Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मैदान की भुजा (x m) हो, तो बाहरी भुजा (x+4) होगी और ((x+4)2=196)। इसलिए (x=10)। / Let the side of the field be (x m\(), so the outer side is (x+4) and ((x+4)^2=196). Hence (x=10).\)
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
(18,मी) लंबी और (12,मी) चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। कुल क्षेत्रफल \(352,मी^2\) हो जाता है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
यदि चौड़ाई (x) है तो ((18+2x)(12+2x)=352)। इससे व्यावहारिक हल (x=2) मिलता है। / If the width is (x), then ((18+2x)(12+2x)=352). The practical solution is (x=2).
(30,मी) लंबी और (20,मी) चौड़ी आयताकार घास वाली जगह के अंदर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। बचा हुआ घास क्षेत्र \(416,मी^2\) है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
एक पार्क की लंबाई चौड़ाई से (12 m) अधिक है। पार्क के अंदर चारों ओर (2 m) चौड़ा रास्ता है और रास्ते का क्षेत्रफल \(184 m^2\) है। पार्क की चौड़ाई क्या है?
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो, तो रास्ते का क्षेत्रफल (x(x+12)-(x-4)(x+8)=184)। इससे (8x+32=184), इसलिए (x=19) नहीं; यहाँ सही चौड़ाई (24 m) हेतु रास्ते का क्षेत्रफल \(224 m^2\) होगा। / Let breadth be (x) and length (x+12), then path area is (x(x+12)-(x-4)(x+8)). The given values should give (8x+32); for (24 m), the path area is (224 m\(^2).\)
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((30+2x)(18+2x)=748)। (x=2) पर \(34\times22=748\)। / Let the path width be (x), then ((30+2x)(18+2x)=748). At (x=2), \(34\times22=748\).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((36-2x)(24-2x)=540)। (x=3) रखने पर \(30\times18=540\)। / Let the path width be (x), then ((36-2x)(24-2x)=540). Substituting (x=3) gives \(30\times18=540\).
समीकरण ((25+2x)(15+2x)=651) है। (x=3) पर \(31\times21=651\), इसलिए रास्ते की चौड़ाई (3) है। / The equation is ((25+2x)(15+2x)=651). At (x=3), \(31\times21=651\), so the path width is (3).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((25+2x)(15+2x)=589)। (x=3) रखने पर \(31\times21=651\), इसलिए यह विकल्प नहीं है। / Let the path width be (x), then ((25+2x)(15+2x)=589). Substituting (x=3) gives \(31\times21=651\), so this option is not valid.
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((32-2x)(22-2x)=504)। (x=2) रखने पर \(28\times18=504\), इसलिए चौड़ाई (2) है। / Let the path width be (x), then ((32-2x)(22-2x)=504). Substituting (x=2) gives \(28\times18=504\), so the width is (2).
यदि रास्ते की चौड़ाई (x) है, तो ((28-2x)(18-2x)=352)। (x=2) रखने पर \(24\times14=336\), इसलिए सही डेटा से मिलान करें। / If the path width is (x), then ((28-2x)(18-2x)=352). Substituting (x=2) gives \(24\times14=336\), so match the data carefully.
समीकरण ((30-2x)(20-2x)=384) है। (x=3) रखने पर \(24\times14=336\) नहीं, इसलिए फिर जाँचें। / The equation is ((30-2x)(20-2x)=384). Substituting (x=3) gives \(24\times14=336\), so recheck the data.
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((30-2x)(20-2x)=384)। (x=2) से बचा क्षेत्रफल \(26\times16=416\) नहीं, इसलिए विकल्पों को जाँचें। / Let the path width be (x), then ((30-2x)(20-2x)=384). Substitution must be checked carefully before choosing the option.
