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A. युद्धविराम ने 1918 में लड़ाई रोकी और संधि 1919 में शर्तें लाई/The armistice stopped fighting in 1918 and the treaty set terms in 1919
Explanation
Simple Explanation
युद्धविराम लड़ाई रोकता है जबकि शांति संधि औपचारिक शर्तें देती है। परीक्षा में तारीख और कार्य दोनों अलग रखें। / An armistice stops fighting while a peace treaty gives formal terms. For exams keep both date and function separate.
A. सैन्य संघर्ष के बाद भी राजनीतिक विभाजन स्थिर रह सकता है/Political division can remain stable even after military conflict
Explanation
Simple Explanation
कोरियाई युद्ध निर्णायक एकीकरण के बजाय विभाजन के साथ रुका। परीक्षा में अड़तीसवें समानांतर को याद रखें। / The Korean War stopped with division rather than decisive unification. For exams remember the 38th parallel.
A. युद्धविराम लड़ाई रोकता है और संधि शर्तें तय करती है/Armistice stops fighting and treaty sets terms
Explanation
Simple Explanation
युद्धविराम तत्काल लड़ाई रोकता है जबकि संधि औपचारिक शांति शर्तें देती है। परीक्षा में इन शब्दों का अंतर याद रखें। / An armistice stops immediate fighting while a treaty gives formal peace terms. For exams remember the difference between these terms.
A. लड़ाई रोकने का समझौता/Agreement to stop fighting
Explanation
Simple Explanation
युद्धविराम में लड़ाई रोकने पर सहमति होती है। परीक्षा में इसे शांति संधि से अलग समझें। / An armistice is an agreement to stop fighting. For exams distinguish it from a peace treaty.
C. क्योंकि इसकी महल योजना उद्यान और दरबार संस्कृति फ्रांसीसी राजतंत्र दिखाते हैं/Because its palace plan gardens and court culture show French monarchy
Explanation
Simple Explanation
वर्साय फ्रांसीसी राजतंत्र और भव्य उद्यान योजना का प्रतीक है। परीक्षा में लुई चौदहवें संदर्भ याद रखें। / Versailles is a symbol of French monarchy and grand garden planning. For exams remember Louis XIV context.
C. फ्रांसीसी राजतंत्र और उद्यान योजना/French monarchy and garden planning
Explanation
Simple Explanation
वर्साय फ्रांसीसी राजतंत्र और भव्य उद्यान योजना से जुड़ा है। परीक्षा में फ्रांस और राजमहल याद रखें। / Versailles is linked with French monarchy and grand garden planning. For exams remember France and palace.
वर्साय का महल फ्रांस में स्थित है। परीक्षा में फ्रांसीसी राजतंत्र और उद्यान योजना याद रखें। / The Palace of Versailles is located in France. For exams remember French monarchy and garden planning.
C. आत्मनिर्णय की बात हुई पर उपनिवेशों में साम्राज्यवादी हित बने रहे/Self determination was discussed but imperial interests continued in colonies
Explanation
Simple Explanation
वर्साय व्यवस्था में आदर्श और शक्ति राजनीति का अंतर था। परीक्षा में विल्सन के सिद्धांतों की सीमा याद रखें। / The Versailles order had a gap between ideals and power politics. For exams remember limits of Wilson's principles.
A. कठोर शर्तों ने जर्मन असंतोष और संशोधनवाद को बढ़ाया/Harsh terms increased German resentment and revisionism
Explanation
Simple Explanation
वर्साय की संधि ने युद्धोत्तर शांति को स्थिर नहीं किया। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Treaty of Versailles did not stabilize post war peace. For exams connect it with the background of World War II.
D. इसने जर्मनी में अपमान और संशोधनवाद की भावना बढ़ाई/It increased humiliation and revisionist feeling in Germany
Explanation
Simple Explanation
वर्साय की संधि ने जर्मन असंतोष और उग्र राजनीति को पृष्ठभूमि दी। परीक्षा में इसे युद्धोत्तर अस्थिरता से जोड़ें। / Versailles gave background to German resentment and extremist politics. For exams connect it with post war instability.
