100 results found for "find first term" in Class 10.
B. (14)
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
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B. (50)
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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A. (17)
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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A. (5850)
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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D. (7860)
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
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The (9)th term of an AP is (49), and the (24)th term is (124). Find the sum of the first (35) terms.
C. (3290)
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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D. (3120)
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
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The (8)th term of an AP is (37), and the (22)nd term is (107). Find the sum of the first (30) terms.
B. (2235)
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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The (12)th term of an AP is (41), and the (25)th term is (80). Find the sum of the first (50) terms.
D. (4075)
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
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The (5)th term of an AP is (22), and the (15)th term is (62). Find the sum of the first (20) terms.
B. (880)
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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In an AP, (d=11), (n=26), and \(S_{26}=4290\). Find the first term (a).
B. \(\frac{55}{2}\)
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें। / From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
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C. (968)
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
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In an AP, (d=9), (n=20), and \(S_{20}=2450\). Find the first term (a).
B. (37)
(2450=10[2a+171]) से (a=37) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
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C. (707)
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
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In an AP, (d=6), (n=18), and \(S_{18}=1512\). Find the first term (a).
A. (33)
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
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C. (402)
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
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In an AP, (d=7), (n=16), and \(S_{16}=1176\). Find the first term (a).
A. (21)
(1176=8[2a+105]) से (a=21) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को धीरे-धीरे सरल करें। / From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
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C. (3000)
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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B. (2100)
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
A. (350)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
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The general term of an AP is \(a_n=7n+2\). Find the (11)th term.
C. (79)
\(a_{11}=7\times11+2=79\)। सामान्य पद में सही पद संख्या रखना ही मुख्य कदम है। / \(a_{11}=7\times11+2=79\). The main step is substituting the correct term number in the general term.
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In an AP, (a=7), and the sum from the (21)st term to the (40)th term is (3680). Find (d).
A. (6)
\(S_{40}-S_{20}=3680\) रखने पर (d=6) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{40}-S_{20}=3680\) gives (d=6). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
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In an AP, (a=5), and the sum from the (16)th term to the (30)th term is (1395). Find (d).
C. (4)
\(S_{30}-S_{15}=1395\) रखने पर (d=4) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{30}-S_{15}=1395\) gives (d=4). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
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In an AP, (a=3), and the sum from the (11)th term to the (20)th term is (465). Find (d).
C. (3)
\(S_{20}-S_{10}=465\) रखने पर (d=3) मिलता है। बीच के योग को partial sums के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{20}-S_{10}=465\) gives (d=3). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
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If in an AP \(S_{18}=1017\) and the (18)th term is (99), find \(S_{36}\).
A. (3654)
(S_{18}=9(a+99)) से (a=14), फिर (d=5) और \(S_{36}=3654\) है। दिए गए (n)वें पद को अंतिम पद की तरह लें। / From (S_{18}=9(a+99)), (a=14), then (d=5) and \(S_{36}=3654\). Treat the given (n)th term as the last term.
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If in an AP \(S_{15}=600\) and the (15)th term is (68), find \(S_{30}\).
C. (2100)
(S_{15}=\frac{15}{2}(a+68)) से (a=12), फिर (d=4) और \(S_{30}=2100\) है। दिए गए (n)वें पद को अंतिम पद की तरह लें। / From (S_{15}=\frac{15}{2}(a+68)), (a=12), then (d=4) and \(S_{30}=2100\). Treat the given (n)th term as the last term.
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If in an AP \(S_{10}=210\) and the (10)th term is (39), find \(S_{20}\).
C. (820)
(S_{10}=5\(a+a_{10}\)) से (a=3), फिर (d=4) और \(S_{20}=820\)। अंतिम पद जैसा दिया हो तो औसत विधि काम आती है। / From (S_{10}=5\(a+a_{10}\)), (a=3), then (d=4) and \(S_{20}=820\). When a last-like term is given, the average method helps.
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B. (1485)
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
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A. (1050)
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
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C. (1050)
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
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C. (576)
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
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C. (35)
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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B. (34)
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (32)
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (24)
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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The (n)th term of an AP is \(a_n=7n-4\). Find the sum of the first (80) terms.
C. (22360)
पहला पद (3) और (80)वाँ पद (556) है, इसलिए योग (22360) है। \(a_n\) से पहला और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (80)th term is (556), so the sum is (22360). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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The (n)th term of an AP is \(a_n=5n-2\). Find the sum of the first (70) terms.
D. (12285)
पहला पद (3) और (70)वाँ पद (348) है, इसलिए योग (12285) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (70)th term is (348), so the sum is (12285). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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The (n)th term of an AP is \(a_n=6n+5\). Find the sum of the first (60) terms.
