sum
#ap
A (372)
B (386)
C (402)
D (418)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (402). The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
Step 3
Exam Tip
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (12)वाँ पद (41) और (25)वाँ पद (80) है। पहले (50) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (12)th term of an AP is (41), and the (25)th term is (80). Find the sum of the first (50) terms.
#two terms
#find sum
#ap
A (3975)
B (4025)
C (4125)
D (4075)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4075). The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (30) पदों का औसत (76) है। \(S_{30}\) का मान क्या होगा?
The average of the first (30) terms of an AP is (76). What is the value of \(S_{30}\)?
#average
#sum of terms
#ap
A (2160)
B (2280)
C (2340)
D (2400)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum is \(30\times76=2280\). In any sequence, total sum is directly found from average and number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2280). The sum is \(30\times76=2280\). In any sequence, total sum is directly found from average and number of terms.
Step 3
Exam Tip
योग \(30\times76=2280\) है। किसी भी श्रेढ़ी में औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है।
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किसी समांतर श्रेढ़ी का (5)वाँ पद (22) और (15)वाँ पद (62) है। पहले (20) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
The (5)th term of an AP is (22), and the (15)th term is (62). Find the sum of the first (20) terms.
#given terms
#find sum
#ap
A (840)
B (880)
C (920)
D (960)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (880). From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ।
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (150) है तथा कुल योग (1800) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an AP, the sum of the first and last terms is (150), and the total sum is (1800). Find the number of terms.
#first last sum
#find n
#ap
A (20)
B (22)
C (26)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (24). From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
Step 3
Exam Tip
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है।
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समांतर श्रेढ़ी \(11,17,23,\ldots\) के पहले (19) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (19) terms of the AP \(11,17,23,\ldots\)?
#odd number of terms
#ap sum
A (1216)
B (1224)
C (1235)
D (1246)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1235). Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
Step 3
Exam Tip
सूत्र में (a=11), (d=6), (n=19) रखने पर \(S_{19}=1235\) मिलता है। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से घबराएँ नहीं।
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समांतर श्रेढ़ी \(5,9,13,\ldots\) में पहले कितने पदों का योग (425) होगा?
In the AP \(5,9,13,\ldots\), how many first terms have sum (425)?
#find terms
#ap sum
#verification
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425), (n=17). You can also verify by substituting options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). From (\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425), (n=17). You can also verify by substituting options.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425) से (n=17) मिलता है। विकल्पों में मान रखकर भी जाँच कर सकते हैं।
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समांतर श्रेढ़ी \(31,28,25,\ldots\) के पहले (20) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (20) terms of the AP \(31,28,25,\ldots\).
#decreasing ap
#negative terms
#sum
A (50)
B (55)
C (60)
D (65)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here the last term is (-26), and \(S_{20}=50\). In a decreasing AP, the sum can become quite small.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (50). Here the last term is (-26), and \(S_{20}=50\). In a decreasing AP, the sum can become quite small.
Step 3
Exam Tip
यहाँ अंतिम पद (-26) है और \(S_{20}=50\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में योग बहुत छोटा भी हो सकता है।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (11), अंतिम पद (71) और योग (574) है, तो पदों की संख्या क्या है?
If an AP has first term (11), last term (71), and sum (574), what is the number of terms?
#find number of terms
#last term
#sum
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14). From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती।
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समांतर श्रेढ़ी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (18) terms of the AP \(15,19,23,\ldots\).
#ap sequence
#sum first n terms
A (870)
B (882)
C (890)
D (900)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (882). Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
Step 3
Exam Tip
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें।
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समांतर श्रेढ़ी \(6,11,16,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (660) है। (n) ज्ञात कीजिए।
The sum of the first (n) terms of the AP \(6,11,16,\ldots\) is (660). Find (n).
#sum equals value
#find terms
#ap
A (12)
B (15)
C (18)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15). Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) हल करने पर (n=15) आता है। पहले कोष्ठक सरल करें, फिर समीकरण हल करें।
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समांतर श्रेढ़ी \(2,7,12,\ldots\) के कितने शुरुआती पदों का योग (287) होगा?
How many initial terms of the AP \(2,7,12,\ldots\) have sum (287)?