A. इसने जर्मनी पर कठोर शर्तें लगाईं/It imposed harsh terms on Germany
Explanation
Simple Explanation
वर्साय संधि ने जर्मनी पर भारी क्षतिपूर्ति और प्रतिबंध लगाए। परीक्षा में इसे जर्मन असंतोष से जोड़कर याद रखें। / The treaty imposed reparations and restrictions on Germany. For exams, connect it with German resentment.
B. इसने कठोर क्षतिपूर्ति और युद्ध दोष की शर्तें लगाईं/It imposed harsh reparations and war guilt terms
Explanation
Simple Explanation
वर्साय की कठोर शर्तें जर्मन असंतोष की पृष्ठभूमि बनीं। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The harsh terms of Versailles became a background to German resentment. For exams connect it with the background of World War II.
A. इसने जर्मनी में अपमान और आर्थिक दबाव की भावना बढ़ाई/It increased feelings of humiliation and economic pressure in Germany
Explanation
Simple Explanation
वर्साय की कठोर शर्तों ने जर्मन असंतोष को बढ़ाया। परीक्षा में युद्ध दोष और क्षतिपूर्ति याद रखें। / The harsh terms of Versailles increased German resentment. Exam tip: remember war guilt and reparations.
वर्साय की संधि प्रथम विश्व युद्ध के बाद हुई थी। परीक्षा में इसे जर्मनी पर लगाए गए कठोर शर्तों से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed after World War I. For exams connect it with harsh terms imposed on Germany.
C. रोटी और राजनीतिक जवाबदेही की मांग/Demand for bread and political accountability
Explanation
Simple Explanation
महिलाओं के मार्च ने भोजन संकट और राजसत्ता पर जन दबाव दिखाया। परीक्षा में जनता की भागीदारी को कारण और घटना दोनों से जोड़ें। / The women's march showed food crisis and public pressure on monarchy. For exams connect public participation with both cause and event.
C. विजेताओं ने सुरक्षा चाही लेकिन कठोर शर्तों ने पराजित असंतोष बढ़ाया/Victors wanted security but harsh terms increased defeated resentment
Explanation
Simple Explanation
वर्साय ने सुरक्षा की कोशिश की पर जर्मन असंतोष भी बढ़ाया। परीक्षा में संधि के दोहरे परिणाम लिखें। / Versailles tried to create security but also increased German resentment. For exams write the treaty's double results.
A. उसने आर्थिक दबाव और राष्ट्रीय अपमान की भावना बढ़ाई/It increased economic pressure and a sense of national humiliation
Explanation
Simple Explanation
क्षतिपूर्ति और युद्ध दोष ने जर्मन राजनीति में असंतोष को बल दिया। परीक्षा में आर्थिक और मनोवैज्ञानिक प्रभाव साथ लिखें। / Reparations and war guilt strengthened resentment in German politics. For exams write economic and psychological effects together.
A. इसने आर्थिक संकट से लोकतंत्र विरोधी और संशोधनवादी ताकतों को बल दिया/It strengthened anti-democratic and revisionist forces through economic crisis
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाकर चरमपंथ को अवसर दिया। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक परिणामों से जोड़ें। / The Great Depression gave opportunity to extremism by increasing unemployment and resentment. For exams connect economic crisis with political results.
A. क्योंकि उसने जर्मनी पर युद्ध दोष क्षतिपूर्ति और सैन्य सीमाएं लगाईं/Because it imposed war guilt reparations and military limits on Germany
Explanation
Simple Explanation
संधि की कठोर शर्तों ने जर्मन असंतोष बढ़ाया। परीक्षा में वर्साय को द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The harsh terms of the treaty increased German resentment. For exams connect Versailles with the background of the Second World War.
