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D. क्योंकि बिना भाव या संरचना के साफ रेखा निर्जीव हो सकती है/Because a clean line without feeling or structure can be lifeless
Explanation
Simple Explanation
रेखा का उद्देश्य और अभिव्यक्ति भी महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में केवल सफाई को कला कौशल न मानें। / Purpose and expression of line are also important. Exam tip: do not treat neatness alone as art skill.
A. नियम टूटने के बावजूद उद्देश्य सफल है/The intention is successful despite rule breaking
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ मूल्यांकन संदर्भ और प्रभाव देखता है। परीक्षा में rule and purpose का संबंध लिखें। / Expert evaluation considers context and effect. Exam tip: write relation of rule and purpose.
A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता है/Whether the change strengthens subject and mood
Explanation
Simple Explanation
विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें। / Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
A. जब मूल रूप सामग्री और परंपरा की विश्वसनीयता जांचनी हो/When credibility of original form material and tradition must be checked
Explanation
Simple Explanation
प्रामाणिकता सांस्कृतिक स्थल की वास्तविक पहचान और मूल स्वरूप से जुड़ी है। परीक्षा में इसे असलीपन से जोड़ें। / Authenticity is linked with a cultural site's real identity and original form. For exams connect it with genuineness.
आईकोमोस सांस्कृतिक धरोहरों के मूल्यांकन से जुड़ा है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक स्थलों की सलाहकार संस्था मानें। / ICOMOS is linked with evaluation of cultural heritage. For exams remember it as an advisory body for cultural sites.
A. स्थल के असाधारण मूल्य प्रामाणिकता अखंडता संरक्षण और समुदाय संबंध को साथ देखना/Seeing Outstanding Value authenticity integrity conservation and community relation together
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व मूल्यांकन में ऐतिहासिक मूल्य और संरक्षण दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी उत्तर दें। / A mature evaluation includes both historical value and conservation. For exams give a multidimensional answer.
आईयूसीएन प्राकृतिक स्थलों का मूल्यांकन करता है। परीक्षा में प्राकृतिक धरोहर और जैव विविधता से जोड़ें। / IUCN evaluates natural sites. For exams connect it with natural heritage and biodiversity.
B. सांस्कृतिक धरोहर का मूल्यांकन/Evaluation of cultural heritage
Explanation
Simple Explanation
आईकोमोस सांस्कृतिक स्थलों के मूल्यांकन में महत्वपूर्ण सलाहकार संस्था है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक धरोहर से जोड़ें। / ICOMOS is an important advisory body for evaluating cultural sites. For exams connect it with cultural heritage.
A. यह आत्मनिर्भर उद्योग बढ़ा सकती थी लेकिन संरक्षणवाद से दक्षता समस्या आ सकती थी/It could grow self reliant industry but protectionism could create efficiency problems
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझें। परीक्षा में लाभ और आलोचना साथ लिखें। / Understand both aims and limits of import substitution. For exams write benefits and criticism together.
A. यह संसाधन संप्रभुता बढ़ा सकती थी पर दक्षता प्रबंधन और निवेश की चुनौतियां भी ला सकती थी/It could increase resource sovereignty but also bring challenges of efficiency management and investment
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीयकरण के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझना जरूरी है। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / It is necessary to understand both aims and limits of nationalization. For exams give a balanced answer.
A. नीतियां ऐतिहासिक संदर्भ सामाजिक प्रभाव आलोचना और दीर्घकालिक विरासत/Policies historical context social impact criticism and long term legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को एकतरफा नायक या खलनायक की तरह नहीं पढ़ना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण करें। / At expert level leaders should not be studied as one sided heroes or villains. For exams make a balanced analysis.
A. सामाजिक उपलब्धियों और राजनीतिक स्वतंत्रता की सीमाओं के साथ/With social achievements and limits on political freedom
Explanation
Simple Explanation
कास्त्रो शासन की सामाजिक नीतियों की प्रशंसा हुई पर राजनीतिक नियंत्रण की आलोचना भी हुई। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Castro's social policies were praised but political control was criticized. For exams make a balanced evaluation.
A. शांति सुरक्षा विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace security development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को एक ही घटना से नहीं आंका जाना चाहिए। परीक्षा में बहुआयामी और संतुलित विश्लेषण लिखें। / The UN should not be judged by one event alone. Exam tip: write a multidimensional and balanced analysis.
A. वीटो ने कई बार रोक लगाई लेकिन संयुक्त राष्ट्र संवाद का मंच बना रहा/Veto often blocked action but the UN remained a forum for dialogue
Explanation
Simple Explanation
शीत युद्ध में सुरक्षा परिषद सीमित हुई पर महासभा और संवाद भूमिका बनी रही। परीक्षा में सीमा और उपयोगिता दोनों लिखें। / During the Cold War the Security Council was limited but the Assembly and dialogue role continued. Exam tip: write both limits and usefulness.
