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पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर a_2=60-(3×1+1)=56 मिलता है। फिर n=2 पर a_3=56-7=49 और n=3 पर a_4=49-10=39 होगा। इसलिए सही उत्तर 39 है। 42 तब मिल सकता है जब घटाई जाने वाली राशि को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। / Using n=1 in the recursive rule gives a_2=60-(3×1+1)=56. Then, for n=2, a_3=56-7=49, and for n=3, a_4=49-10=39. Therefore, the correct answer is 39. A value such as 42 can result from calculating the amount to be subtracted incorrectly. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रारम्भिक पद और पिछले पद से अगला पद बनाने का संबंध दोनों चाहिए। विकल्प A में \(a_1=4\) तथा \(a_{n+1}=a_n+3\) हैं। विकल्प C में प्रारम्भिक पद नहीं है। परीक्षा टिप: ‘initial term + recurrence’ अवश्य जाँचें। / A recursive definition needs both an initial term and a rule connecting each new term to a previous term. Option A provides \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+3\). Option C lacks an initial value. Exam tip: check for both parts.
पद (2,5,9,19,37) नहीं हैं क्योंकि \(a_5=19+2\times9=37\) होगा। इसलिए सही मान (37) है। / The terms give \(a_3=9\), \(a_4=19\), and \(a_5=37\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) before adding.
समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। यहाँ \(a_n-a_{n-1}=3\), इसलिए हर नया पद पिछले पद में 3 जोड़कर मिलता है। विकल्प B में गुणन होता है, जो गुणोत्तर प्रकार का नियम है। परीक्षा टिप: स्थिर अंतर दिखे तो ‘पिछला पद + d’ चुनें। / In an arithmetic sequence, consecutive terms have a constant difference. Here \(a_n-a_{n-1}=3\), so each new term is obtained by adding 3 to the previous term. Option B multiplies terms and is geometric in nature. Exam tip: for a fixed difference, use “previous term + d”.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक बार वर्तमान पद में \(n(n+3)\) जोड़ा जाता है। \(a_2=3+1(1+3)=7\), \(a_3=7+2(2+3)=17\), और \(a_4=17+3(3+3)=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 36 तब आ सकता है जब अंतिम वृद्धि \(18\) की जगह गलती से \(19\) ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, add \(n(n+3)\) to the current term each time. \(a_2=3+1(1+3)=7\), \(a_3=7+2(2+3)=17\), and \(a_4=17+3(3+3)=35\). Hence, the correct answer is 35. The option 36 may result from incorrectly taking the final increase as 19 instead of 18. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
दिया है कि \(a_1=3\) और \(a_{n+1}=a_n+n(n+3)\)। पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=3+1(1+3)=7\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=7+2(2+3)=7+10=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। 15 प्राप्त करना जोड़ के पदों की गणना में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में अगला पद निकालते समय प्रत्येक बार \(n\) का सही मान रखें। / Given \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n(n+3)\), first put \(n=1\): \(a_2=3+1(1+3)=7\). Next, put \(n=2\): \(a_3=7+2(2+3)=7+10=17\). Therefore, the correct answer is 17. A result such as 15 can arise from incorrectly evaluating the added term. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of \(n\) at every step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर घटाई जाने वाली संख्याएँ 1(1+3)=4, 2(2+3)=10 और 3(3+3)=18 मिलती हैं। अतः a_2=120-4=116, a_3=116-10=106 तथा a_4=106-18=88। इसलिए सही उत्तर 88 है। 90 जैसे विकल्प में अंतिम चरण में 18 के बजाय गलत घटाव होने की संभावना रहती है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को केवल n=1 से n=3 तक लागू करें। / Substitute n=1, 2, and 3 in the recursive rule. The amounts subtracted are 1(1+3)=4, 2(2+3)=10, and 3(3+3)=18. Thus, a_2=120-4=116, a_3=116-10=106, and a_4=106-18=88. Therefore, 88 is correct. An option such as 90 can result from an incorrect subtraction in the final step. Exam tip: to find a_4, apply the rule only for n=1 through n=3.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=\frac{14}{2}+2(1)=9\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=\frac{9}{2}+2(2)=\frac{17}{2}\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प 9, \(a_2\) का मान है, \(a_3\) का नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगला पद निकालते समय \(n\) का मान एक-एक करके बढ़ाएँ। / Using the recursive rule with \(n=1\), \(a_2=\frac{14}{2}+2(1)=9\). Next, with \(n=2\), \(a_3=\frac{9}{2}+2(2)=\frac{17}{2}\). Hence, option C is correct. The value 9 is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: Increase the value of \(n\) step by step while finding successive terms.
