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A. हिमाचल या मध्य हिमालय/Himachal or Middle Himalaya
Explanation
Simple Explanation
हिमाचल या मध्य हिमालय हिमाद्रि और शिवालिक के बीच स्थित है। परीक्षा में हिमालय की तीन मुख्य श्रेणियों का क्रम याद रखें। / Himachal or Middle Himalaya lies between Himadri and Shiwalik. For exams, remember the order of the three main Himalayan ranges.
A. हिमाचल या मध्य हिमालय/Himachal or Middle Himalaya
Explanation
Simple Explanation
हिमाचल या मध्य हिमालय हिमाद्रि और शिवालिक के बीच स्थित है। परीक्षा में तीनों हिमालयी श्रेणियों का क्रम याद रखें। / Himachal or Middle Himalaya lies between Himadri and Shiwalik. For exams, remember the order of the three Himalayan ranges.
कोलेरू झील आंध्र प्रदेश में कृष्णा और गोदावरी डेल्टा के बीच स्थित है। परीक्षा में कोलेरू को मीठे पानी की झील और पक्षी क्षेत्र से याद रखें। / Kolleru Lake lies in Andhra Pradesh between the Krishna and Godavari deltas. For exams, remember Kolleru as a freshwater lake and bird habitat.
पुलिकट झील आंध्र प्रदेश और तमिलनाडु क्षेत्र में स्थित है और पक्षियों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में पुलिकट को खारे लैगून और पक्षी जीवन से याद रखें। / Pulicat Lake lies in the Andhra Pradesh-Tamil Nadu region and is famous for birds. For exams, remember Pulicat as a brackish lagoon with rich bird life.
D. आंध्र प्रदेश और तमिलनाडु/Andhra Pradesh and Tamil Nadu
Explanation
Simple Explanation
पुलिकट झील आंध्र प्रदेश और तमिलनाडु के तटीय क्षेत्र में स्थित है। परीक्षा में श्रीहरिकोटा द्वीप को इसी झील से जोड़ें। / Pulicat Lake lies along the coastal region of Andhra Pradesh and Tamil Nadu. For exams connect Sriharikota Island with this lake.
कोलेरू झील आंध्र प्रदेश में कृष्णा और गोदावरी डेल्टा के बीच स्थित है। डेल्टा आधारित झीलों को आस-पास की नदियों से जोड़कर याद करें। / Kolleru Lake in Andhra Pradesh lies between the Krishna and Godavari deltas. Link delta lakes with nearby rivers for exams.
कोल्लेरू झील आंध्र प्रदेश में गोदावरी और कृष्णा डेल्टा क्षेत्रों के बीच स्थित है। परीक्षा में यह जोड़ा याद रखें। / Kolleru Lake in Andhra Pradesh lies between the Godavari and Krishna delta regions. For exams remember this pair.
पाक जलडमरूमध्य भारत और श्रीलंका के बीच स्थित है। परीक्षा में तमिलनाडु के दक्षिण पूर्व को मानचित्र पर देखें। / Palk Strait lies between India and Sri Lanka. For exams see southeast of Tamil Nadu on a map.
कोरोमंडल तट भारत के दक्षिण पूर्वी भाग में बंगाल की खाड़ी के पास है। परीक्षा में तमिलनाडु से संबंध याद रखें। / Coromandel Coast lies near the Bay of Bengal in southeastern India. For exams remember its link with Tamil Nadu.
पूर्वी घाट दक्कन पठार के पूर्वी किनारे के पास स्थित हैं। परीक्षा में इन्हें अधिक टूटे हुए घाट याद रखें। / The Eastern Ghats lie near the eastern edge of the Deccan Plateau. For exams remember them as more discontinuous ghats.
भारत के दक्षिण में हिंद महासागर स्थित है। परीक्षा में तीन ओर जल से घिरा प्रायद्वीप याद रखें। / The Indian Ocean lies to the south of India. For exams remember the peninsula surrounded by water on three sides.
भारत के पश्चिम में अरब सागर स्थित है। परीक्षा में पश्चिमी तट के साथ इसका संबंध याद रखें। / The Arabian Sea lies to the west of India. For exams remember its link with the western coast.
भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी स्थित है। परीक्षा में पूर्वी तट याद रखें। / The Bay of Bengal lies to the east of India. For exams remember the eastern coast.