A. उसने हार को राष्ट्रीय अपमान और क्षतिपूर्ति से जोड़ दिया/It linked defeat with national humiliation and reparations
Explanation
Simple Explanation
युद्ध दोष धारा ने जर्मन असंतोष और बदले की राजनीति को बढ़ाया। परीक्षा में इसे नाजी प्रचार से जोड़ें। / The war guilt clause increased German resentment and revenge politics. For exams connect it with Nazi propaganda.
D. क्योंकि कोयला और औद्योगिक संसाधनों पर नियंत्रण का मुद्दा था/Because control over coal and industrial resources was an issue
Explanation
Simple Explanation
सार क्षेत्र आर्थिक संसाधनों के कारण महत्वपूर्ण था। परीक्षा में वर्साय संधि की क्षेत्रीय और आर्थिक शर्तें साथ पढ़ें। / The Saar region was important because of economic resources. For exams study territorial and economic terms of Versailles together.
A. आदर्शवादी शांति और दंडात्मक शर्तों के बीच तनाव/Tension between idealistic peace and punitive terms
Explanation
Simple Explanation
विल्सन आदर्शवादी शांति चाहते थे पर संधि में जर्मनी पर कठोर शर्तें लगीं। परीक्षा में विचार और वास्तविक राजनीति का अंतर समझें। / Wilson wanted idealistic peace but the treaty imposed harsh terms on Germany. For exams understand the difference between ideas and real politics.
C. उसने संधि को अपमान और बदले की भावना जगाने का साधन बनाया/It used the treaty to create feelings of humiliation and revenge
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने वर्साय की शर्तों को जर्मन अपमान के रूप में दिखाया। परीक्षा में प्रचार और जनभावना का संबंध समझें। / Nazi propaganda presented Versailles terms as German humiliation. For exams understand the link between propaganda and public emotion.
A. जर्मनी की भविष्य की युद्ध क्षमता सीमित करना/To limit Germany's future war-making capacity
Explanation
Simple Explanation
मित्र राष्ट्र जर्मन सेना और हथियारों को नियंत्रित करना चाहते थे। परीक्षा में वर्साय की सैन्य और आर्थिक शर्तें अलग याद रखें। / The Allies wanted to control the German army and weapons. For exams remember the military and economic terms of Versailles separately.
B. भविष्य में जर्मन सैन्य खतरा कम करने के लिए/To reduce future German military threat
Explanation
Simple Explanation
मित्र राष्ट्र जर्मनी की सैन्य शक्ति घटाना चाहते थे। परीक्षा में वर्साय की सैन्य शर्तें अलग याद रखें। / The Allies wanted to reduce Germany's military power. For exams remember the military terms of Versailles separately.
D. उसकी कठोर शर्तों से जर्मनी में असंतोष बढ़ा/Its harsh terms increased resentment in Germany
Explanation
Simple Explanation
वर्साय संधि की क्षतिपूर्ति और युद्ध दोष धारा से जर्मनी में नाराजगी बढ़ी। परीक्षा में इसे नाजीवाद के उदय से जोड़ें। / Reparations and the war guilt clause increased anger in Germany. For exams connect it with the rise of Nazism.
वर्साय संधि 1919 में हुई थी। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के बाद की शांति व्यवस्था से जोड़ें। / The Treaty of Versailles was signed in 1919. For exams connect it with the peace settlement after the First World War.
वर्साय संधि की कठोर शर्तों से जर्मनी में असंतोष बढ़ा और नाजीवाद को अवसर मिला। परीक्षा में संधि के परिणाम याद रखें। / The harsh terms of the Treaty of Versailles increased discontent in Germany and gave Nazism an opportunity. For exams remember the treaty's consequences.