पुनरावर्ती नियम में n=3 रखने पर \(a_3=a_2+a_1+2(3)\) होगा। अतः \(a_3=4+3+6=13\)। विकल्प 15 तब मिल सकता है जब \(2n\) के स्थान पर गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी पुनरावर्ती संबंध में पहले मांगे गए पद का n लिखकर दिए गए प्रारंभिक पदों को सावधानी से रखें। / Substitute n=3 in the recursive rule: \(a_3=a_2+a_1+2(3)\). Therefore, \(a_3=4+3+6=13\). The value 15 can result from using an incorrect value for \(2n\). Exam tip: first substitute the index of the required term, then use the given initial terms carefully.
पद (15,23,31,39,47,55,63,71) हैं इसलिए (71) आठवाँ पद है। पदों को क्रमांक के साथ लिखें। / The terms are (15,23,31,39,47,55,63,71), so (71) is the eighth term. Exam tip: write terms with their positions.
पुनरावर्ती नियम से: \(a_2=2(5)+3=13\), \(a_3=2(13)+3=29\) और \(a_4=2(29)+3=61\)। अतः \(a_4-a_2=61-13=48\), इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। विकल्प 42, \(a_4-a_2\) का सही अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पदों को क्रम से लिखकर फिर मांगा गया अंतर निकालें। / Using the recursive rule: \(a_2=2(5)+3=13\), \(a_3=2(13)+3=29\), and \(a_4=2(29)+3=61\). Therefore, \(a_4-a_2=61-13=48\), so option D is correct. Option 42 is not the correct difference between \(a_4\) and \(a_2\). Exam tip: List the required terms in order before finding the requested difference.
दिया है कि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=2a_n+3\)। अतः \(a_2=2\times5+3=13\) तथा \(a_3=2\times13+3=29\)। इसलिए \(a_3-a_2=29-13=16\)। 14 प्राप्त हो सकता है यदि दूसरे पद की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से क्रमशः निकालें। / Given \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n+3\), we get \(a_2=2\times5+3=13\) and \(a_3=2\times13+3=29\). Therefore, \(a_3-a_2=29-13=16\). A value such as 14 can result from an error while calculating the second term. Exam tip: in a recursive sequence, find each required term step by step from the preceding term.
विकल्प A में \(a_{n+1}-a_n=7\) हर बार समान है, इसलिए सार्वांतर 7 वाली AP बनती है। विकल्प C में अंतर \(n\) के साथ बदलता है। परीक्षा टिप: AP में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर जाँचें। / In option A, \(a_{n+1}-a_n=7\) is constant, so the sequence is an AP with common difference 7. In option C, the difference changes with \(n\). Exam tip: check whether consecutive differences are fixed.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद में उस चरण के लिए दिया गया मान जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=3+6(1)-1=8\), \(a_3=8+6(2)-1=19\), और \(a_4=19+6(3)-1=36\)। इसलिए सही उत्तर 36 है। 35 या 37 जैसे विकल्प अंतिम जोड़ \(6\times3-1=17\) की गलत गणना से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय पहले \(n\) का सही मान रखें। / In the recursive rule, add the stated value for each step to the current term. Thus, \(a_2=3+6(1)-1=8\), \(a_3=8+6(2)-1=19\), and \(a_4=19+6(3)-1=36\). Therefore, 36 is correct. Options such as 35 or 37 can result from miscalculating the final increment, \(6\times3-1=17\). Exam tip: substitute the correct value of \(n\) before finding \(a_{n+1}\).
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+6(1)-1=3+5=8 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+6(2)-1=8+11=19 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 19 है। 17 तब मिलता यदि दूसरे चरण में वृद्धि को गलत तरीके से 9 लिया जाए। परीक्षा टिप: a_3 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1 और n=2 के लिए लागू करें। / Using the recursive rule with n=1, a_2=a_1+6(1)-1=3+5=8. Then, with n=2, a_3=a_2+6(2)-1=8+11=19. Therefore, the correct answer is 19. The value 17 may result from incorrectly using an increment of 9 in the second step. Exam tip: To find a_3, apply the rule successively for n=1 and n=2.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर घटाई जाने वाली संख्याएँ 7, 11 और 15 मिलती हैं। अतः a_2=150-7=143, a_3=143-11=132 तथा a_4=132-15=117। इसलिए सही उत्तर 117 है। 114 तब मिल सकता है जब किसी चरण में घटाव की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान अवश्य लें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule, the amounts subtracted are 7, 11, and 15 respectively. Thus, a_2=150-7=143, a_3=143-11=132, and a_4=132-15=117. Therefore, the correct answer is 117. A value such as 114 can result from using an incorrect subtraction in one of the steps. Exam tip: use the next value of n for each new term.