थार मरुस्थल का बड़ा भाग राजस्थान में स्थित है। परीक्षा में महान भारतीय मरुस्थल याद रखें। / A large part of the Thar Desert is located in Rajasthan. For exams remember the Great Indian Desert.
सतपुड़ा पर्वतमाला नर्मदा नदी के दक्षिण में मानी जाती है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास करें। / The Satpura Range is considered south of the Narmada River. For exams practice maps.
भारत के पूर्वी तट पर बंगाल की खाड़ी स्थित है। परीक्षा में डेल्टा नदियों से इसका संबंध याद रखें। / The Bay of Bengal lies on India's eastern coast. For exams remember its relation with delta forming rivers.
भारत के पश्चिमी तट पर अरब सागर स्थित है। परीक्षा में पश्चिम अरब सागर और पूर्व बंगाल की खाड़ी याद रखें। / The Arabian Sea lies on India's western coast. For exams remember west Arabian Sea and east Bay of Bengal.
C. समुद्री जैव विविधता और बड़ी मछलियों का आवास/Marine biodiversity and habitat for large fish
Explanation
Simple Explanation
कॉकॉस द्वीप कोस्टा रिका का समुद्री जैव विविधता स्थल है। परीक्षा में प्रशांत महासागरीय संरक्षण याद रखें। / Cocos Island is a marine biodiversity site of Costa Rica. For exams remember Pacific Ocean conservation.
A. हजारों बौद्ध मंदिरों का सांस्कृतिक परिदृश्य/Cultural landscape of thousands of Buddhist temples
Explanation
Simple Explanation
बगान बौद्ध मंदिरों और पगोडाओं के विशाल परिदृश्य के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में म्यांमार याद रखें। / Bagan is famous for a vast landscape of Buddhist temples and pagodas. For exams remember Myanmar.
C. मैंग्रोव डेल्टा और बाघ आवास/Mangrove delta and tiger habitat
Explanation
Simple Explanation
सुंदरबन मैंग्रोव डेल्टा और रॉयल बंगाल टाइगर आवास के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में डेल्टा पारिस्थितिकी याद रखें। / Sundarbans is famous for mangrove delta and Royal Bengal tiger habitat. For exams remember delta ecology.
B. वन्यजीवों का विशाल प्रवास/Large wildlife migration
Explanation
Simple Explanation
सेरेनगेटी में बड़े पैमाने पर वन्यजीव प्रवास इसकी विशेष पहचान है। परीक्षा में पारिस्थितिक प्रक्रिया याद रखें। / Large scale wildlife migration is Serengeti's special identity. For exams remember ecological process.
B. विश्व परिक्रमा से पृथ्वी के वैश्विक समुद्री ज्ञान का प्रमाण मिलने में/In proving global maritime knowledge through circumnavigation
Explanation
Simple Explanation
मैगलन स्वयं यात्रा पूरी नहीं कर सके लेकिन उनके अभियान ने विश्व परिक्रमा पूरी की। परीक्षा में व्यक्ति और अभियान का अंतर समझें। / Magellan himself did not complete the voyage but his expedition completed the circumnavigation. Exam tip: understand the difference between person and expedition.
माया क्षेत्र मेसोअमेरिका में था जो उत्तरी अमेरिका के हिस्से में आता है। परीक्षा में इसे मध्य अमेरिका क्षेत्र से जोड़ें। / The Maya region was in Mesoamerica, part of North America. In exams, link it with Central America.
((4,3)) रखने पर (2x+5y=31) और (3x-y=9) नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)) है। सही उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में जांच करें। / Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
((4,3)) रखने पर (2x+5y=23) नहीं, इसलिए यह गलत होता; सही हल (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)) है। विकल्प जांचते समय दोनों समीकरणों में बिंदु रखना जरूरी है। / Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
((3,5)) रखने पर (3x+y=14) और (x-2y=-7), इसलिए यह नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)) है। विकल्पों की जांच में गलती पकड़ना भी महत्वपूर्ण है। / Substituting ((3,5)) gives (3x+y=14) but (x-2y=-7), so it is not correct; the true common point is (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)). Detecting option errors is also important.
((4,1)) रखने पर (2x+y=9) और (x-y=3) दोनों सत्य हैं। ऐसा साझी बिंदु ही ग्राफीय समाधान होता है। / Substituting ((4,1)) makes both (2x+y=9) and (x-y=3) true. Such a common point is the graphical solution.
