Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वेतन \(38000,40600,43200,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=627600\)। परीक्षा में सभी महीनों का योग निकालने के लिए \(S_n\) लगाएं। / The salaries form the AP \(38000,40600,43200,\ldots\) and \(S_{12}=627600\). Exam tip: use \(S_n\) to add all months.
A. क्योंकि जागीर आय हमेशा मनसबदार की मांग से मेल नहीं खाती थी/Because Jagir income did not always match the Mansabdar's demand
Explanation
Simple Explanation
जागीरों की आय और मनसबदारों की अपेक्षाओं में असंतुलन रहता था। परीक्षा में इसे जागीर संकट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / There was imbalance between Jagir income and Mansabdars' expectations. Exam tip is to connect it with the background of the Jagir crisis.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{11}=53000\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{11}=53000\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
वेतन \(42000,44500,47000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=532500\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(42000,44500,47000,\ldots\) and \(S_{10}=532500\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
वेतन \(18000,20200,22400,\ldots\) है और \(S_7=172200\)। परीक्षा में वेतन वृद्धि को समान्तर श्रेणी की तरह जोड़ें। / The salaries are \(18000,20200,22400,\ldots\) and \(S_7=172200\). Exam tip: add salary increases like an AP.
वेतन \(35000,36800,38600,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=379800\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(35000,36800,38600,\ldots\), and \(S_9=379800\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{12}=46700\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{12}=46700\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{10}=43500\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{10}=43500\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
वेतन \(25000,26200,27400,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=233600\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(25000,26200,27400,\ldots\), and \(S_8=233600\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
वेतन समान्तर श्रेणी है और (a_{10}=22000+9(600)=27400)। परीक्षा में महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and (a_{10}=22000+9(600)=27400). Exam tip: find the monthly salary using the (n)th term.
वेतन समान्तर श्रेणी है और (a_9=18000+8(750)=24000)। परीक्षा में महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and (a_9=18000+8(750)=24000). Exam tip: find the monthly salary using the (n)th term.
वेतन समान्तर श्रेणी है और (a_8=12000+7(500)=15500)। परीक्षा में महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and (a_8=12000+7(500)=15500). Exam tip: find the monthly salary using the (n)th term.
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=74) और (3x+2y=186) से (x=38), इसलिए (y=36)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=74) and (3x+2y=186), (x=38), so (y=36).
मान लें बड़ी संख्या (x) और छोटी (y) है। (x+y=52) और (3x+2y=136) से (x=32)। / Let the larger number be (x) and the smaller be (y). From (x+y=52) and (3x+2y=136), (x=32).
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=68) और (2x+y=112) से (x=44), इसलिए (y=24)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=68) and (2x+y=112), (x=44), so (y=24).
वर्ग का अर्थ \(x^2\) और (3) गुना का अर्थ (3x) है। शब्द प्रश्न में वाक्य को धीरे-धीरे समीकरण में बदलें। / Square means \(x^2\) and (3) times means (3x). In word problems, convert the sentence slowly into an equation.
लाभ \(100000,115000,130000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1440000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(100000,115000,130000,\ldots\) and \(S_9=1440000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(90000,102000,114000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=1056000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(90000,102000,114000,\ldots\) and \(S_8=1056000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(75000,84000,93000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=714000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(75000,84000,93000,\ldots\) and \(S_7=714000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(60000,68000,76000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_6=480000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(60000,68000,76000,\ldots\) and \(S_6=480000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(50000,55000,60000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=540000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(50000,55000,60000,\ldots\), and \(S_8=540000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(30000,33000,36000,\ldots\) है और \(S_7=273000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(30000,33000,36000,\ldots\) and \(S_7=273000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
लाभ \(25000,27000,29000,\ldots\) है और \(S_6=180000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(25000,27000,29000,\ldots\) and \(S_6=180000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
लाभ \(18000,19000,20000,\ldots\) है और \(S_5=100000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(18000,19000,20000,\ldots\) and \(S_5=100000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है। / The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है/Because adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
Step 1
Concept
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकता/It can never be rational
Step 1
Concept
(3) एक परिमेय संख्या है। / (3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। / If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है। / The contradiction method is useful in such questions.
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and (2) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Subtracting a rational number from an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
किसी मूल से पूर्णांक घटाने पर भी मूल की प्रकृति पर ध्यान दें। / When an integer is subtracted from a surd, focus on the nature of the surd.
तेभागा आंदोलन में बंगाल के बटाईदार किसानों ने दो-तिहाई उपज की मांग उठाई। इसे किसान वर्गीय संघर्ष से जोड़ें। / In the Tebhaga Movement Bengal sharecroppers demanded two-thirds of the produce. Link it with agrarian class struggle.
D. बंटाईदार किसानों और जोतदारों के बीच फसल हिस्सेदारी का संघर्ष/Struggle over crop share between sharecroppers and jotedars
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन बंगाल के बंटाईदार किसानों से जुड़ा था। परीक्षा में फसल हिस्सेदारी का प्रश्न याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with sharecroppers of Bengal. Exam tip: remember the crop share issue.
A. जमींदारों और जोतदारों के शोषण के विरुद्ध/Against exploitation by landlords and jotedars
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन फसल हिस्सेदारी के प्रश्न से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with the question of crop share. Exam tip: remember Bengal peasant movement.
B. बंटाईदार किसान और जमींदार संबंध/Sharecropper and landlord relation
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन बंटाईदार किसानों की दो तिहाई हिस्सेदारी की मांग से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल और किसान प्रश्न याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with sharecroppers' demand for two-thirds share. Exam tip: remember Bengal and peasant question.
तेभागा आंदोलन बंटाईदार किसानों की फसल हिस्सेदारी से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल और किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with crop share of sharecroppers. Exam tip: remember Bengal and peasant movement.
तेभागा का अर्थ दो भाग यानी दो तिहाई हिस्से की मांग से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga was linked with demand for two-thirds share. Exam tip: remember Bengal peasant movement.
A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था/Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation
Explanation
Simple Explanation
खनन औपनिवेशिक संसाधन दोहन का प्रमुख उदाहरण है। परीक्षा में पर्यावरण और समाज दोनों लिखें। / Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
A. क्योंकि चीनी यूरोपीय बाजार दास श्रम और नकदी फसल लाभ से जुड़ी थी/Because sugar linked European markets slave labour and cash crop profit
Explanation
Simple Explanation
चीनी बागानों में लाभ और श्रम शोषण साथ दिखाई देते हैं। परीक्षा में कैरेबियन और दास श्रम याद रखें। / Sugar plantations show profit and labour exploitation together. For exams remember Caribbean and slave labour.