A. (11280)
पहला पद (11) और (60)वाँ पद (365) है, इसलिए योग (11280) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (11), and the (60)th term is (365), so the sum is (11280). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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The (n)th term of an AP is \(a_n=4n-1\). Find the sum of the first (50) terms.
A. (5050)
पहला पद (3) और (50)वाँ पद (199) है, इसलिए योग (5050) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (50)th term is (199), so the sum is (5050). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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D. (1089)
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
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If an AP has first term (11), last term (71), and sum (574), what is the number of terms?
C. (14)
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती। / From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
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The (12)th term of an AP is (71) and the common difference is (5). What is the first term?
D. (16)
\(71=a+11\times5\) से (a=16)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (11d) घटाएं। / From \(71=a+11\times5\), (a=16). To move from the known term to the first term subtract (11d).
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The (9)th term of an AP is (47) and the common difference is (4). What is the first term?
D. (15)
\(47=a+8\times4\) से (a=15)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (8d) घटाएं। / From \(47=a+8\times4\), (a=15). To move from the known term to the first term, subtract (8d).
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The (6)th term of an AP is (23) and the common difference is (5). What is the first term?
D. (-2)
(23=a+5d=a+25), इसलिए (a=-2)। दिए गए पद से पीछे जाते समय (5d) घटाया जाता है। / (23=a+5d=a+25), so (a=-2). When moving backward from a given term, subtract (5d).
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If \(S_n=4n^2+3n\), find the sum from the (61)st term to the (90)th term.
A. (18090)
आवश्यक योग \(S_{90}-S_{60}=18090\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{90}-S_{60}=18090\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.
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In an AP, \(S_{10}=310\) and \(S_{20}=920\). Find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
B. (910)
दिए गए योगों से AP मिलती है और \(S_{30}-S_{20}=910\) होता है। आगे के खंड का योग निकालने से पहले (a,d) तय करें। / The given sums determine the AP, and \(S_{30}-S_{20}=910\). Before finding a later block sum, determine (a,d).
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If \(S_n=3n^2+2n\), find the sum from the (51)st term to the (80)th term.
B. (11760)
आवश्यक योग \(S_{80}-S_{50}=11760\) है। \(S_n\) दिया हो तो सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{80}-S_{50}=11760\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=8n^2-3n\), find the sum from the (51)st term to the (70)th term.
D. (19140)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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In the AP \(25,33,41,\ldots\), find the sum from the (40)th term to the (70)th term.
B. (14167)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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If (S_n=n(6n-1)), find the sum from the (31)st term to the (50)th term.
D. (9580)
आवश्यक योग \(S_{50}-S_{30}=9580\) है। (31)वें पद से शुरू होने पर (30) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{30}=9580\). When starting from the (31)st term, subtract the sum up to (30).
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If \(S_n=7n^2-2n\), find the sum from the (41)st term to the (60)th term.
A. (13960)
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{40}=13960\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{60}-S_{40}=13960\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.
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If \(S_n=6n^2-5n\), find the sum from the (31)st term to the (50)th term.
B. (9500)
आवश्यक योग \(S_{50}-S_{30}=9500\) है। (31)वें पद से शुरू होने पर (30) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{30}=9500\). When starting from the (31)st term, subtract the sum up to (30).
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If the sum of an AP is \(S_n=6n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
D. (6765)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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In the AP \(18,25,32,\ldots\), find the sum from the (30)th term to the (55)th term.
A. (8021)
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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If (S_n=n(4n+3)), find the sum from the (21)st term to the (35)th term.
D. (3345)
आवश्यक योग \(S_{35}-S_{20}=3345\) है। (21)वें पद से शुरू होने पर (20) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{35}-S_{20}=3345\). When starting from the (21)st term, subtract the sum up to (20).
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If \(S_n=4n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
C. (4515)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=4515\) है। दिए गए \(S_n\) में range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=4515\). With given \(S_n\), find the range sum directly by subtraction.
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If \(S_n=5n^2-2n\), find the sum from the (26)th term to the (40)th term.
D. (4845)
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{25}=4845\) है। (26)वें पद से शुरू होने पर (25) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{40}-S_{25}=4845\). When starting from the (26)th term, subtract the sum up to (25).
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If the sum of an AP is \(S_n=7n^2-4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
A. (3460)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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In the AP \(12,17,22,\ldots\), find the sum from the (21)st term to the (40)th term.
A. (3190)
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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If (S_n=n(5n-2)), find the sum from the (16)th term to the (25)th term.