B. अति भोग और अति तप से बचना/Avoiding extremes of luxury and severe penance
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मार्ग अति भोग और अति तप दोनों से बचने की शिक्षा देता है। परीक्षा में इसे बुद्ध की व्यावहारिक शिक्षा मानें। / The Middle Path teaches avoidance of both luxury and severe penance. For exams treat it as Buddha's practical teaching.
दृश्य मार्ग दर्शक को केंद्र तक ले जाता है। परीक्षा में focus के साथ eye movement देखें। / Visual path leads viewer to focus. Exam tip: observe eye movement with focus.
दृश्य मार्ग दर्शक को केंद्र तक ले जाता है। परीक्षा में focus के साथ eye movement देखें। / Visual path leads viewer to focus. Exam tip: observe eye movement with focus.
A. संकेतित रेखा और दृष्टि मार्ग/Implied line and visual path
Explanation
Simple Explanation
वस्तुओं की व्यवस्था भी अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में implied line को केवल खींची रेखा न समझें। / Arrangement of objects can also create unseen direction. Exam tip: do not treat implied line as only drawn line.
A. नजर स्वाभाविक रूप से मुख्य विषय तक जाएगी/Eye will naturally move to main subject
Explanation
Simple Explanation
दृश्य मार्ग केंद्र तक नजर ले जाता है। परीक्षा में eye movement और focal point साथ देखें। / Visual path leads eye to focus. Exam tip: observe eye movement and focal point together.
A. दर्शक की नजर केंद्र तक सहज नहीं पहुंचेगी/Viewer eye will not reach focus smoothly
Explanation
Simple Explanation
दृश्य मार्ग ध्यान को केंद्र तक ले जाता है। परीक्षा में focal point के साथ eye movement भी देखें। / Visual path leads attention to focus. Exam tip: observe eye movement along with focal point.
A. दृश्य मार्ग दर्शक की नजर को केंद्र बिंदु तक ले जा सकता है/Visual path can lead viewer's eye to focal point
Explanation
Simple Explanation
रेखाएं और व्यवस्था ध्यान को मुख्य भाग तक ले जाती हैं। परीक्षा में leading lines और focal point साथ पढ़ें। / Lines and arrangement lead attention to main area. Exam tip: study leading lines and focal point together.
पगडंडी रेखा की तरह आंख को दिशा देती है। परीक्षा में नजर के मार्ग को रेखा से जोड़ें। / The path acts like a line and directs the eye. Exam tip: connect visual path with line.
रेखा आंखों को एक भाग से दूसरे भाग तक ले जाती है। परीक्षा में visual path के लिए line याद रखें। / Line leads the eyes from one part to another. Exam tip: remember line for visual path.
A. कठोर तप और भोग दोनों से अलग वैकल्पिक मार्ग/Alternative path away from both severe austerity and indulgence
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मार्ग ने श्रमण युग में संतुलित साधना की दिशा दी। परीक्षा में बुद्ध की शिक्षाओं को सामाजिक संदर्भ से जोड़ें। / The Middle Path gave a balanced spiritual direction in the Shramana age. For exams, connect Buddha's teachings with social context.
A. अत्यधिक भोग और कठोर तप दोनों से बचना/Avoiding both indulgence and severe austerity
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मार्ग संतुलित जीवन का मार्ग बताता है। परीक्षा में इसे बुद्ध की मूल शिक्षाओं से जोड़ें। / The Middle Path teaches a balanced way of life. For exams, connect it with Buddha's core teachings.
बाहरी आयाम (64+2x) और (44+2x) हैं। ((64+2x)(44+2x)=3996) से (x=5) है। / The outer dimensions are (64+2x) and (44+2x). From ((64+2x)(44+2x)=3996), (x=5).
बाहरी आयाम (60+10=70) और (42+10=52) हैं। कुल क्षेत्रफल \(70 \times 52=3640\) वर्ग मीटर है। / Outer dimensions are (60+10=70) and (42+10=52). Total area is \(70 \times 52=3640\) square m.
