23 results found for "commutativity" in all classes.
प्राकृत संख्याओं पर \(a*b=a^b\) परिभाषित है। इस क्रिया के क्रमविनिमेय होने के बारे में सही कथन कौन सा है?
On natural numbers, \(a*b=a^b\) is defined. Which statement about commutativity of this operation is correct?
#binary operations
#commutativity
#natural numbers
#counterexample
A यह क्रमविनिमेय है / It is commutative
B यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
C यह केवल सम संख्याओं पर क्रमविनिमेय है / It is commutative only for even numbers
D यह केवल अभाज्य संख्याओं पर क्रमविनिमेय है / It is commutative only for primes
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Correct Answer
B. यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
\(2*3=2^3=8\), जबकि \(3*2=3^2=9\), दोनों बराबर नहीं हैं। / \(2*3=2^3=8\), but \(3*2=3^2=9\).
Step 3
Exam Tip
एक सही प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.
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यदि (a*b=a+2b), तो क्रमविनिमेयता के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (a*b=a+2b), which statement about commutativity is correct?
#commutativity
#binary operation
#not commutative
A यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
B यह हमेशा क्रमविनिमेय है / It is always commutative
C यह बंद नहीं है / It is not closed
D यह केवल (a=b) पर परिभाषित है / It is defined only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
Step 1
Concept
(1*2=1+4=5)। / (1*2=1+4=5).
Step 2
Why this answer is correct
(2*1=2+2=4), इसलिए दोनों अलग हैं। / (2*1=2+2=4), so the two values are different.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए स्थान बदलकर मान मिलाएँ। / To test commutativity, interchange the positions and compare.
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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल होती है?
On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). In which property does this operation fail?
#binary operations
#commutativity
#counterexample
A क्रमविनिमेयता / Commutativity
B बंदता / Closure
C परिभाषित होना / Being defined
D वास्तविक परिणाम देना / Giving real output
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेयता / Commutativity
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2+b\) वास्तविक है, इसलिए बंदता है। / For any real (a,b), \(a^2+b\) is real, so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
\(a*b=a^2+b\), जबकि \(b*a=b^2+a\)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, जैसे (1*2=3) और (2*1=5)। / \(a*b=a^2+b\), while \(b*a=b^2+a\). They are not generally equal; for example, (1*2=3) and (2*1=5).
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण काफी है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। (a*b=b*a) क्यों सत्य है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Why is (a*b=b*a) true?
#binary operations
#commutativity
#real numbers
#property proof
A क्योंकि (a+b=b+a) और (ab=ba) / Because (a+b=b+a) and (ab=ba)
B क्योंकि (a-b=b-a) / Because (a-b=b-a)
C क्योंकि \(a^2=b^2\) / Because \(a^2=b^2\)
D क्योंकि (a=b) हमेशा होता है / Because (a=b) always holds
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+b=b+a) और (ab=ba) / Because (a+b=b+a) and (ab=ba)
Step 1
Concept
(a*b=a+b+ab)। / (a*b=a+b+ab).
Step 2
Why this answer is correct
(b*a=b+a+ba)। वास्तविक संख्याओं में योग और गुणन क्रमविनिमेय हैं, इसलिए दोनों बराबर हैं। / (b*a=b+a+ba). In real numbers, addition and multiplication are commutative, so both are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रिया के हर पद में क्रम बदलने का प्रभाव देखें। / Check how changing order affects every term of the operation.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+3b) परिभाषित है। क्या यह क्रिया क्रमविनिमेय है?
On real numbers, (a*b=2a+3b) is defined. Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#counterexample
#linear operation
A नहीं, क्योंकि \(1*2\neq 2*1\) / No, because \(1*2\neq 2*1\)
B हाँ, क्योंकि योग क्रमविनिमेय है / Yes, because addition is commutative
C हाँ, केवल जब (a=b) हो / Yes, only when (a=b)
D नहीं, क्योंकि यह आंतरिक नहीं है / No, because it is not closed
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि \(1*2\neq 2*1\) / No, because \(1*2\neq 2*1\)
Step 1
Concept
(1*2=2(1)+3(2)=8)। / (1*2=2(1)+3(2)=8).
Step 2
Why this answer is correct
(2*1=2(2)+3(1)=7), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2(2)+3(1)=7), so the values are not equal.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणांकों वाली रैखिक क्रिया सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होती। / A linear operation with different coefficients is generally not commutative.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Choose the correct conclusion about this operation.