A. शांति विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को पूर्ण सफलता या पूर्ण असफलता कहना ठीक नहीं है। परीक्षा में बहुआयामी संतुलित उत्तर लिखें। / It is not correct to call the UN a complete success or complete failure. Exam tip: write a multidimensional balanced answer.
A. शांति मानवाधिकार विकास में योगदान और वीटो शक्ति राजनीति दोनों देखकर/By seeing contributions in peace human rights development and also veto power politics
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र का मूल्यांकन एकतरफा नहीं होना चाहिए। परीक्षा में उपलब्धियां और सीमाएं दोनों लिखें। / Evaluation of the UN should not be one sided. For exams write both achievements and limitations.
A. भारत संस्थापक सदस्य रहा और शांति अभियानों में योगदान देता रहा/India was a founding member and has contributed to peacekeeping
Explanation
Simple Explanation
भारत संयुक्त राष्ट्र का संस्थापक सदस्य है और शांति मिशनों में सक्रिय योगदान देता रहा है। परीक्षा में भारत को शांति भूमिका से जोड़ें। / India is a founding member of the UN and has actively contributed to peace missions. Exam tip: connect India with peacekeeping role.
A. कारण प्रक्रिया नेतृत्व सामाजिक आधार परिणाम और सीमाओं को साथ जांचना/Examine causes process leadership social base results and limits together
Explanation
Simple Explanation
मूल्यांकन में उपलब्धि और सीमा दोनों शामिल होनी चाहिए। परीक्षा में विश्लेषण को एक ढांचे में लिखें। / Evaluation should include both achievement and limitation. For exams write analysis in a framework.
A. क्योंकि सामाजिक आर्थिक और संस्थागत बदलाव भी देखने होते हैं/Because social economic and institutional changes must also be examined
Explanation
Simple Explanation
क्रांति का प्रभाव समाज और संस्थाओं तक फैल सकता है। परीक्षा में परिणाम को कई क्षेत्रों में बांटें। / A revolution's impact can extend to society and institutions. For exams divide results into several areas.
A. क्योंकि मनोबल उत्पादन नागरिक हानि और नैतिक प्रश्न भी महत्वपूर्ण हैं/Because morale production civilian loss and ethical questions are also important
Explanation
Simple Explanation
रणनीतिक बमबारी का प्रभाव बहु आयामी था। परीक्षा में सैन्य और मानवीय दोनों परिणाम देखें। / The effect of strategic bombing was multidimensional. For exams examine both military and human results.
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें। / From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
यहां \(d=\frac{21}{2}\)। \(a_{39}=-19+38\cdot\frac{21}{2}=380\), इसलिए सही विकल्पों की जांच जरूरी है। / Here \(d=\frac{21}{2}\). \(a_{39}=-19+38\cdot\frac{21}{2}=380\), so checking options is necessary.
यहां \(d=\frac{19}{2}\)। \(a_{35}=-17+34\cdot\frac{19}{2}=306\), इसलिए विकल्पों को फिर जांचें। / Here \(d=\frac{19}{2}\). \(a_{35}=-17+34\cdot\frac{19}{2}=306\), so recheck the options.
यहां \(d=\frac{9}{2}\)। \(a_{44}=11+43\cdot\frac{9}{2}=\frac{409}{2}\), इसलिए विकल्पों को फिर जांचना चाहिए। / Here \(d=\frac{9}{2}\). \(a_{44}=11+43\cdot\frac{9}{2}=\frac{409}{2}\), so the options should be rechecked.
यहां \(d=\frac{15}{2}\)। \(a_{31}=-13+30\cdot\frac{15}{2}=212\), इसलिए विकल्पों को पुनः जांचना चाहिए। / Here \(d=\frac{15}{2}\). \(a_{31}=-13+30\cdot\frac{15}{2}=212\), so the options should be rechecked.
\(a_{12}=96\) और (4d=59), इसलिए \(d=\frac{59}{4}\)। \(a_{28}=37+20\cdot\frac{59}{4}=332\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / \(a_{12}=96\) and (4d=59), so \(d=\frac{59}{4}\). \(a_{28}=37+20\cdot\frac{59}{4}=332\), so none of the given options is correct.
\(a_{20}=160\) इसलिए (12d=128) और \(d=\frac{32}{3}\)। \(a_{32}=160+12d=288\)। / \(a_{20}=160\), so (12d=128) and \(d=\frac{32}{3}\). \(a_{32}=160+12d=288\).
\(a_9=52\) और (4d=31) इसलिए \(d=\frac{31}{4}\)। \(a_{17}=21+12\cdot\frac{31}{4}=114\)। / \(a_9=52\) and (4d=31), so \(d=\frac{31}{4}\). \(a_{17}=21+12\cdot\frac{31}{4}=114\).