बाहरी आयाम (50+2x) और (36+2x) हैं। ((50+2x)(36+2x)=2660) से (x=5) है। / The outer dimensions are (50+2x) and (36+2x). From ((50+2x)(36+2x)=2660), (x=5).
बाहरी आयाम (46+8=54) और (32+8=40) हैं। कुल क्षेत्रफल \(54 \times 40=2160\) वर्ग मीटर है। / Outer dimensions are (46+8=54) and (32+8=40). Total area is \(54 \times 40=2160\) square m.
बाहरी आयाम (42+2x) और (28+2x) हैं। ((42+2x)(28+2x)=1848) से (x=5) है। / The outer dimensions are (42+2x) and (28+2x). From ((42+2x)(28+2x)=1848), (x=5).
बाहरी आयाम (34+6=40) और (22+6=28) हैं। कुल क्षेत्रफल \(40 \times 28=1120\) वर्ग मीटर है। / Outer dimensions are (34+6=40) and (22+6=28). Total area is \(40 \times 28=1120\) square m.
बाहरी आयाम (20+4=24) और (14+4=18) हैं। कुल क्षेत्रफल \(24 \times 18=432\) वर्ग मीटर है। / Outer dimensions are (20+4=24) and (14+4=18). Total area is \(24 \times 18=432\) square m.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+18)=648), जिससे (x=18) मिलता है। आयताकार क्षेत्र में क्षेत्रफल को आधार समीकरण बनाइए। / Taking breadth as (x), (x(x+18)=648), giving (x=18). In a rectangular region, make area the base equation.
B. दर्शक का ध्यान रोककर जोर पैदा कर सकती है/It can stop attention and create emphasis
Explanation
Simple Explanation
रुकावट भी रचना में जोर का साधन हो सकती है। परीक्षा में विराम को दृश्य उपकरण मानें। / A pause can also act as a tool of emphasis. Exam tip: treat break as a visual device.
A. बहुत सारी असंबंधित दिशाएं/Too many unrelated directions
Explanation
Simple Explanation
असंबंधित दिशाएं आंख को भटका सकती हैं। परीक्षा में रचना में रेखाओं की दिशा व्यवस्थित रखें। / Unrelated directions can distract the eye. In exams organize line directions in composition.
A. सर्पिल या वृत्ताकार रेखा/Spiral or circular line
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल या वृत्ताकार रेखा आंख को घूमते मार्ग में रखती है। परीक्षा में दृश्य गति का मार्ग पहचानें। / Spiral or circular line keeps the eye in a rotating path. In exams identify the path of visual movement.
C. रेखा और आकार की व्यवस्था/Arrangement of line and shape
Explanation
Simple Explanation
रेखा आंख को चलाती है और आकार ठहराव दे सकता है। परीक्षा में रचना में गति और ठहराव याद रखें। / Line moves the eye and shape can give pause. Exam tip: remember movement and rest in composition.
रेखा दर्शक की आंख को दिशा देती है। परीक्षा में directional path के लिए line याद रखें। / Line gives direction to the viewer's eye. Exam tip: remember line for directional path.
रेखा दर्शक की आंख को दिशा देती है। परीक्षा में eye movement को line से जोड़ें। / Line gives direction to the viewer's eye. Exam tip: connect eye movement with line.
C. ब्रिटिश शासन से वार्ता और संवैधानिक प्रक्रिया/Negotiation and constitutional process from British rule
Explanation
Simple Explanation
मलेशिया ने अपेक्षाकृत शांतिपूर्ण संवैधानिक मार्ग से स्वतंत्रता पाई। परीक्षा में उन्नीस सौ सत्तावन याद रखें। / Malaysia gained independence through a relatively peaceful constitutional path. For exams remember 1957.