#binary operations
#commutativity
#associativity
#real numbers
A क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
B साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
C दोनों है / Both properties hold
D दोनों नहीं है / Neither property holds
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
Step 1
Concept
\(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। / \(a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a\), so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((1*1)*2=2*2=8), जबकि (1*(1*2)=1*5=26), इसलिए साहचर्य नहीं है। / ((1*1)*2=2*2=8), while (1*(1*2)=1*5=26), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता और साहचर्य को अलग उदाहरणों से जाँचें। / Test commutativity and associativity with separate checks.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। यह क्रिया किस गुण को संतुष्ट करती है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=a) is defined. Which property is satisfied by this operation?
#binary operations
#associativity
#commutativity
#projection operation
A साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
B क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
C दोनों है / Both properties hold
D दोनों नहीं है / Neither property holds
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Correct Answer
A. साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
Step 1
Concept
((a*b)*c=a*c=a) और (a*(b*c)=a*b=a), इसलिए साहचर्य है। / ((a*b)*c=a*c=a) and (a*(b*c)=a*b=a), so it is associative.
Step 2
Why this answer is correct
(1*2=1), जबकि (2*1=2), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं है। / (1*2=1), but (2*1=2), so it is not commutative.
Step 3
Exam Tip
दोनों गुणों को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Check commutativity and associativity separately.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?
On real numbers, (a*b=a+2b). Which property does this operation not satisfy?
#binary operation
#commutativity
#counterexample
#real numbers
A संवृतता / Closure
B क्रमविनिमेयता / Commutativity
C परिभाषित होना / Being defined
D परिणाम वास्तविक संख्या होना / Result being a real number
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Correct Answer
B. क्रमविनिमेयता / Commutativity
Step 1
Concept
(a,b) वास्तविक हों तो (a+2b) भी वास्तविक है, इसलिए संवृतता है। / If (a,b) are real, then (a+2b) is also real, so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
क्रमविनिमेयता के लिए (a+2b=b+2a) हर बार होना चाहिए, पर (a=1,b=2) लेने पर (1*2=5) और (2*1=4) मिलते हैं। / Commutativity would require (a+2b=b+2a) always, but for (a=1,b=2), (1*2=5) and (2*1=4).
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता तोड़ने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। कौन सा कथन सही है, जहाँ \(\lambda\) नियत वास्तविक संख्या है?
On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\). Which statement is correct, where \(\lambda\) is a fixed real number?
#binary operation
#parameter
#commutativity
#real numbers
A यह हमेशा क्रमविनिमेय है / It is always commutative
B यह कभी क्रमविनिमेय नहीं है / It is never commutative
C यह केवल \(\lambda=0\) पर क्रमविनिमेय है / It is commutative only for \(\lambda=0\)
D यह केवल \(\lambda=1\) पर परिभाषित है / It is defined only for \(\lambda=1\)
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Correct Answer
A. यह हमेशा क्रमविनिमेय है / It is always commutative
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता में (a) और (b) को बदलकर देखें। / To test commutativity, interchange (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
\(a+b+\lambda ab=b+a+\lambda ba\), जो हर \(\lambda\) के लिए समान है। / \(a+b+\lambda ab=b+a+\lambda ba\), which is true for every \(\lambda\).
Step 3
Exam Tip
पैरामीटर वाले प्रश्न में पहले यह देखें कि अभिव्यक्ति सममित है या नहीं। / In parameter questions, first check whether the expression is symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=|a|b) है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों नहीं है?
On real numbers, (a*b=|a|b). Why is this operation not commutative?
#binary operation
#commutativity
#counterexample
#absolute value
A क्योंकि (a*b) हमेशा धनात्मक है / Because (a*b) is always positive
B क्योंकि (a*b) हमेशा (b*a) से अलग है / Because (a*b) is always different from (b*a)
C क्योंकि किसी उदाहरण में \(a*b\neq b*a\) मिलता है / Because one example gives \(a*b\neq b*a\)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is undefined
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Correct Answer
C. क्योंकि किसी उदाहरण में \(a*b\neq b*a\) मिलता है / Because one example gives \(a*b\neq b*a\)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता असिद्ध करने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / To disprove commutativity, one counterexample is enough.
Step 2
Why this answer is correct
(a=-2,b=3) लेने पर (a*b=|-2|3=6), जबकि (b*a=|3|(-2)=-6)। / For (a=-2,b=3), (a*b=|-2|3=6), while (b*a=|3|(-2)=-6).
Step 3
Exam Tip
हर जगह अलग होना जरूरी नहीं, एक असमान उदाहरण ही काफी है। / The operation need not fail for every pair; one unequal pair is enough.
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समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह संक्रिया कैसी है?
On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What kind of operation is it?