\(a_{12}=74\) और (8d=58) इसलिए \(d=\frac{29}{4}\)। \(a_{24}=16+20\cdot\frac{29}{4}=161\)। / \(a_{12}=74\) and (8d=58), so \(d=\frac{29}{4}\). \(a_{24}=16+20\cdot\frac{29}{4}=161\).
\(a_{12}=77\) और (8d=60) इसलिए \(d=\frac{15}{2}\)। \(a_{20}=77+8d=137\) नहीं बल्कि \(a_{20}=17+16d=137\)। / \(a_{12}=77\) and (8d=60), so \(d=\frac{15}{2}\). \(a_{20}=17+16d=137\).
\(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\)। भिन्न वाले (d) में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\). With fractional (d) simplify multiplication first.
यहां \(a=\frac{2}{3}\) और \(d=\frac{2}{3}\) है इसलिए \(a_{28}=\frac{2}{3}+27\cdot\frac{2}{3}=\frac{56}{3}\)। भिन्नों में गुणन को पहले सरल करें। / Here \(a=\frac{2}{3}\) and \(d=\frac{2}{3}\) so \(a_{28}=\frac{2}{3}+27\cdot\frac{2}{3}=\frac{56}{3}\). Simplify multiplication first in fractions.
\(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\)। भिन्न वाले (d) में पहले गुणा सरल करें। / \(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\). With fractional (d), simplify multiplication first.
यहां \(a=\frac{3}{4}\) और \(d=\frac{1}{2}\) है इसलिए \(a_{31}=\frac{3}{4}+30\cdot\frac{1}{2}=\frac{63}{4}\)। भिन्नों में समान हर बनाएं। / Here \(a=\frac{3}{4}\) and \(d=\frac{1}{2}\) so \(a_{31}=\frac{3}{4}+30\cdot\frac{1}{2}=\frac{63}{4}\). Use a common denominator for fractions.
\(a_{13}=4+12\cdot\frac{3}{2}=22\)। भिन्न सार्व अंतर में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{13}=4+12\cdot\frac{3}{2}=22\). In fractional common differences, simplify multiplication first.
यहां \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), इसलिए \(a_{40}=\frac{1}{2}+39\cdot\frac{1}{2}=20\)। भिन्नों को दशमलव में बदलकर भी जांच सकते हैं। / Here \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{40}=\frac{1}{2}+39\cdot\frac{1}{2}=20\). Fractions can also be checked as decimals.
यहाँ \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\) है, इसलिए \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\)। भिन्नों में हर समान रखकर जोड़ें। / Here \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\). In fractions, keep denominators clear.
\(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\)। परीक्षा में समान हर हो तो अंशों का अंतर तुरंत लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\). In exams, with equal denominators, subtract numerators directly.
अंतर बराबर करने पर (x+5=3x-8), इसलिए \(x=\frac{13}{2}\) और \(d=\frac{23}{2}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर से घबराएं नहीं। / Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
(n) का गुणांक \(\frac{5}{4}\) है। परीक्षा में भिन्न वाले रैखिक सूत्र में भी वही नियम लागू होता है। / The coefficient of (n) is \(\frac{5}{4}\). In exams, the same rule works for linear formulas with fractions.
\(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\) और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्नों के साथ समान हर का प्रयोग करें। / \(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\), and the same difference continues. In exams, use common denominators with negative fractions.
(n) का गुणांक \(-\frac{2}{5}\) है, वही सामान्य अंतर है। परीक्षा में सूत्र को \(a_n=\alpha n+\beta\) जैसा पहचानें। / The coefficient of (n) is \(-\frac{2}{5}\), which is the common difference. In exams, identify the form \(a_n=\alpha n+\beta\).
लगातार अंतर \(\frac{1}{4}\) है। परीक्षा में भिन्नों के लिए समान हर बनाकर अंतर निकालें। / The consecutive difference is \(\frac{1}{4}\). In exams, use common denominators when comparing fractional differences.
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
(-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}) और अगला अंतर भी \(\frac{1}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव ध्यान से करें। / (-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}), and the next difference is also \(\frac{1}{2}\). Subtract negative fractions carefully.
A. \(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},2,\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में हर क्रमागत अंतर \(\frac{3}{5}\) है। भिन्नों वाले विकल्पों में सभी अंतर अलग-अलग जांचें। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{5}\). In fraction options, check all differences separately.
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
A. \(3,\frac{11}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\) और अगला अंतर भी \(-\frac{4}{5}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / In the first option, \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\), and the next difference is also \(-\frac{4}{5}\). Use common denominators while subtracting fractions.