D. (1980)
आवश्यक योग \(S_{25}-S_{15}=1980\) है। (16)वें पद से शुरू होने पर (15) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{25}-S_{15}=1980\). When starting from the (16)th term, subtract the sum up to (15).
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In an AP, \(S_8=180\) and \(S_{16}=680\). Find the sum from the (17)th term to the (24)th term.
D. (820)
दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{24}-S_{16}=820\)। दो partial sums से पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{24}-S_{16}=820\). First determine the AP from the two partial sums.
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If \(S_n=3n^2+4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
C. (1540)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=1540\) है। सीमा (21) से शुरू हो तो (20) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=1540\). If the range starts at (21), subtract the sum up to (20).
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The sum of the first (n) terms of the AP \(6,11,16,\ldots\) is (660). Find (n).
B. (15)
(\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) हल करने पर (n=15) आता है। पहले कोष्ठक सरल करें, फिर समीकरण हल करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
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B. (1130)
पहला पद (9) और बीसवाँ पद (104) है, इसलिए (S_{20}=\frac{20}{2}(9+104)=1130)। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालें। / The first term is (9) and the twentieth term is (104), so (S_{20}=\frac{20}{2}(9+104)=1130). Use \(a_n\) to find the first and last terms.
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The (n)th term of an arithmetic progression is \(a_n=4n-1\). Find the sum of the first (12) terms.
B. (300)
पहला पद (3) और बारहवाँ पद (47) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(3+47)=300)। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालें। / The first term is (3) and the twelfth term is (47), so (S_{12}=\frac{12}{2}(3+47)=300). Use \(a_n\) to find the first and last terms.
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In an arithmetic progression, (d=9) and the second term is (20). What is the first term?
B. (11)
पहला पद (20-9=11) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (20-9=11). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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In an arithmetic progression, (d=4) and the second term is (11). What is the first term?
A. (7)
पहला पद (11-4=7) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (11-4=7). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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Find the sum of the first (11) terms of the AP \(0,4,8,\ldots\).
B. (220)
अंतिम पद (40) है। (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220)। / The last term is (40). (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220).
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D. (1872)
(S_{24}=\frac{24}{2}(9+147)=1872)। औसत विधि में \(\frac{a+l}{2}\) को (n) से गुणा करें। / (S_{24}=\frac{24}{2}(9+147)=1872). In the average method, multiply \(\frac{a+l}{2}\) by (n).
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B. (429)
(S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429). You can also get the sum using the average of the first and last terms.
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In an arithmetic progression \(S_{18}=999\) and (d=5). What is the first term?
B. (13)
(999=9[2a+85]) से (a=13) मिलता है। परीक्षा में पहले दोनों ओर को (n/2) से भाग दें। / From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
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If an AP has \(S_{12}=390\) and (d=5), what is the first term (a)?
B. (5)
(390=6[2a+55]) से (a=5) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए (2a) को अलग रखें। / From (390=6[2a+55]), (a=5). For an unknown first term, keep (2a) separate.
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Find the (16)th term of the AP \(2.4,4.0,5.6,\ldots\).
C. (26.4)
यहां (a=2.4) और (d=1.6) है इसलिए \(a_{16}=2.4+15\times1.6=26.4\)। दशमलव गुणा में स्थान मूल्य ध्यान रखें। / Here (a=2.4) and (d=1.6) so \(a_{16}=2.4+15\times1.6=26.4\). Keep place value in mind while multiplying decimals.
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Find the (18)th term of the AP \(84,78,72,\ldots\).
B. (-18)
यहां (d=-6) है इसलिए (a_{18}=84+17(-6)=-18)। घटती AP में सार्व अंतर को ऋणात्मक लें। / Here (d=-6) so (a_{18}=84+17(-6)=-18). In a decreasing AP take the common difference as negative.
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Find the (19)th term of the AP \(1.2,2.7,4.2,\ldots\).
D. (28.2)
यहां (a=1.2) और (d=1.5) है इसलिए \(a_{19}=1.2+18\times1.5=28.2\)। दशमलव में गुणा सावधानी से करें। / Here (a=1.2) and (d=1.5) so \(a_{19}=1.2+18\times1.5=28.2\). Multiply decimals carefully.
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Find the (17)th term of the AP \(38,33,28,\ldots\).
A. (-42)
यहां (a=38) और (d=-5) है इसलिए (a_{17}=38+16(-5)=-42)। घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक लें। / Here (a=38) and (d=-5) so (a_{17}=38+16(-5)=-42). In a decreasing AP take (d) as negative.