A. क्योंकि फ्रांस की हार के बाद उसके गौरव से जुड़े स्थान पर जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ/Because after France's defeat the German Empire was proclaimed at a place linked with French pride
Step 1
Concept
फ्रांस युद्ध में पराजित हुआ था। / France had been defeated in the war.
Step 2
Why this answer is correct
वर्साय फ्रांसीसी गौरव का प्रतीक था। / Versailles symbolized French pride.
Step 3
Exam Tip
वहीं जर्मन साम्राज्य की घोषणा ने फ्रांस की पराजय को और गहरा अर्थ दिया। / Proclaiming the German Empire there gave France's defeat a deeper meaning.
B. इसने जर्मन साम्राज्य के जन्म को प्रतीकात्मक रूप से दिखाया/It symbolically marked the birth of the German Empire
Step 1
Concept
फ्रांस की हार के बाद जर्मन साम्राज्य की घोषणा हुई। / The German Empire was proclaimed after France's defeat.
Step 2
Why this answer is correct
वर्साय फ्रांसीसी शक्ति का प्रतीक था इसलिए घोषणा का राजनीतिक अर्थ गहरा था। / Versailles symbolized French power, so the proclamation had deep political meaning.
Step 3
Exam Tip
यह घटना जर्मन एकीकरण की पूर्णता मानी जाती है। / This event is treated as the completion of German unification.
A. बिस्मार्क की योजना से प्रशिया नेतृत्व सफल हुआ और वर्साय में विलियम प्रथम सम्राट घोषित हुए/Bismarck's plan made Prussian leadership successful, and William I was proclaimed emperor at Versailles
Step 1
Concept
बिस्मार्क जर्मन एकीकरण के राजनीतिक योजनाकार थे। / Bismarck was the political planner of German unification.
Step 2
Why this answer is correct
विलियम प्रथम प्रशिया के राजा थे। / William I was the King of Prussia.
Step 3
Exam Tip
वर्साय में उन्हें जर्मन सम्राट घोषित किया गया। / At Versailles, he was proclaimed German Emperor.
B. क्योंकि फ्रांस की हार के बाद फ्रांस के गौरव स्थल पर जर्मन शक्ति घोषित हुई/Because German power was proclaimed at a French prestige site after France's defeat
Step 1
Concept
वर्साय फ्रांसीसी राजसी गौरव से जुड़ा था। / Versailles was linked with French royal prestige.
Step 2
Why this answer is correct
फ्रांस की हार के बाद वहीं जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ। / After France's defeat, the German Empire was proclaimed there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह जर्मन विजय और फ्रांसीसी अपमान दोनों का प्रतीक बना। / So it became a symbol of German victory and French humiliation.
D. प्रथम विश्व युद्ध का युद्धविराम हुआ/Armistice of the First World War took place
Explanation
Simple Explanation
11 नवंबर 1918 को प्रथम विश्व युद्ध का युद्धविराम हुआ। परीक्षा में इसे युद्ध समाप्ति की प्रमुख तारीख मानें। / On 11 November 1918 the armistice of the First World War took place. For exams treat it as a key date of the war's end.
A. जर्मनी में आर्थिक दबाव और राजनीतिक असंतोष बढ़ा/Economic pressure and political resentment increased in Germany
Explanation
Simple Explanation
क्षतिपूर्ति और युद्ध दोष ने जर्मन असंतोष को बढ़ाया। परीक्षा में इसे नाजी उदय की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Reparations and war guilt increased German resentment. Exam tip: connect it with the background of Nazi rise.
A. उपनिवेशों और पराजित क्षेत्रों पर विजयी शक्तियों के हित हावी रहे/Interests of victorious powers dominated colonies and defeated areas
Explanation
Simple Explanation
वर्साय व्यवस्था में आदर्श और शक्ति राजनीति का अंतर दिखा। परीक्षा में विल्सन के सिद्धांतों की सीमा याद रखें। / The Versailles order showed a gap between ideals and power politics. For exams remember limits of Wilson's principles.