A. ब्रिटिश शासन से वार्ता और संस्थागत प्रक्रिया के माध्यम से स्वतंत्रता मिली/Independence came from British rule through negotiation and institutional process
Explanation
Simple Explanation
मलेशिया की स्वतंत्रता ने अपेक्षाकृत शांतिपूर्ण औपनिवेशिक निकास दिखाया। परीक्षा में उन्नीस सौ सत्तावन याद रखें। / Malaysia's independence showed a relatively peaceful colonial exit. For exams remember 1957.
A. स्वतंत्र समाजवादी नीति और गुटनिरपेक्षता की दिशा/Independent socialist policy and direction of non alignment
Explanation
Simple Explanation
टीटो ने सोवियत नियंत्रण से अलग यूगोस्लाव समाजवाद चलाया। परीक्षा में उन्हें गुटनिरपेक्ष नेतृत्व से जोड़ें। / Tito followed Yugoslav socialism separate from Soviet control. For exams connect him with non aligned leadership.
कलिंग युद्ध के बाद अशोक ने धम्म और अहिंसा पर जोर दिया। यह उनके शासन का सबसे प्रसिद्ध मोड़ था। / After the Kalinga War Ashoka emphasized Dhamma and non-violence. This was the most famous turning point of his rule.
भूदान आंदोलन भूमि दान के शांतिपूर्ण विचार पर आधारित था। परीक्षा में भूमिहीनों का मुद्दा याद रखें। / Bhoodan Movement was based on the peaceful idea of land donation. Exam tip: remember the issue of landless people.
B. संगठित और अपेक्षाकृत शांतिपूर्ण विरोध/Organised and relatively peaceful protest
Explanation
Simple Explanation
पबना आंदोलन किरायेदार अधिकारों के संगठित बचाव से जुड़ा था। परीक्षा में किसान आंदोलन की विधि पहचानें। / The Pabna Movement was linked with organised defence of tenant rights. Exam tip: identify methods of peasant movements.
A. संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें/Reserved seats in joint electorates
Explanation
Simple Explanation
पूना पैक्ट ने पृथक निर्वाचन की जगह आरक्षण स्वीकार किया। परीक्षा में गांधी और आंबेडकर को याद रखें। / The Poona Pact accepted reservation instead of separate electorates. Exam tip is to remember Gandhi and Ambedkar.
A. विधान परिषदों के भीतर औपनिवेशिक शासन को बाधित करना/Obstructing colonial rule inside legislative councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषदों को संघर्ष का मंच बनाना चाहते थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / Swarajists wanted to make councils a platform of struggle. Exam tip is to remember C R Das and Motilal Nehru.
आजाद हिंद फौज ने नेताजी के नेतृत्व में सैन्य संघर्ष का मार्ग अपनाया। परीक्षा में आई एन ए को जय हिंद और दिल्ली चलो से जोड़ें। / The INA under Netaji adopted the path of military struggle. Exam tip is to link INA with Jai Hind and Delhi Chalo.
A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन/Partition instead of united India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था जबकि माउंटबेटन योजना ने विभाजन स्वीकार किया। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united federation while Mountbatten Plan accepted partition. Exam tip: compare both plans.
B. मिशनरी गतिविधियों और शिक्षा पर ब्रिटिश हस्तक्षेप का अवसर/Opportunity for missionary activity and British intervention in education
Explanation
Simple Explanation
1813 के अधिनियम ने व्यापार और शिक्षा दोनों क्षेत्रों में नई दिशा दी। परीक्षा में इसे कंपनी एकाधिकार के कमजोर होने से भी जोड़ें। / The Act of 1813 gave new direction in both trade and education. Exam tip: also connect it with weakening of Company monopoly.
क्रिप्स मिशन की असफलता के बाद कांग्रेस ने 1942 में निर्णायक संघर्ष की दिशा ली। परीक्षा में घटनाओं का क्रम समझें। / After the failure of Cripps Mission Congress moved toward decisive struggle in 1942. Exam tip: understand the sequence of events.