((6,0)) रखने पर \(2\cdot6+3\cdot0=12\), इसलिए यह रेखा पर है। अक्ष-अवरोध वाले बिंदु ग्राफ के लिए सुविधाजनक होते हैं। / Substituting ((6,0)) gives \(2\cdot6+3\cdot0=12\), so it lies on the line. Intercept points are convenient for graphing.
A. बिंदु (\left\(\frac{15}{4},\frac{73}{16}\right\))/Point (\left\(\frac{15}{4},\frac{73}{16}\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x+4y=22) से (x=22-4y), और पहले समीकरण में रखने पर \(y=\frac{73}{16}\)। फिर \(x=\frac{15}{4}\) है। / From (x+4y=22), (x=22-4y), and substituting in the first equation gives \(y=\frac{73}{16}\). Then \(x=\frac{15}{4}\).
A. बिंदु (\left\(\frac{52}{10},\frac{22}{5}\right\))/Point (\left\(\frac{52}{10},\frac{22}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण हल करने पर \(y=\frac{22}{5}\) और \(x=\frac{26}{5}\) मिलता है। \(\frac{52}{10}\) को \(\frac{26}{5}\) भी लिख सकते हैं। / Solving both equations gives \(y=\frac{22}{5}\) and \(x=\frac{26}{5}\). \(\frac{52}{10}\) can also be written as \(\frac{26}{5}\).
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(\frac{21}{5},\frac{23}{5}\right\))/Point (\left\(\frac{21}{5},\frac{23}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण हल करने पर \(x=\frac{21}{5}\) और \(y=\frac{23}{5}\) मिलता है। यह बिंदु दोनों रेखाओं पर है। / Solving both equations gives \(x=\frac{21}{5}\) and \(y=\frac{23}{5}\). This point lies on both lines.
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (5,4) ) रखने पर (4(5)-5(4)=0)। बिंदु जाँचने के लिए निर्देशांक समीकरण में रखें। / Substituting ( (5,4) ) gives (4(5)-5(4)=0). To check a point, substitute its coordinates in the equation.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) रखने पर (5(2)-2(5)=0)। विकल्पों को समीकरण में रखना तेज तरीका है। / Substituting ( (2,5) ) gives (5(2)-2(5)=0). Substituting options in the equation is a quick method.
( (4,3) ) रखने पर (3(4)-4(3)=0)। विकल्पों को समीकरण में रखना सबसे तेज तरीका है। / Substituting ( (4,3) ) gives (3(4)-4(3)=0). Substituting options in the equation is the fastest method.
( (3,7) ) रखने पर (3(3)-7=2)। सही बिंदु वही है जो समीकरण को संतुष्ट करे। / Substituting ( (3,7) ) gives (3(3)-7=2). The correct point is the one that satisfies the equation.
(x=2) रखने पर (y=2+5=7), इसलिए ( (2,7) ) सही है। रेखा पर बिंदु जाँचने के लिए मान रखें। / Putting (x=2) gives (y=2+5=7), so ( (2,7) ) is correct. Substitute values to check a point on a line.
( (3,2) ) रखने पर (2(3)-3(2)=0)। विकल्पों में बिंदु जाँचना सबसे तेज तरीका है। / Substituting ( (3,2) ) gives (2(3)-3(2)=0). Checking options by substitution is the fastest method.
( (3,5) ) रखने पर (2(3)-5=1)। सही बिंदु वही है जो समीकरण को संतुष्ट करे। / Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1). The correct point is the one that satisfies the equation.
(x=3) रखने पर (y=3+4=7), इसलिए ( (3,7) ) सही है। रेखा पर बिंदु जाँचने के लिए (x) का मान रखें। / Putting (x=3) gives (y=3+4=7), so ( (3,7) ) is correct. To check a point on a line, substitute the value of (x).
( (4,2) ) रखने पर (4-2(2)=0)। ग्राफ में वही बिंदु लें जो समीकरण को संतुष्ट करता हो। / Putting ( (4,2) ) gives (4-2(2)=0). In a graph, take only points that satisfy the equation.
(x=4) रखने पर (y=4+1=5), इसलिए ( (4,5) ) रेखा पर है। ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को सीधे जाँचें। / Putting (x=4) gives (y=4+1=5), so ( (4,5) ) lies on the line. In such questions, check the options directly.