A. अपमान आर्थिक दबाव और कट्टर राजनीति को बल मिला/Humiliation economic pressure and extremist politics gained strength
Explanation
Simple Explanation
कठोर शर्तों ने जर्मन असंतोष को बढ़ाया। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Harsh terms increased German resentment. Exam tip: connect it with the background of World War II.
A. जर्मनी में अपमान और असंतोष की भावना बढ़ी/It increased a sense of humiliation and resentment in Germany
Explanation
Simple Explanation
युद्ध दोष और क्षतिपूर्ति ने जर्मन असंतोष को बढ़ाया। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / War guilt and reparations increased German resentment. Exam tip: connect it with the background of World War II.
B. इसने जर्मनी पर युद्ध की जिम्मेदारी और क्षतिपूर्ति का आधार रखा/It placed war responsibility and basis for reparations on Germany
Explanation
Simple Explanation
युद्ध दोष धारा ने जर्मन असंतोष और आर्थिक दबाव बढ़ाया। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The war guilt clause increased German resentment and economic pressure. Exam tip: connect it with the background of World War II.
A. क्योंकि इसमें कठोर क्षतिपूर्ति और युद्ध दोष की शर्तें थीं/Because it had harsh reparations and war guilt clauses
Explanation
Simple Explanation
वर्साय संधि की कठोर शर्तों से जर्मनी में असंतोष बढ़ा। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Harsh terms of Versailles increased resentment in Germany. Exam tip: connect it with the background of World War II.
D. राजा के नियंत्रण में कुलीनों और दरबार को रखना/Keeping nobles and court under royal control
Explanation
Simple Explanation
वर्साय निरंकुश राजसत्ता और कुलीन नियंत्रण का प्रतीक था। परीक्षा में सूर्य राजा और वर्साय को साथ याद रखें। / Versailles symbolized absolute royal power and control over nobles. Exam tip: remember Sun King and Versailles together.
A. राजा की निरंकुश शक्ति और दरबारी नियंत्रण का प्रतीक/Symbol of royal absolutism and court control
Explanation
Simple Explanation
वर्साय महल फ्रांस के निरंकुश राजतंत्र की शक्ति का प्रतीक था। परीक्षा में लुई चौदहवें को सूर्य राजा से जोड़ें। / Versailles symbolized the power of French absolute monarchy. Exam tip: connect Louis XIV with the Sun King title.
A. इसने रोटी की कमी और जनदबाव को सीधे राजा तक पहुंचाया/It brought bread shortage and popular pressure directly to the king
Explanation
Simple Explanation
वर्साय मार्च ने महिलाओं और आम जनता की सक्रिय भूमिका दिखाई। परीक्षा में इसे रोटी संकट और जनभागीदारी से जोड़ें। / The March on Versailles showed active participation of women and common people. For exams link it with bread crisis and popular participation.
A. राजा और शाही परिवार पेरिस आने को मजबूर हुए/The king and royal family were forced to come to Paris
Explanation
Simple Explanation
वर्साय मार्च ने रोटी संकट और जनता के दबाव को सीधे राजसत्ता तक पहुंचाया। परीक्षा में इसे जन आंदोलन में महिलाओं की भूमिका से जोड़ें। / The March on Versailles brought the bread crisis and popular pressure directly to royal power. In exams, link it with women's role in mass movements.
A. नई सीमाओं में राष्ट्रीय दावों और सामरिक जरूरतों का टकराव/Clash of national claims and strategic needs in new borders
Explanation
Simple Explanation
डांजिग प्रश्न जर्मन राष्ट्रवाद और पोलैंड की समुद्री पहुंच से जुड़ा था। परीक्षा में सीमा विवादों को युद्ध कारण से जोड़ें। / The Danzig issue was linked with German nationalism and Poland's access to the sea. For exams connect border disputes with causes of war.