प्रदक्षिणा पथ भक्तों की परिक्रमा से जुड़ा स्थापत्य अंग है। परीक्षा में स्तूप के भागों को उनके कार्य से याद रखें। / The circumambulatory path is an architectural part linked with devotees moving around the stupa. For exams, remember stupa parts with functions.
अष्टांगिक मार्ग दुःख से मुक्ति का मार्ग बताता है। परीक्षा में चार आर्य सत्य और अष्टांगिक मार्ग को साथ पढ़ें। / The Eightfold Path shows the way to freedom from suffering. For exams study the Four Noble Truths and the Eightfold Path together.
विजिगीषु वह राजा है जो विजय की इच्छा रखता है। परीक्षा में मंडल सिद्धांत के शब्दों को अर्थ सहित याद करें। / Vijigishu is the king who seeks conquest. For exams, remember Mandala theory terms with meanings.
मुक्त घुमावदार रेखा प्राकृतिक भाव दे सकती है। परीक्षा में organic feel के लिए free curved line याद रखें। / Free curved line can give natural feeling. Exam tip: remember free curved line for organic feel.
C. क्योंकि निजी शासक के लाभ के लिए रबर और श्रम शोषण हुआ/Because rubber and labour exploitation occurred for a private ruler's profit
Explanation
Simple Explanation
कांगो फ्री स्टेट लियोपोल्ड द्वितीय और श्रम अत्याचार से जुड़ा है। परीक्षा में संसाधन और हिंसा याद रखें। / The Congo Free State is linked with Leopold II and labour atrocities. For exams remember resources and violence.
A. निजी लाभ के लिए राज्य शक्ति और श्रम हिंसा का उपयोग/Use of state power and labour violence for private profit
Explanation
Simple Explanation
कांगो फ्री स्टेट संसाधन दोहन और क्रूर श्रम शोषण के लिए कुख्यात था। परीक्षा में लियोपोल्ड द्वितीय और रबर याद रखें। / The Congo Free State was notorious for resource extraction and brutal labour exploitation. For exams remember Leopold II and rubber.
A. क्योंकि मुक्त व्यापार की बात के साथ यूरोपीय नियंत्रण भी बढ़ा/Because European control also increased along with talk of free trade
Explanation
Simple Explanation
मुक्त व्यापार की भाषा साम्राज्यवादी हितों को ढक सकती थी। परीक्षा में बर्लिन सम्मेलन का राजनीतिक अर्थ समझें। / The language of free trade could hide imperial interests. For exams understand the political meaning of Berlin Conference.
B. निजी नियंत्रण में संसाधन दोहन और श्रम अत्याचार/Resource extraction and labour atrocities under private control
Explanation
Simple Explanation
कांगो फ्री स्टेट में रबर और श्रम शोषण कुख्यात थे। परीक्षा में लियोपोल्ड द्वितीय और कांगो याद रखें। / The Congo Free State was notorious for rubber and labour exploitation. For exams remember Leopold II and Congo.
A. क्योंकि सैन्य दबाव से चीन पर विदेशी व्यापारिक शर्तें थोपी गईं/Because foreign commercial terms were imposed on China through military pressure
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने मुक्त व्यापार के नाम पर साम्राज्यवादी दबाव दिखाया। परीक्षा में नानकिंग संधि याद रखें। / The Opium Wars showed imperial pressure in the name of free trade. For exams remember Treaty of Nanking.
A. उन्होंने नाजी कब्जे के विरुद्ध फ्रांसीसी प्रतिरोध का नेतृत्व किया/He led French resistance against Nazi occupation
Explanation
Simple Explanation
दे गॉल द्वितीय विश्व युद्ध में फ्रांसीसी प्रतिरोध के प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उन्हें आधुनिक फ्रांस से भी जोड़ें। / De Gaulle was a major leader of French resistance in World War II. For exams also connect him with modern France.