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Find the (20)th term of the AP \(2.5,5,7.5,\ldots\).
B. (50)
यहां (a=2.5), (d=2.5), इसलिए \(a_{20}=2.5+19\times2.5=50\)। दशमलव AP में समान गुणन का ध्यान रखें। / Here (a=2.5), (d=2.5), so \(a_{20}=2.5+19\times2.5=50\). In decimal APs, keep multiplication exact.
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Find the (25)th term of the AP \(12,9,6,\ldots\).
B. (-60)
यहां (a=12) और (d=-3), इसलिए (a_{25}=12+24(-3)=-60)। घटती श्रेणी में (d) का चिन्ह ध्यान रखें। / Here (a=12) and (d=-3), so (a_{25}=12+24(-3)=-60). Keep the sign of (d) carefully in decreasing APs.
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Find the (6)th term of the AP \(\frac{4}{5},\frac{9}{5},\frac{14}{5},\frac{19}{5},\ldots\).
B. \(\frac{29}{5}\)
यहाँ (d=1) है इसलिए \(a_6=\frac{4}{5}+5=\frac{29}{5}\)। पूर्ण संख्या को समान हर वाली भिन्न में बदलें। / Here (d=1), so \(a_6=\frac{4}{5}+5=\frac{29}{5}\). Convert the whole number to a fraction with the same denominator.
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Find the (14)th term of the AP \(33,29,25,21,\ldots\).
B. (-19)
यहाँ (d=-4) है इसलिए (a_{14}=33+13(-4)=-19)। (13) बार (-4) जोड़ें। / Here (d=-4), so (a_{14}=33+13(-4)=-19). Add (-4) thirteen times.
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Find the (24)th term of the AP \(12,17,22,27,\ldots\).
B. (127)
यहाँ (d=5) है इसलिए \(a_{24}=12+23\times5=127\)। (24)वें पद के लिए (23d) जोड़ें। / Here (d=5), so \(a_{24}=12+23\times5=127\). For the (24)th term, add (23d).
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Find the (11)th term of the AP \(48,42,36,30,\ldots\).
B. (-12)
यहाँ (d=-6) है इसलिए (a_{11}=48+10(-6)=-12)। (11)वें पद के लिए (10d) जोड़ें। / Here (d=-6), so (a_{11}=48+10(-6)=-12). For the (11)th term, add (10d).
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Find the (9)th term of the AP \(\frac{5}{4},\frac{7}{4},\frac{9}{4},\frac{11}{4},\ldots\).
C. \(\frac{21}{4}\)
यहाँ \(d=\frac{1}{2}\) है इसलिए \(a_9=\frac{5}{4}+8\times\frac{1}{2}=\frac{21}{4}\)। भिन्न वाले अंतर को सरल रूप में लें। / Here \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_9=\frac{5}{4}+8\times\frac{1}{2}=\frac{21}{4}\). Use the fractional difference carefully.
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Find the (14)th term of the AP \(5,14,23,32,\ldots\).
C. (122)
यहाँ (d=9) है इसलिए \(a_{14}=5+13\times9=122\)। (n-1=13) का उपयोग करें। / Here (d=9), so \(a_{14}=5+13\times9=122\). Use (n-1=13).
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Find the (8)th term of the AP \(1.5,3.0,4.5,6.0,\ldots\).
D. (12.0)
यहाँ (a=1.5) और (d=1.5) है इसलिए \(a_8=12.0\)। दशमलव में भी वही सूत्र लागू होता है। / Here (a=1.5) and (d=1.5), so \(a_8=12.0\). The same formula applies to decimals too.
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Find the (12)th term of the AP \(13,23,33,43,\ldots\).
B. (123)
यहाँ (d=10) है इसलिए \(a_{12}=13+11\times10=123\)। (12)वें पद में (11) सार्व अंतर जुड़ते हैं। / Here (d=10), so \(a_{12}=13+11\times10=123\). The (12)th term includes (11) common differences.
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Find the (20)th term of the AP \(55,52,49,46,\ldots\).
B. (-2)
यहाँ (d=-3) है इसलिए (a_{20}=55+19(-3)=-2)। (20)वें पद के लिए (19d) जोड़ें। / Here (d=-3), so (a_{20}=55+19(-3)=-2). For the (20)th term, add (19d).
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Find the (18)th term of the AP \(2,11,20,29,\ldots\).
C. (155)
यहाँ (d=9) है इसलिए \(a_{18}=2+17\times9=155\)। बड़ी पद संख्या में भी वही सूत्र लगाएं। / Here (d=9), so \(a_{18}=2+17\times9=155\). Use the same formula even for a large term number.
