Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. \(\sqrt{150}\) (12) और (13) के बीच है, \(\sqrt{169}=13\) है/\(\sqrt{150}\) lies between (12) and (13), \(\sqrt{169}=13\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(12^2<150<13^2\) और \(169=13^2\) है। इसलिए \(\sqrt{150}\) (13) से कम है। / Because \(12^2<150<13^2\) and \(169=13^2\). Therefore \(\sqrt{150}\) is less than (13).
A. क्योंकि (\(\sqrt{4}\)2+12=5)/Because (\(\sqrt{4}\)2+12=5)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{4}\) पिछले कर्ण की लंबाई है और (1) नई लंब है। पाइथागोरस से नया कर्ण \(\sqrt{5}\) मिलता है। / \(\sqrt{4}\) is the previous hypotenuse and (1) is the new perpendicular. Pythagoras gives the new hypotenuse \(\sqrt{5}\).
क्योंकि \(20^2<440<21^2\) है। इसलिए \(\sqrt{440}\) (20) और (21) के बीच होगा। / Because \(20^2<440<21^2\). Therefore \(\sqrt{440}\) lies between (20) and (21).
यदि (k)वाँ कर्ण \(\sqrt{k}\) है, तो \(\sqrt{25}\) (25)वाँ कर्ण है। \(\sqrt{25}=5\) होता है। / If the (k)-th hypotenuse is \(\sqrt{k}\), then \(\sqrt{25}\) is the (25)-th hypotenuse. Also, \(\sqrt{25}=5\).
अगला कर्ण \(\sqrt{35+1}=\sqrt{36}\) है। \(\sqrt{36}=6\), इसलिए सटीक मान (6) है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{35+1}=\sqrt{36}\). Since \(\sqrt{36}=6\), the exact value is (6).
B. हर नया त्रिभुज पिछले कर्ण और (1) इकाई लंब से बनने वाला समकोण त्रिभुज है/Each new triangle is a right triangle made from the previous hypotenuse and a (1) unit perpendicular
Explanation
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वर्गमूल सर्पिल का सही आधार समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय है। सीधे लंबाइयों को जोड़ना गलत तरीका है। / The correct basis of a square root spiral is a right triangle and Pythagoras theorem. Directly adding lengths is wrong.
B. \(\sqrt{27}\) (5) और (6) के बीच है, \(\sqrt{32}\) (5) और (6) के बीच है/\(\sqrt{27}\) lies between (5) and (6), \(\sqrt{32}\) lies between (5) and (6)
Explanation
Simple Explanation
\(5^2<27<6^2\) और \(5^2<32<6^2\) दोनों सही हैं। इसलिए दोनों (5) और (6) के बीच हैं। / Both \(5^2<27<6^2\) and \(5^2<32<6^2\) are true. Therefore both lie between (5) and (6).
क्योंकि \(24^2=576\) और \(25^2=625\) हैं। (624) इनके बीच है, इसलिए \(\sqrt{624}\) (24) और (25) के बीच है। / Because \(24^2=576\) and \(25^2=625\). The number (624) lies between them, so \(\sqrt{624}\) lies between (24) and (25).
A. (n+1) पूर्ण वर्ग नहीं है/(n+1) is not a perfect square
Explanation
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किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। पूर्ण वर्ग न हो तो वर्गमूल अपरिमेय होता है। / The square root of a positive integer is a whole number only when it is a perfect square. If it is not a perfect square, the square root is irrational.
पाइथागोरस प्रमेय में वर्गों का योग लिया जाता है। इसलिए \(\sqrt{20}\) और (1) से कर्ण \(\sqrt{21}\) बनता है। / Pythagoras theorem uses the sum of squares. Therefore \(\sqrt{20}\) and (1) form hypotenuse \(\sqrt{21}\).