#initial terms
#find n
#ap
A (9)
B (10)
C (11)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (11). From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287) से (n=11) मिलता है। योग से पदों की संख्या निकालते समय ऋणात्मक हल छोड़ दें।
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समांतर श्रेढ़ी में पहला पद (3), सार्व अंतर (5) और पदों की संख्या (20) है। पहले (20) पदों का योग क्या होगा?
In an AP, the first term is (3), common difference is (5), and number of terms is (20). What is the sum of the first (20) terms?
#arithmetic progression
#ap sum
#class 10
A (1010)
B (1000)
C (990)
D (1030)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1010). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (1010) आता है। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से रखें।
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किसी समांतर श्रेणी में पहले और अंतिम पद का योग (144) है और कुल पद (18) हैं। श्रेणी का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression, the sum of the first and last terms is (144), and there are (18) terms. What will be the sum of the progression?
#first_last_sum
#ap_sum
#formula
A (1276)
B (1286)
C (1296)
D (1306)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1296). Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (18) पदों का योग (1170) है। इन पदों का औसत कितना होगा?
The sum of the first (18) terms of an arithmetic progression is (1170). What will be the average of these terms?
#average
#ap_sum
#reverse
A (62)
B (63)
C (64)
D (65)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The average is \(\frac{1170}{18}=65\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (65). The average is \(\frac{1170}{18}=65\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 3
Exam Tip
औसत \(\frac{1170}{18}=65\) है। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (15) पदों का औसत (64) है। इन (15) पदों का योग कितना होगा?
The average of the first (15) terms of an arithmetic progression is (64). What will be the sum of these (15) terms?
#average
#ap_sum
#medium
A (930)
B (945)
C (960)
D (975)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (960). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(64\times15=960\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है।
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एक समांतर श्रेणी के पहले (11) पदों का औसत (42) है। इन (11) पदों का योग कितना होगा?
The average of the first (11) terms of an arithmetic progression is (42). What will be the sum of these (11) terms?
#average
#ap_sum
#medium
A (452)
B (462)
C (472)
D (482)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (462). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(42\times11=462\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है।
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यदि किसी समांतर श्रेणी का पहला पद (25), अंतर (-2), और पदों की संख्या (16) है, तो पहले (16) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (25), common difference (-2), and (16) terms, what is the sum of the first (16) terms?
#negative_difference
#decreasing_ap
#ap_sum
A (160)
B (170)
C (180)
D (190)
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Step 1
Concept
The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (160). The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
Step 3
Exam Tip
सोलहवाँ पद (-5) है, इसलिए (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160)। ऋणात्मक अंतर में अंतिम पद घटता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (198) है। पहले (9) पदों का औसत कितना होगा?
The sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (198). What will be the average of the first (9) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (20)
B (21)
C (22)
D (23)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (22). Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
Step 3
Exam Tip
औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (6) पदों का योग (126) है। यदि पहले (6) पदों का औसत पूछा जाए, तो वह कितना होगा?
The sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (126). If the average of the first (6) terms is asked, what will it be?
#average
#ap_sum
#reverse
A (19)
B (20)
C (21)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (21). Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
Step 3
Exam Tip
औसत \(=\frac{126}{6}=21\)। योग और पदों की संख्या से औसत तुरंत मिल जाता है।
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किसी समांतर श्रेणी के पहले (8) पदों का औसत (27) है। इन (8) पदों का योग कितना है?
The average of the first (8) terms of an arithmetic progression is (27). What is the sum of these (8) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (206)
B (216)
C (226)
D (236)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (216). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(27\times8=216\)। औसत मिले तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं।
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यदि किसी समांतर श्रेणी में पहला पद (4), अंतर (5) और पदों की संख्या (13) है, तो पहले (13) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (4), common difference (5), and (13) terms, what is the sum of the first (13) terms?
#ap
#sum
#formula
A (422)
B (432)
C (442)
D (452)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (442). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (8) पदों का औसत (18) है, तो पहले (8) पदों का योग कितना है?
If the average of the first (8) terms of an arithmetic progression is (18), what is the sum of the first (8) terms?