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Find the (12)th term of the AP \(\frac{1}{3},\frac{2}{3},1,\frac{4}{3},\ldots\).
D. (4)
यहाँ \(a=\frac{1}{3}\) और \(d=\frac{1}{3}\) है इसलिए \(a_{12}=4\)। भिन्नों में हर समान रखें। / Here \(a=\frac{1}{3}\) and \(d=\frac{1}{3}\), so \(a_{12}=4\). Keep denominators common in fractions.
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Find the (13)th term of the AP \(-4,2,8,14,\ldots\).
C. (68)
यहाँ (d=6) है इसलिए \(a_{13}=-4+12\times6=68\)। ऋणात्मक प्रथम पद के साथ जोड़ सावधानी से करें। / Here (d=6), so \(a_{13}=-4+12\times6=68\). Add carefully when the first term is negative.
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Find the (9)th term of the AP \(3,8,13,18,\ldots\).
C. (43)
यहाँ (a=3) और (d=5) है इसलिए \(a_9=3+8\times5=43\)। पहले सार्व अंतर पहचानें। / Here (a=3) and (d=5), so \(a_9=3+8\times5=43\). First identify the common difference.
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Find the (7)th term of the AP \(\frac{2}{3},\frac{5}{3},\frac{8}{3},\frac{11}{3},\ldots\).
C. \(\frac{20}{3}\)
यहाँ (d=1) है इसलिए \(a_7=\frac{2}{3}+6=\frac{20}{3}\)। पूर्ण संख्या को भिन्न में बदलकर जोड़ें। / Here (d=1), so \(a_7=\frac{2}{3}+6=\frac{20}{3}\). Convert the whole number into a fraction before adding.
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Find the (18)th term of the AP \(35,30,25,20,\ldots\).
A. (-50)
यहाँ (d=-5) है इसलिए (a_{18}=35+17(-5)=-50)। (17) बार (-5) जोड़ना है। / Here (d=-5), so (a_{18}=35+17(-5)=-50). You need to add (-5) seventeen times.
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Find the (11)th term of the AP \(-8,-3,2,7,\ldots\).
B. (42)
यहाँ (d=5) है इसलिए \(a_{11}=-8+10\times5=42\)। ऋणात्मक शुरुआत के बाद भी सूत्र वही रहता है। / Here (d=5), so \(a_{11}=-8+10\times5=42\). The formula remains the same even with a negative start.
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Find the (14)th term of the AP \(12,20,28,36,\ldots\).
C. (116)
यहाँ (d=8) है इसलिए \(a_{14}=12+13\times8=116\)। (13d) जोड़ना सही है। / Here (d=8), so \(a_{14}=12+13\times8=116\). Adding (13d) is correct.
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Find the (30)th term of the AP \(5,10,15,20,\ldots\).
B. (150)
यहाँ (a=5) और (d=5) है इसलिए \(a_{30}=5+29\times5=150\)। समान गुणकों वाली एपी में सूत्र जल्दी काम करता है। / Here (a=5) and (d=5), so \(a_{30}=5+29\times5=150\). The formula works quickly for APs with equal multiples.
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Find the (15)th term of the AP \(40,36,32,28,\ldots\).
C. (-16)
यहाँ (d=-4) है इसलिए (a_{15}=40+14(-4)=-16)। (14) बार सार्व अंतर जोड़ना है। / Here (d=-4), so (a_{15}=40+14(-4)=-16). The common difference is added (14) times.
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Find the (8)th term in the AP \(18,23,28,33,\ldots\).
B. (53)
यहाँ (d=5) है इसलिए \(a_8=18+7\times5=53\)। (8)वें पद में (7) अंतर शामिल होते हैं। / Here (d=5), so \(a_8=18+7\times5=53\). The (8)th term includes (7) differences.
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Find the (10)th term of the AP \(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\ldots\).
C. (5)
यहाँ \(a=\frac{1}{2}\) और \(d=\frac{1}{2}\) है इसलिए \(a_{10}=5\)। भिन्नों में हर समान रखकर जोड़ें। / Here \(a=\frac{1}{2}\) and \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{10}=5\). Use a common denominator while adding fractions.
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Find the (13)th term of the AP \(50,47,44,41,\ldots\).
B. (14)
यहाँ (d=-3) है इसलिए (a_{13}=50+12(-3)=14)। घटती एपी में पद छोटे होते जाते हैं। / Here (d=-3), so (a_{13}=50+12(-3)=14). In a decreasing AP, terms keep getting smaller.
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