बिंदु ( (2,3) ) पर (2+3=5), इसलिए यह रेखा पर है। विकल्प जाँचते समय (x) और (y) को समीकरण में रखें। / For ( (2,3) ), (2+3=5), so it lies on the line. While checking options, substitute (x) and (y) in the equation.
\( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), इसलिए (-4.90) (-5) और (-4.796) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), so (-4.90) lies between (-5) and (-4.796). Read negative intervals in order.
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें। / \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{41} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{41} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
(-5) से दाईं ओर \( \frac{13}{6} \) जाने पर \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{13}{6} \) to the right of (-5) gives \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \). Use the given interval to choose direction.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) और \( -\frac{17}{5}=-3.4 \) है। इसलिए (-3.43) इनके बीच स्थित है। / \( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) and \( -\frac{17}{5}=-3.4 \). Therefore (-3.43) lies between them.
\( \sqrt{48}\approx6.928 \) और \( \sqrt{49}=7 \), इसलिए (6.95) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{48}\approx6.928 \) and \( \sqrt{49}=7 \), so (6.95) lies between them. Use accurate estimation for close roots.
\( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), इसलिए (-3.95) (-4) और (-3.873) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), so (-3.95) lies between (-4) and (-3.873). Read negative intervals in order.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
दाईं ओर का बिंदु धनात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{26} \) है। इसलिए संख्या \( \sqrt{26} \) है। / The point on the right is positive and its distance is \( \sqrt{26} \). Therefore the number is \( \sqrt{26} \).
(-3) से दाईं ओर \( \frac{7}{5} \) जाने पर \( -3+\frac{7}{5}=-\frac{8}{5} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{7}{5} \) to the right of (-3) gives \( -3+\frac{7}{5}=-\frac{8}{5} \). Use the given interval to choose direction.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) और \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \) है। (-3.20) इनके बीच नहीं है, इसलिए निकट ऋणात्मक मानों में दिशा दोबारा जाँचें। / \( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) and \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \). (-3.20) is not between them, so recheck direction for close negative values.
\( \sqrt{33}\approx5.745 \) और \( \sqrt{34}\approx5.831 \), इसलिए (5.75) इनके बीच है। निकट वर्गमूलों में अनुमान सटीक रखें। / \( \sqrt{33}\approx5.745 \) and \( \sqrt{34}\approx5.831 \), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.
\( \sqrt{2.25}=1.5 \) और \( \sqrt{2.56}=1.6 \), इसलिए (1.55) बीच में है। दशमलव वर्गमूल याद रखें। / \( \sqrt{2.25}=1.5 \) and \( \sqrt{2.56}=1.6 \), so (1.55) lies between them. Remember decimal square roots.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), इसलिए (-2.43) इसके और (-2.4) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को ध्यान से पढ़ें। / \( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), so (-2.43) lies between it and (-2.4). Read negative intervals carefully.
बाईं ओर जाने पर \( \frac{3}{2}-\frac{11}{6}=-\frac{1}{3} \) मिलता है। दिशा के अनुसार दूरी घटाएँ। / Moving left gives \( \frac{3}{2}-\frac{11}{6}=-\frac{1}{3} \). Subtract the distance according to direction.
\( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), और \( \frac{5}{9}\approx0.556 \)। इसलिए \( \frac{1}{2} \) बीच में है। / \( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), and \( \frac{5}{9}\approx0.556 \). Hence \( \frac{1}{2} \) lies between them.
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) और \( \sqrt{22}\approx4.690 \), इसलिए (4.65) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) है और (-1.8) इसके तथा (-2) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में बाएँ से दाएँ क्रम देखें। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \), and (-1.8) lies between it and (-2). Check left-to-right order in negative intervals.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{10} \) को (1.414) और (1.5) के बीच होना चाहिए। (a=14.5) से (1.45) मिलता है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{10} \) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{17} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{17} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
(-2) से दाईं ओर \( \frac{5}{4} \) जाने पर \( -2+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से सही दिशा चुनें। / Moving \( \frac{5}{4} \) to the right of (-2) gives \( -2+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4} \). Use the given interval to choose the direction.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) और \( -\frac{5}{3}\approx-1.667 \) है। इसलिए (-1.70) इनके बीच है। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) and \( -\frac{5}{3}\approx-1.667 \). Therefore (-1.70) lies between them.