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\) और आगे भी \(-\frac{5}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) घटता है। (a) और (d) दोनों को साथ में मिलाएं। / \(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
(-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}) और अगला अंतर भी \(\frac{2}{3}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}), and the next difference is also \(\frac{2}{3}\). Be careful while subtracting negative fractions.
A. \(\frac{1}{6}, 1, \frac{11}{6}, \frac{8}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) और \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\) है। विकल्पों में हर अंतर अलग से जांचें। / In the first option, \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) and \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\). Check every difference separately in options.
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
सार्व अंतर (1) है इसलिए अगला पद \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\) है। भिन्न में पूर्णांक जोड़ते समय हर समान करें। / The common difference is (1), so the next term is \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\). Use a common denominator when adding an integer to a fraction.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में पहले दो पदों का अंतर निकालें। / \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\). For fractions, find the difference of the first two terms.
\(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी लगातार पदों का अंतर लें। / \(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also, take the difference of consecutive terms.
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
सार्व अंतर \(\frac{1}{2}\) है इसलिए अगला पद \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\) है। भिन्नों को जोड़ते समय हर समान रखें। / The common difference is \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\). Keep denominators common when adding fractions.
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
\(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर देखें। / \(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\). For fractions with the same denominator, check the difference of numerators.
सार्व अंतर \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी क्रमागत पद घटाएं। / The common difference is \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also subtract consecutive terms.
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
यहाँ \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी सार्व अंतर लगातार पदों से ही निकलेगा। / Here \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also, the common difference is found from consecutive terms.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
पहले समीकरण से (5x+4y=120) और दूसरे से (4x-5y=20)। विलोपन से (x=20) मिलता है। / The equations become (5x+4y=120) and (4x-5y=20). Elimination gives (x=20).
पहले (6) से गुणा कर (3x+2y=42), (2x+3y=48) मिलते हैं। जोड़ने पर (5x+5y=90), इसलिए (x+y=18)। / Multiplying by (6) gives (3x+2y=42) and (2x+3y=48). Adding gives (5x+5y=90), so (x+y=18).
जोड़ने पर (12x=96), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (32-9y=31), इसलिए \(y=\frac{1}{9}\)। / Adding gives (12x=96), so (x=8). Substituting in the first equation gives (32-9y=31), so \(y=\frac{1}{9}\).
जोड़ने पर (18x=72), इसलिए (x=4)। फिर \(y=-\frac{15}{11}\), इसलिए \(x-y=\frac{59}{11}\)। / Adding gives (18x=72), so (x=4). Then \(y=-\frac{15}{11}\), hence \(x-y=\frac{59}{11}\).
पहले से (y=2x-9)। दूसरे में रखने पर (5x+4x-18=12), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\), सरलीकरण ध्यान से करें। / From the first equation (y=2x-9). Substitution gives (5x+4x-18=12), so \(x=\frac{10}{3}\); simplify carefully.
जोड़ने पर (21x=84), इसलिए (x=4)। पहले समीकरण से \(y=\frac{8}{3}\), इसलिए \(2x+y=\frac{32}{3}\)। / Adding gives (21x=84), so (x=4). From the first equation \(y=\frac{8}{3}\), hence \(2x+y=\frac{32}{3}\).
दूसरे से (y=6x-27)। रखने पर (3x+30x-135=34), इसलिए \(x=\frac{169}{33}\); उत्तर भिन्न हो सकता है। / From the second equation, (y=6x-27). Substitute carefully; expert questions may have fractional answers.
जोड़ने पर (18x=54), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{17}{5}\)। अतः \(3x-y=\frac{28}{5}\), विकल्प देखकर अनुमान न लगाएं। / Adding gives (18x=54), so (x=3) and \(y=\frac{17}{5}\). Hence \(3x-y=\frac{28}{5}\); do not guess from options.
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5) और \(x=\frac{40}{11}\) नहीं, पहले समीकरण से \(x=\frac{40}{11}\) आता है। भिन्न उत्तर हो तो भी जांच करें। / Subtracting gives (10y=50), so (y=5), and substitution gives \(x=\frac{40}{11}\). Fractional values are valid if both equations satisfy them.
जोड़ने पर (10x=30), इसलिए (x=3)। फिर (2x+3y=17) से \(y=\frac{11}{3}\) मिलता है। / Adding gives (10x=30), so (x=3). Then (2x+3y=17) gives \(y=\frac{11}{3}\).
(x=5y-8) को दूसरे समीकरण में रखें। (20y-32+3y=61), इसलिए \(y=\frac{93}{23}\)। / Substitute (x=5y-8) in the second equation. (20y-32+3y=61), so \(y=\frac{93}{23}\).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा कर पहले में जोड़ें। हल करने पर \(y=\frac{119}{15}\) मिलता है। / Multiply the second equation by (3) and add it to the first. Solving gives \(y=\frac{119}{15}\).