#average
#ap_sum
#direct
A (134)
B (140)
C (144)
D (148)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (144). The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
Step 3
Exam Tip
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें।
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किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (9) पदों का औसत (25) है। इन (9) पदों का योग कितना है?
The average of the first (9) terms of an arithmetic progression is (25). What is the sum of these (9) terms?
#average
#ap_sum
#easy
A (200)
B (215)
C (225)
D (235)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (225). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(25\times9=225\)। औसत दिए होने पर लंबा सूत्र जरूरी नहीं।
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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में प्रथम पद (a=3), अंतर (d=2) और पदों की संख्या (n=10) है, तो पहले (10) पदों का योग कितना होगा?
If an arithmetic progression has first term (a=3), common difference (d=2), and number of terms (n=10), what is the sum of the first (10) terms?
#ap
#sum
#n_terms
#class10
A (120)
B (110)
C (100)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (120). Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
Step 3
Exam Tip
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें।
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समान्तर श्रेणी \(19,29,39,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (6) terms of the AP \(19,29,39,\ldots\)?
#ap-sum-six-terms
A (264)
B (266)
C (268)
D (270)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sixth term is (69). (S_6=\frac{6}{2}(19+69)=264).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (264). The sixth term is (69). (S_6=\frac{6}{2}(19+69)=264).
Step 3
Exam Tip
छठा पद (69) है। (S_6=\frac{6}{2}(19+69)=264)।
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समान्तर श्रेणी \(21,28,35,\ldots\) के पहले (8) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (8) terms of the AP \(21,28,35,\ldots\)?
#ap-sum-eight-terms
A (360)
B (364)
C (368)
D (372)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The eighth term is (70). (S_8=\frac{8}{2}(21+70)=364).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (364). The eighth term is (70). (S_8=\frac{8}{2}(21+70)=364).
Step 3
Exam Tip
आठवां पद (70) है। (S_8=\frac{8}{2}(21+70)=364)।
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समान्तर श्रेणी \(16,24,32,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या होगा?
What will be the sum of the first (10) terms of the AP \(16,24,32,\ldots\)?
#ap-sum-ten-terms
A (500)
B (510)
C (520)
D (530)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The tenth term is (88). (S_{10}=\frac{10}{2}(16+88)=520).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (520). The tenth term is (88). (S_{10}=\frac{10}{2}(16+88)=520).
Step 3
Exam Tip
दसवां पद (88) है। (S_{10}=\frac{10}{2}(16+88)=520)।
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समान्तर श्रेणी \(40,35,30,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (7) terms of the AP \(40,35,30,\ldots\)?
#ap-sum-seven-terms
A (165)
B (170)
C (175)
D (180)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (40+6(-5)=10). (S_7=\frac{7}{2}(40+10)=175).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (175). The last term is (40+6(-5)=10). (S_7=\frac{7}{2}(40+10)=175).
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (40+6(-5)=10) है। (S_7=\frac{7}{2}(40+10)=175)।
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समान्तर श्रेणी \(18,21,24,\ldots\) के पहले (20) पदों का योग कितना होगा?
What will be the sum of the first (20) terms of the AP \(18,21,24,\ldots\)?
#ap-sum-twenty-terms
A (910)
B (920)
C (930)
D (940)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is \(18+19\cdot3=75\). (S_{20}=\frac{20}{2}(18+75)=930).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (930). The last term is \(18+19\cdot3=75\). (S_{20}=\frac{20}{2}(18+75)=930).
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद \(18+19\cdot3=75\) है। (S_{20}=\frac{20}{2}(18+75)=930)।
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समान्तर श्रेणी \(13,16,19,\ldots\) के पहले (12) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (12) terms of the AP \(13,16,19,\ldots\)?
#ap-sum-twelve-terms
A (354)
B (356)
C (358)
D (360)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is \(13+11\cdot3=46\). (S_{12}=\frac{12}{2}(13+46)=354).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (354). The last term is \(13+11\cdot3=46\). (S_{12}=\frac{12}{2}(13+46)=354).