\( \sqrt{18}\approx4.243 \) और \( \sqrt{19}\approx4.359 \) है। इसलिए (4.3) इनके बीच है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \) and \( \sqrt{19}\approx4.359 \). So (4.3) lies between them.
\( \sqrt{14}\approx3.742\), इसलिए (3.8) इसके और (4) के बीच है। निकट वर्गमूलों में दशमलव अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{14}\approx3.742\), so (3.8) lies between it and (4). Decimal estimation is important for nearby square roots.
\( \sqrt{1.44}=1.2\) और \( \sqrt{1.69}=1.3\), इसलिए (1.25) बीच में है। दशमलव वर्गों को याद रखना उपयोगी है। / \( \sqrt{1.44}=1.2\) and \( \sqrt{1.69}=1.3\), so (1.25) lies between them. Knowing decimal squares is useful.
\( -\sqrt{2}\approx-1.414\), इसलिए (-1.35) उसके और (-1.3) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में क्रम सावधानी से पढ़ें। / \( -\sqrt{2}\approx-1.414\), so (-1.35) lies between it and (-1.3). Read order carefully in negative intervals.
दाईं ओर जाने पर \( -2+\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\) मिलता है। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव करें। / Moving right gives \( -2+\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\). Add or subtract according to direction.
\( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), और \( \frac{4}{7}\approx0.571\)। भिन्नों की तुलना में दशमलव या क्रॉस गुणन उपयोग करें। / \( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), and \( \frac{4}{7}\approx0.571\). Use decimals or cross multiplication to compare fractions.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें। / \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
\( \sqrt{8}\approx2.828\), इसलिए (2.9) उसके और (3) के बीच है। पहले अपरिमेय संख्या का अनुमान करें। / \( \sqrt{8}\approx2.828\), so (2.9) lies between it and (3). First estimate the irrational number.
मध्य बिंदु \( \frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा पर मध्य के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). On a number line, use the average for the midpoint.
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
क्योंकि (11<13<15), इसलिए \(\sqrt{11}<\sqrt{13}<\sqrt{15}\)। धनात्मक वर्गमूल में मूल संख्या का क्रम बना रहता है। / Because (11<13<15), \(\sqrt{11}<\sqrt{13}<\sqrt{15}\). For positive square roots, the order of radicands is preserved.
क्योंकि \(1<\sqrt{2}<2\), इसलिए \(4<3+\sqrt{2}<5\)। जोड़ करने पर अंतराल भी उतना ही खिसकता है। / Since \(1<\sqrt{2}<2\), \(4<3+\sqrt{2}<5\). Adding a number shifts the interval by that amount.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
मध्य बिंदु \(\frac{-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में संकेत पर ध्यान दें। / The midpoint is \(\frac{-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{3}{2}\). Pay attention to signs in negative fractions.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। अपरिमेय संख्या को परिमेय से भाग देने पर शून्येतर परिमेय के लिए अपरिमेय ही रहती है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
क्योंकि \(1.4^2=1.96\) और \(1.5^2=2.25\), इसलिए \(\sqrt{2}\) इनके बीच है। कठिन प्रश्नों में दशमलव के वर्ग का प्रयोग करें। / Because \(1.4^2=1.96\) and \(1.5^2=2.25\), \(\sqrt{2}\) lies between them. For hard questions, use squares of decimals.
\(\frac{2}{3}\approx0.667\) और \(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए (0.7) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोग करें। / \(\frac{2}{3}\approx0.667\) and \(\frac{3}{4}=0.75\), so (0.7) lies between them. Use decimal form for comparison.
मध्य बिंदु \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\) है। दो भिन्नों का औसत मध्य बिंदु देता है। / The midpoint is \(\frac{\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}{2}=\frac{7}{4}\). The average of two fractions gives the midpoint.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(\sqrt{3}\approx1.73\) है और (1.8), (1.73) तथा (2) के बीच है। अनुमान से बीच की संख्या चुनें। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), and (1.8) lies between (1.73) and (2). Use estimation to choose the middle value.
\(-\frac{3}{2}=-1.5\), इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का दशमलव रूप मदद करता है। / \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). In exams, the decimal form of a negative fraction helps.
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है। / \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
\(-\frac{3}{2}=-1.5\) होता है, इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