A. इसने फ्रांसीसी प्रतिरोध और स्वतंत्र राष्ट्रीय प्रतिनिधित्व का दावा बनाए रखा/It maintained the claim of French resistance and independent national representation
Explanation
Simple Explanation
फ्री फ्रेंच ने दिखाया कि फ्रांस की पराजय के बावजूद प्रतिरोध जारी था। परीक्षा में प्रतीक और कूटनीति का महत्व समझें। / Free French showed that resistance continued despite France's defeat. For exams understand the importance of symbolism and diplomacy.
A. आदर्श लोकतांत्रिक भाषा और प्रभाव क्षेत्र की राजनीति का तनाव/Tension between ideal democratic language and sphere-of-influence politics
Explanation
Simple Explanation
याल्टा के बाद पूर्वी यूरोप पर मतभेद शीत युद्ध में बदले। परीक्षा में घोषणा और व्यवहार का अंतर समझें। / After Yalta disagreements over Eastern Europe turned into Cold War tension. For exams understand the gap between declaration and practice.
A. इसने नाजी कब्जे के विरुद्ध फ्रांसीसी प्रतिरोध का प्रतीक दिया/It symbolized French resistance against Nazi occupation
Explanation
Simple Explanation
फ्री फ्रेंच आंदोलन ने फ्रांस की स्वतंत्रता और प्रतिरोध की आवाज बनाए रखी। परीक्षा में इसे विची फ्रांस से अलग रखें। / The Free French movement kept the voice of French freedom and resistance alive. For exams keep it separate from Vichy France.
शार्ल द गॉल फ्री फ्रेंच आंदोलन के प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उन्हें नाजी कब्जे के विरोध से जोड़ें। / Charles de Gaulle was the main leader of the Free French movement. For exams connect him with resistance to Nazi occupation.
माध्य \(\frac{-4+6+16}{3}=6\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-4+6+16}{3}=6\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
माध्य (\frac{(s-4)+(s+1)+(s+7)}{3}=s+\frac{4}{3}) है। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें। / The mean is (\frac{(s-4)+(s+1)+(s+7)}{3}=s+\frac{4}{3}). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
(p(x)=x(x-3)(x-6)) है इसलिए शून्यक (0), (3), (6) और माध्य (3) है। टिप: पहले गुणनखंड करें। / (p(x)=x(x-3)(x-6)), so the zeroes are (0), (3), (6), and the mean is (3). Tip: factor first.
माध्य \(\frac{-3+5+13}{3}=5\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-3+5+13}{3}=5\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
माध्य (\frac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=r+2) है। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें। / The mean is (\frac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=r+2). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
(p(x)=x(x-5)(x-2)) है, इसलिए शून्यक (0), (2), (5) और माध्य \(\frac{7}{3}\) है। टिप: पहले गुणनखंड करें। / (p(x)=x(x-5)(x-2)), so the zeroes are (0), (2), (5), and the mean is \(\frac{7}{3}\). Tip: factor first.
माध्य \(\frac{-2+4+10}{3}=4\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-2+4+10}{3}=4\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
शून्यक (m), (n), (r) हैं इसलिए माध्य \(\frac{m+n+r}{3}\) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक लें। / The zeroes are (m), (n), (r), so the mean is \(\frac{m+n+r}{3}\). Tip: take the first coordinate even in symbolic points.
माध्य \(\frac{-1+3+7}{3}=3\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-1+3+7}{3}=3\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
A. पहले उच्च वर्ग को शिक्षित कर शिक्षा नीचे तक फैलने की आशा/Educating the upper classes first and expecting education to spread downward
Explanation
Simple Explanation
इस सिद्धांत में जन शिक्षा की जगह सीमित उच्च वर्ग शिक्षा पर जोर था। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक शिक्षा की सीमा समझें। / This theory emphasized limited elite education instead of mass education. Exam tip is to understand it as a limitation of colonial education.
B. समय स्थान द्रव्य और ऊर्जा के संबंध की समझ/Understanding of relation among time space mass and energy
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की नई व्याख्या दी। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein gave a new explanation of time space and energy in modern physics. Exam tip: connect him with modern science.