#binary operation
#division
#commutativity
#associativity
A क्रमविनिमेय और साहचर्य / Commutative and associative
B क्रमविनिमेय नहीं और साहचर्य नहीं / Neither commutative nor associative
C क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative
D साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
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Correct Answer
B. क्रमविनिमेय नहीं और साहचर्य नहीं / Neither commutative nor associative
Step 1
Concept
\(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / \(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), so it is not commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((8*4)*2=2*2=1), जबकि (8*(4*2)=8*2=4), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((8*4)*2=2*2=1), while (8*(4*2)=8*2=4), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
भाग वाली संक्रिया में छोटे संख्यात्मक उदाहरण जल्दी निर्णय देते हैं। / For division operations, small numerical examples are very useful.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।
On real numbers, (a*b=a-b). Choose the correct statement about this operation.
#binary operation
#subtraction
#commutativity
#associativity
A यह क्रमविनिमेय और साहचर्य है / It is commutative and associative
B यह क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / It is commutative but not associative
C यह न क्रमविनिमेय है न साहचर्य / It is neither commutative nor associative
D यह साहचर्य है पर क्रमविनिमेय नहीं / It is associative but not commutative
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Correct Answer
C. यह न क्रमविनिमेय है न साहचर्य / It is neither commutative nor associative
Step 1
Concept
(a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / (a-b) is generally not equal to (b-a), so it is not commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=(a-b)-c), जबकि (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((a*b)*c=(a-b)-c), while (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
घटाव पर आधारित संक्रिया में दोनों गुण सावधानी से जाँचें। / For subtraction-based operations, check both properties carefully.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?
On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which property does this operation not satisfy?
#binary operation
#natural numbers
#commutativity
#counterexample
A संवृतता / Closure
B क्रमविनिमेयता / Commutativity
C परिणाम प्राकृतिक संख्या होना / Result being a natural number
D परिभाषित होना / Being well-defined
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Correct Answer
B. क्रमविनिमेयता / Commutativity
Step 1
Concept
\(a^b\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए प्राकृतिक संख्या रहता है, इसलिए संवृतता है। / \(a^b\) is a natural number for natural (a,b), so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(a*b\neq b*a\)। / But \(2^3=8\) while \(3^2=9\), so \(a*b\neq b*a\).
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में केवल एक विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b\) परिभाषित है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?
On real numbers, \(a*b=a^2+b\) is defined. Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#counterexample
A हाँ हमेशा / Yes always
B नहीं / No
C केवल ऋणात्मक संख्याओं पर / Only on negative numbers
D केवल जब (b=0) हो / Only when (b=0)
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
\(a*b=a^2+b\) और \(b*a=b^2+a\) लिखें। / Write \(a*b=a^2+b\) and \(b*a=b^2+a\).
Step 2
Why this answer is correct
उदाहरण के लिए (1*2=3), लेकिन (2*1=5)। दोनों बराबर नहीं हैं। / For example, (1*2=3), but (2*1=5). They are not equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता तोड़ने के लिए एक सही प्रतिदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) परिभाषित है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय कब होगी?
On real numbers, (a*b=a+2b) is defined. When will this operation be commutative?
#binary operations
#commutativity condition
#real numbers
A हर (a,b) के लिए / For all (a,b)
B जब (a=b) हो / When (a=b)
C जब (a=0) हो / When (a=0)
D कभी नहीं / Never
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Correct Answer
B. जब (a=b) हो / When (a=b)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेय होने के लिए (a+2b=b+2a) चाहिए। / For commutativity, (a+2b=b+2a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (b=a) मिलता है। यह हर जोड़ी के लिए सत्य नहीं है। / Simplifying gives (a=b). This is not true for all pairs.
Step 3
Exam Tip
किसी विशेष जोड़ी पर बराबरी होना पूरी संक्रिया को क्रमविनिमेय नहीं बनाता। / Equality for special pairs does not make the whole operation commutative.
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यदि (a*b=a+3b) है तो (2*4) और (4*2) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (a*b=a+3b), which statement about (2*4) and (4*2) is correct?
#binary operations
#value comparison
#commutativity
#exam practice
A दोनों बराबर हैं / Both are equal
B (2*4) बड़ा है / (2*4) is greater
C (4*2) बड़ा है / (4*2) is greater
D दोनों शून्य हैं / Both are zero
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Correct Answer
B. (2*4) बड़ा है / (2*4) is greater
Step 1
Concept
\(2*4=2+3\cdot4=14\) है। / \(2*4=2+3\cdot4=14\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4*2=4+3\cdot2=10\) है। / \(4*2=4+3\cdot2=10\).
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलने पर मान बदल जाए तो संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं होती। / If changing the order changes the value, the operation is not commutative.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#average operation
#real numbers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=b) के लिए / Only for (a=b)
D केवल (a=0) के लिए / Only for (a=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
\(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(b*a=\frac{b+a}{2}\) है और (a+b=b+a) होता है। / \(b*a=\frac{b+a}{2}\), and (a+b=b+a).