A. विजेता शक्तियां पराजित पक्ष पर कठोर शर्तें लगा सकती थीं/Victorious powers could impose harsh terms on defeated sides
Explanation
Simple Explanation
दोनों संधियां शक्ति राजनीति और कठोर शांति शर्तों का उदाहरण देती हैं। परीक्षा में संधियों को उनके संदर्भ सहित पढ़ें। / Both treaties show power politics and harsh peace terms. For exams study treaties with their contexts.
A. उसने आर्थिक सुरक्षा और राष्ट्रीय पुनर्गौरव के वादे किए/It promised economic security and national revival
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने आर्थिक डर और राष्ट्रीय अपमान को समर्थन जुटाने में बदला। परीक्षा में प्रचार और संकट राजनीति को साथ पढ़ें। / Nazi propaganda turned economic fear and national humiliation into support. For exams study propaganda and crisis politics together.
युद्ध दोष धारा ने जर्मनी को युद्ध का मुख्य दोषी ठहराया। परीक्षा में इसे जर्मन असंतोष से जोड़ें। / The war guilt clause blamed Germany mainly for the war. For exams connect it with German resentment.
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (16,81,196) हैं और अंतर (65,115) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (16,81,196), and the differences are (65,115), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (81,225,441) हैं और अंतर (144,216) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (81,225,441), and the differences are (144,216), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
लगातार पदों का अंतर समान (11) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर समान (2) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
भाबर कंकरीला छिद्रदार और तराई नम दलदली तलहटी क्षेत्र है। परीक्षा में इस क्रम को याद रखें। / Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy foothill area. For exams remember this sequence.
भाबर कंकरीला छिद्रदार और तराई नम दलदली तलहटी पट्टी है। परीक्षा में यह क्रम याद रखें। / Bhabar is pebbly porous and Terai is a moist marshy foothill belt. For exams remember this sequence.
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Explanation
Simple Explanation
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें। / Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
A. \(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},2,\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में हर क्रमागत अंतर \(\frac{3}{5}\) है। भिन्नों वाले विकल्पों में सभी अंतर अलग-अलग जांचें। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{5}\). In fraction options, check all differences separately.
A. \(3,\frac{11}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\) और अगला अंतर भी \(-\frac{4}{5}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / In the first option, \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\), and the next difference is also \(-\frac{4}{5}\). Use common denominators while subtracting fractions.
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\) और आगे भी \(-\frac{5}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/Not an arithmetic progression because differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (9,49,121) हैं और अंतर (40,72) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (9,49,121), and the differences are (40,72), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) घटता है। (a) और (d) दोनों को साथ में मिलाएं। / \(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Explanation
Simple Explanation
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
A. \(\frac{1}{6}, 1, \frac{11}{6}, \frac{8}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) और \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\) है। विकल्पों में हर अंतर अलग से जांचें। / In the first option, \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) and \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\). Check every difference separately in options.
क्रमागत अंतर (p,2p,3p) हैं, ये समान तभी होंगे जब (p=0)। अंतरों की तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / The consecutive differences are (p,2p,3p), which are equal only when (p=0). Comparing differences is the safest method.
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
\(45,40,35,30,\ldots\) में (d=-5) है, (-4) नहीं। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों जांचें। / In \(45,40,35,30,\ldots\), (d=-5), not (-4). Check both value and sign in the options.
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
\(20,17,14,11,\ldots\) में (d=-3) है, (-2) नहीं। विकल्पों में चिह्न और मान दोनों जांचें। / In \(20,17,14,11,\ldots\), (d=-3), not (-2). Check both sign and value in options.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
सार्व अंतर ((x+5)-x=5) है। अक्षर वाले पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is ((x+5)-x=5). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
पद क्रम से (9,7,5,3) हैं इसलिए तीसरा पद (5) है। पद संख्या गिनने में जल्दबाजी न करें। / The terms are (9,7,5,3), so the third term is (5). Do not rush while counting term positions.