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद \(13+11\cdot3=46\) है। (S_{12}=\frac{12}{2}(13+46)=354)।
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समान्तर श्रेणी \(15,25,35,\ldots\) के पहले (13) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (13) terms of the AP \(15,25,35,\ldots\)?
#ap-sum-thirteen-terms
A (955)
B (965)
C (975)
D (985)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is \(15+12\cdot10=135\). (S_{13}=\frac{13}{2}(15+135)=975).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (975). The last term is \(15+12\cdot10=135\). (S_{13}=\frac{13}{2}(15+135)=975).
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद \(15+12\cdot10=135\) है। (S_{13}=\frac{13}{2}(15+135)=975)।
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समान्तर श्रेणी \(6,11,16,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (9) terms of the AP \(6,11,16,\ldots\)?
#ap-sum-nine-terms
A (230)
B (234)
C (238)
D (242)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_9=6+8\cdot5=46\). (S_9=\frac{9}{2}(6+46)=234).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (234). \(a_9=6+8\cdot5=46\). (S_9=\frac{9}{2}(6+46)=234).
Step 3
Exam Tip
\(a_9=6+8\cdot5=46\) है। (S_9=\frac{9}{2}(6+46)=234)।
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यदि AP \(9,13,17,\ldots\) है तो पहले (11) पदों का योग क्या है?
If the AP is \(9,13,17,\ldots\), what is the sum of the first (11) terms?
#ap-sum-eleven-terms
A (319)
B (329)
C (339)
D (349)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=9), (d=4), (n=11). \(S_{11}=\frac{11}{2}[18+40]=319\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (319). Here (a=9), (d=4), (n=11). \(S_{11}=\frac{11}{2}[18+40]=319\).
Step 3
Exam Tip
यहां (a=9), (d=4), (n=11)। \(S_{11}=\frac{11}{2}[18+40]=319\)।
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समान्तर श्रेणी \(80,76,72,\ldots\) में (5)वें पद से (20)वें पद तक का योग कितना होगा?
In the arithmetic progression \(80,76,72,\ldots\), what is the sum from the (5)th term to the (20)th term?
#ap
#selected-terms-sum
#expert
A (544)
B (560)
C (576)
D (592)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(t_5=64\) and \(t_{20}=4\), so the sum is (\frac{16}{2}(64+4)=544). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (544). \(t_5=64\) and \(t_{20}=4\), so the sum is (\frac{16}{2}(64+4)=544). Exam tip: count the selected terms correctly.
Step 3
Exam Tip
\(t_5=64\) और \(t_{20}=4\) हैं इसलिए योग (\frac{16}{2}(64+4)=544) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें।
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समान्तर श्रेणी \(x,x+5,x+10,\ldots\) के पहले (24) पदों का योग (1788) है। (x) का मान क्या होगा?
The sum of the first (24) terms of the arithmetic progression \(x,x+5,x+10,\ldots\) is (1788). What is (x)?
#ap
#variable-first-term
#expert
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (17). From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
Step 3
Exam Tip
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें।
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समान्तर श्रेणी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं के योग का (6) गुना है। (n) क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(15,19,23,\ldots\) is (6) times the sum of the first (n) natural numbers. What is (n)?
#ap
#comparison-with-natural-sum
#expert
A (7)
B (8)
C (9)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (10). The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
Step 3
Exam Tip
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें।
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समान्तर श्रेणी \(-12,-5,2,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग कितना होगा?
What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(-12,-5,2,\ldots\)?
#ap
#negative-first-term
#expert
A (805)
B (830)
C (855)
D (880)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (855). (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
Step 3
Exam Tip
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (96) है और पहले (25) पदों का योग (0) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (96) and the sum of the first (25) terms is (0). What is the common difference?
#ap
#zero-sum
#expert
A ( -7 )
B ( -8 )
C ( -9 )
D ( -10 )
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( -8 ). From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
Step 3
Exam Tip
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें।
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समान्तर श्रेणी \(90,84,78,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression \(90,84,78,\ldots\)?
#ap
#maximum-sum
#expert
A (690)
B (705)
C (735)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (720). (S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 3
Exam Tip
(S_n=3n(31-n)) है और (n=15) या (n=16) पर अधिकतम (720) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें।
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समान्तर श्रेणी \(10,14,18,\ldots\) और \(22,24,26,\ldots\) के पहले (n) पदों के योग बराबर हैं। (n) का धनात्मक मान क्या होगा?