B. वैज्ञानिक व्यवस्था का भाव कमजोर हो सकता है/Feeling of scientific order may weaken
Explanation
Simple Explanation
विज्ञान विषय में ज्यामितीय और व्यवस्थित रूप उपयुक्त हो सकते हैं। परीक्षा में shape vocabulary को विषय से जोड़ें। / Geometric and ordered forms can suit science subject. Exam tip: connect shape vocabulary with subject.
बादल का मुक्त अनियमित रूप जैविक आकार है। परीक्षा में natural irregular forms को organic याद रखें। / The free irregular form of a cloud is organic shape. Exam tip: remember natural irregular forms as organic.
A. क्योंकि मातृदेश धन संचय के लिए कच्चा माल और बाजार नियंत्रित करना चाहता था/Because the mother country wanted to control raw materials and markets for wealth accumulation
Explanation
Simple Explanation
मर्केंटिलिज्म ने व्यापार को राज्य शक्ति से जोड़ा। परीक्षा में कच्चा माल बाजार और निर्यात को साथ याद रखें। / Mercantilism linked trade with state power. For exams remember raw materials markets and exports together.
D. क्योंकि सैन्य बल से चीन पर असमान व्यापारिक शर्तें थोपी गईं/Because unequal commercial terms were imposed on China by military force
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने चीन की संप्रभुता को कमजोर किया। परीक्षा में नानकिंग संधि याद रखें। / The Opium Wars weakened China's sovereignty. For exams remember the Treaty of Nanking.
चार्ल्स दे गॉल फ्रांस के युद्धकालीन और बाद के प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उन्हें मुक्त फ्रांस आंदोलन से जोड़ें। / Charles de Gaulle was a major wartime and later leader of France. Exam tip: connect him with the Free French movement.
A. क्योंकि गवर्नर के विशेष अधिकार और नियंत्रण बने रहे/Because the Governor's special powers and control remained
Explanation
Simple Explanation
स्वायत्तता सीमित थी और अंतिम नियंत्रण औपनिवेशिक हाथों में रहा। परीक्षा में अधिकार और नियंत्रण दोनों पढ़ें। / Autonomy was limited and final control remained in colonial hands. Exam tip: study both powers and controls.
A. क्योंकि सरकारी राजस्व मांग सीधे किसान पर भारी पड़ सकती थी/Because state revenue demand could directly burden the peasant
Explanation
Simple Explanation
रैयतवाड़ी में किसान और सरकार का सीधा संबंध था पर लगान दबाव बना रहा। परीक्षा में प्रणाली के लाभ और दोष दोनों समझें। / Ryotwari created a direct relation between peasant and state but revenue pressure remained. Exam tip: understand both merits and defects of the system.
सुभाष चंद्र बोस ने आजाद हिंद सरकार की स्थापना की। परीक्षा में इसे आई एन ए और विदेशी मोर्चे से जोड़ें। / Subhas Chandra Bose established the Provisional Government of Free India. Exam tip: connect it with INA and overseas front.
A. वर्तमान उपयोग और भविष्य की जरूरत दोनों का ध्यान/Care for present use and future needs
Explanation
Simple Explanation
संतुलित विकास भविष्य की पीढ़ी के अधिकार को भी देखता है। परीक्षा में संतुलन को सतत विकास से जोड़ें। / Balanced development also considers the rights of future generations. Exam tip: link balance with sustainable development.
D. यथार्थ को चयनित और सरल रेखाओं में रूपांतरित करना/Transforming reality into selected and simplified lines
Explanation
Simple Explanation
शैलीकरण में वास्तविक रूप को सजग चयन से बदला जाता है। परीक्षा में इसे गलती नहीं बल्कि कलात्मक रूपांतरण समझें। / Stylization changes real form through conscious selection. Exam tip: understand it as artistic transformation, not error.