Step 3
Exam Tip
जोड़ की क्रमविनिमेयता से ऐसी संक्रिया का निर्णय आसान हो जाता है। / The commutativity of addition makes this operation easy to check.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+2b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On integers, (a*b=a+2b). Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#counterexample
#integers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम पूर्णांकों के लिए / Only for even integers
D केवल विषम पूर्णांकों के लिए / Only for odd integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
(a*b=a+2b) और (b*a=b+2a) लिखें। / Write (a*b=a+2b) and (b*a=b+2a).
Step 2
Why this answer is correct
सामान्य रूप से ये बराबर नहीं होते। जैसे (1*2=5) और (2*1=4)। / They are not equal in general. For example, (1*2=5), but (2*1=4).
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता के लिए क्रम बदलने पर उत्तर समान रहना चाहिए। / For commutativity, changing the order must not change the result.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On real numbers, (a*b=a-b). Is this operation commutative?
#binary operations
#commutativity
#real numbers
#counterexample
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
D केवल (0) के लिए / Only for (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
(a*b=a-b) और (b*a=b-a) सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here (a*b=a-b) and (b*a=b-a), which are not equal in general.
Step 3
Exam Tip
एक विरोधी उदाहरण जैसे \(3*1 \ne 1*3\) तुरंत निर्णय करा देता है। / A counterexample such as \(3*1 \ne 1*3\) is enough in exams.
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क्रिया \(a\ast b=a\) किसी समुच्चय (A) पर दी गई है। यह क्रिया कैसी है?
The operation \(a\ast b=a\) is given on a set (A). What is the nature of this operation?
#commutativity
#projection operation
#binary operation
A हमेशा क्रमविनिमेय / Always commutative
B सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं / Generally not commutative
C कभी द्विआधारी नहीं / Never binary
D हमेशा तत्समक (a) है / Always has identity (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं / Generally not commutative
Step 1
Concept
\(a\ast b=a\), जबकि \(b\ast a=b\)। / \(a\ast b=a\), while \(b\ast a=b\).
Step 2
Why this answer is correct
ये तभी बराबर होंगे जब (a=b), हर जोड़े के लिए नहीं। इसलिए क्रिया सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं है। / These are equal only when (a=b), not for every pair. Hence, the operation is generally not commutative.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में दोनों क्रमों की तुलना करें। / For commutativity, compare both orders.
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क्रिया \(a\ast b=a-b\) पूर्णांकों पर दी गई है। यह क्रमविनिमेय है या नहीं?
The operation \(a\ast b=a-b\) is given on integers. Is it commutative?
#subtraction
#commutativity
#integers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=0) हो / Only when (a=0)
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a-b=b-a) हर जोड़े के लिए होना चाहिए। / For commutativity, (a-b=b-a) must hold for every pair.
Step 2
Why this answer is correct
(5-2=3), जबकि (2-5=-3)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (5-2=3), but (2-5=-3). They are not equal.
Step 3
Exam Tip
घटाव को क्रमविनिमेय मान लेना सामान्य गलती है। / Treating subtraction as commutative is a common mistake.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। क्या यह क्रमविनिमेय है?
On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=a) is defined. Is it commutative?
#commutativity
#finite set
#operation rule
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1*2=1)। / (1*2=1).
Step 2
Why this answer is correct
(2*1=2), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2), so the two results are not equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता के लिए दोनों क्रमों का परिणाम समान होना चाहिए। / For commutativity, both orders must give the same result.
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समुच्चय (A) पर \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है। (R) के सममित होने का सही कारण क्या है?
On a set (A), \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\). What is the correct reason for (R) being symmetric?
#algebraic relation
#symmetric condition
#commutativity
A क्योंकि (a+b=b+a) और (ab=ba) / Because (a+b=b+a) and (ab=ba)
B क्योंकि (a<b) हमेशा सत्य है / Because (a<b) is always true
C क्योंकि केवल विकर्ण युग्म आते हैं / Because only diagonal pairs occur
D क्योंकि कोई युग्म नहीं आता / Because no pair occurs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+b=b+a) और (ab=ba) / Because (a+b=b+a) and (ab=ba)
Step 1
Concept
दी गई शर्त में जोड़ और गुणा दोनों हैं। / The condition uses addition and multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=ab) होने पर क्रम बदलने से (b+a=ba) भी सही रहता है। / If (a+b=ab), reversing the order gives (b+a=ba), which is the same condition.
Step 3
Exam Tip
जब शर्त क्रम बदलने पर वही रहे, तो संबंध सममित होता है। / When the condition is unchanged by reversing the pair, the relation is symmetric.
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