The sums of the first (n) terms of the arithmetic progressions \(10,14,18,\ldots\) and \(22,24,26,\ldots\) are equal. What is the positive value of (n)?
#ap
#equal-sums
#expert
A (13)
B (14)
C (15)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (13). Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
Step 3
Exam Tip
दोनों योग बराबर रखने पर (4n+16=2n+42) मिलता है इसलिए (n=13)। परीक्षा में समान (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) को काट सकते हैं।
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समान्तर श्रेणी \(4,9,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (1500) से अधिक पहली बार कब होगा?
For the arithmetic progression \(4,9,14,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (1500) for the first time?
#ap
#least-n
#expert
A (23)
B (24)
C (25)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (25). \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
Step 3
Exam Tip
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (30) पदों का औसत (76) है और प्रथम पद (18) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (30) terms of an arithmetic progression is (76) and the first term is (18). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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समान्तर श्रेणी \(150,141,132,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग धनात्मक रहेगा?
For the arithmetic progression \(150,141,132,\ldots\), the sum of how many initial terms will remain positive?
#ap
#positive-sum
#expert
A (32)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34). (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (8) और अंतिम पद (176) है। यदि कुल योग (2208) है तो पदों की संख्या कितनी होगी?
The first term of an arithmetic progression is (8) and the last term is (176). If the total sum is (2208), how many terms are there?
#ap
#number-of-terms
#expert
A (20)
B (22)
C (23)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (24). From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 3
Exam Tip
(2208=\frac{n}{2}(8+176)) से (n=24) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (14) है और पहले (16) पदों का योग (824) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (14) and the sum of the first (16) terms is (824). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=6n^2-5n\) है तो (18)वाँ पद क्या होगा?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=6n^2-5n\), what is the (18)th term?
#ap
#sum-to-term
#expert
A (181)
B (187)
C (205)
D (211)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (205). \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का (6)वाँ पद (29) और (19)वाँ पद (94) है। पहले (19) पदों का योग कितना होगा?
The (6)th term of an arithmetic progression is (29) and the (19)th term is (94). What is the sum of the first (19) terms?
#ap
#two-terms-sum
#expert
A (931)
B (950)
C (969)
D (988)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (931). The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{19}=931\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें।
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यदि \(S_n=9n-3n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
If \(S_n=9n-3n^2\), what is the maximum value of the sum of initial terms?
#ap
#quadratic-maximum
#expert
A (6)
B (9)
C (12)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). \(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
Step 3
Exam Tip
\(S_1=6\), \(S_2=6\) और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें।
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समान्तर श्रेणी \(2,8,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (n)वें पद के (12) गुना के बराबर है। (n) क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(2,8,14,\ldots\) equals (12) times the (n)th term. What is (n)?
#ap
#sum-nth-term-relation
#expert
A (21)
B (22)
C (23)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (23). The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
Step 3
Exam Tip
समीकरण (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) से (n=23) है। परीक्षा में \(S_n\) और \(t_n\) दोनों अलग लिखें।
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समान्तर श्रेणी \(100,94,88,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?
What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression \(100,94,88,\ldots\)?
#ap
#maximum-sum
#expert
A (850)
B (867)
C (884)
D (901)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (901). The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
Step 3
Exam Tip
योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें।
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समान्तर श्रेणी \(8,13,18,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (775) है। (n) का मान क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(8,13,18,\ldots\) is (775). What is (n)?
#ap
#quadratic-sum
#expert
A (14)
B (15)
C (16)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (17). Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) हल करने पर (n=17) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें।
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एक समान्तर श्रेणी का (9)वाँ पद (46) और (21)वाँ पद (106) है। पहले (21) पदों का योग कितना होगा?
The (9)th term of an arithmetic progression is (46) and the (21)th term is (106). What is the sum of the first (21) terms?
#ap
#two-terms-sum
#expert
A (1176)
B (1188)
C (1197)
D (1218)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1176). The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{21}=1176\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=5n^2+4n\) है तो (18)वाँ पद क्या होगा?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=5n^2+4n\), what is the (18)th term?
#ap
#sum-to-term
#expert
A (169)
B (174)
C (179)
D (184)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (179). \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं।
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एक समान्तर श्रेणी में (a=18) और (d=-4) है। पहले कितने पदों का योग (144) होगा?
In an arithmetic progression (a=18) and (d=-4). How many first terms have sum (144)?
#ap
#find-n
#decreasing
#expert
A (8)
B (9)
C (10)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Using the sum formula gives (n=9). Exam tip: even in a decreasing AP, take the positive value of (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (9). Using the sum formula gives (n=9). Exam tip: even in a decreasing AP, take the positive value of (n).
Step 3
Exam Tip
योग सूत्र रखने पर समीकरण से (n=9) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भी धनात्मक (n) ही लें।
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एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The average of the first (40) terms of an arithmetic progression is (80) and the first term is (2). What is the common difference?
#ap
#average
#expert
A (2)
B (3)
C (3.5)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें।
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समान्तर श्रेणी \(120,113,106,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग धनात्मक रहेगा?
For the arithmetic progression \(120,113,106,\ldots\), the sum of how many initial terms will remain positive?
#ap
#positive-sum
#expert
A (33)
B (34)
C (35)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (35). (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
Step 3
Exam Tip
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (7) और अंतिम पद (151) है। यदि कुल योग (1264) है तो पदों की संख्या कितनी होगी?
The first term of an arithmetic progression is (7) and the last term is (151). If the total sum is (1264), how many terms are there?
#ap
#number-of-terms
#expert
A (16)
B (18)
C (20)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16). From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
Step 3
Exam Tip
(1264=\frac{n}{2}(7+151)) से (n=16) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (12) है और पहले (10) पदों का योग (345) है। सार्व अंतर क्या होगा?
The first term of an arithmetic progression is (12) and the sum of the first (10) terms is (345). What is the common difference?
#ap
#find-difference
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
Step 3
Exam Tip
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=4n^2+3n\) है तो (25)वाँ पद क्या होगा?
If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=4n^2+3n\), what is the (25)th term?
#ap
#sum-to-term
#expert
A (191)
B (195)
C (199)
D (203)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\). Exam tip: subtract two consecutive sums to get a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (199). \(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\). Exam tip: subtract two consecutive sums to get a term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं।
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एक समान्तर श्रेणी का (7)वाँ पद (34) और (18)वाँ पद (89) है। पहले (18) पदों का योग कितना होगा?
The (7)th term of an arithmetic progression is (34) and the (18)th term is (89). What is the sum of the first (18) terms?
#ap
#two-terms-sum
#expert
A (801)
B (819)
C (828)
D (837)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{18}=837\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (837). The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{18}=837\). Exam tip: find (a) and (d) first.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{18}=837\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें।
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किसी समान्तर श्रेणी में (a=4) है और पहले (16) पदों का योग (904) है। (16)वाँ पद क्या होगा?
In an arithmetic progression (a=4) and the sum of the first (16) terms is (904). What is the (16)th term?
#ap
#last-term-from-total
#expert
A (105)
B (109)
C (113)
D (117)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (904=8(4+l)), (l=109). Exam tip: with sum and first term known, the last term can be found quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (109). From (904=8(4+l)), (l=109). Exam tip: with sum and first term known, the last term can be found quickly.
Step 3
Exam Tip
(904=8(4+l)) से (l=109) मिलता है। परीक्षा में योग और प्रथम पद से अंतिम पद तुरंत निकाला जा सकता है।
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एक समान्तर श्रेणी में (a=25) और (d=-2) है। पहले (20) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression (a=25) and (d=-2). What is the sum of the first (20) terms?
#ap
#negative-common-difference
#expert
A (100)
B (110)
C (120)
D (130)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(S_{20}=10[50+19(-2)]=120). Exam tip: add the negative part inside the bracket carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (120). (S_{20}=10[50+19(-2)]=120). Exam tip: add the negative part inside the bracket carefully.
Step 3
Exam Tip
(S_{20}=10[50+19(-2)]=120) है। परीक्षा में ब्रैकेट के अंदर ऋणात्मक भाग को सावधानी से जोड़ें।
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समान्तर श्रेणी \(12,19,26,\ldots\) के पहले (18) पदों का औसत क्या होगा?
What is the average of the first (18) terms of the arithmetic progression \(12,19,26,\ldots\)?
#ap
#average-sum
#expert
A (68.5)
B (70.5)
C (71.5)
D (73.5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The last term is (12+17(7)=131), and the average is \(\frac{12+131}{2}=71.5\). Exam tip: the average of AP terms equals the average of first and last terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (71.5). The last term is (12+17(7)=131), and the average is \(\frac{12+131}{2}=71.5\). Exam tip: the average of AP terms equals the average of first and last terms.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पद (12+17(7)=131) है और औसत \(\frac{12+131}{2}=71.5\) है। परीक्षा में समान्तर श्रेणी का औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है।
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एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (3) है और अंतिम पद (103) है। यदि योग (901) है तो पदों की संख्या कितनी है?
The first term of an arithmetic progression is (3) and the last term is (103). If the sum is (901), how many terms are there?
#ap
#number-of-terms
#expert
A (15)
B (17)
C (19)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (901=\frac{n}{2}(3+103)), (n=17). Exam tip: when first and last terms are known, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (17). From (901=\frac{n}{2}(3+103)), (n=17). Exam tip: when first and last terms are known, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
Step 3
Exam Tip
(901=\frac{n}{2}(3+103)) से (n=17) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद मिलें तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएं।
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किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग (S_n=n(4n-1)) है। (20)वाँ पद क्या होगा?
The sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is (S_n=n(4n-1)). What is the (20)th term?
#ap
#nth-term-from-sum
#expert
A (151)
B (155)
C (159)
D (163)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (155). \(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
Step 3
Exam Tip
\(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\) है। परीक्षा में पद निकालने के लिए दो लगातार योग घटाएं।
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समान्तर श्रेणी \(81,75,69,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग (315) होगा?
How many initial terms of the arithmetic progression \(81,75,69,\ldots\) have sum (315)?
#ap
#decreasing-ap
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Solving (\frac{n}{2}[162-6(n-1)]=315) gives (n=7). Exam tip: the same sum formula works for decreasing progressions too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). Solving (\frac{n}{2}[162-6(n-1)]=315) gives (n=7). Exam tip: the same sum formula works for decreasing progressions too.
Step 3
Exam Tip
(\frac{n}{2}[162-6(n-1)]=315) हल करने पर (n=7) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भी वही योग सूत्र लागू होता है।
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यदि \(S_n=2n^2+7n\) किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग है तो प्रथम पद और सार्व अंतर का योग क्या होगा?
If \(S_n=2n^2+7n\) is the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression, what is the sum of the first term and common difference?
#ap
#sum-polynomial
#expert
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (13). \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
Step 3
Exam Tip
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें।
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एक समान्तर श्रेणी का (5)वाँ पद (22) और (15)वाँ पद (62) है। पहले (15) पदों का योग कितना है?
The (5)th term of an arithmetic progression is (22) and the (15)th term is (62). What is the sum of the first (15) terms?
#ap
#two-terms-sum
#expert
A (510)
B (525)
C (540)
D (555)
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Step 1
Concept
The two terms give (d=4) and (a=6), so \(S_{15}=510\). Exam tip: first find (d) from the difference of two given terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (510). The two terms give (d=4) and (a=6), so \(S_{15}=510\). Exam tip: first find (d) from the difference of two given terms.
Step 3
Exam Tip
इन पदों से (d=4) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{15}=510\)। परीक्षा में दो पदों का अंतर लेकर पहले (d) निकालें।
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (18) पदों का योग (999) और प्रथम पद (13) है तो अंतिम पद क्या होगा?
If the sum of the first (18) terms of an arithmetic progression is (999) and the first term is (13), what is the last term?
#ap
#last-term
#sum-formula
#expert
A (92)
B (96)
C (98)
D (101)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (98). From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
Step 3
Exam Tip
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है।
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