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संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। \( -3 \), \( -7 \) के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट है, इसलिए \( -3 \) बड़ा है। \( -7 \) छोटा है क्योंकि वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. \( -3 \) lies to the right of \( -7 \) and is closer to zero, so \( -3 \) is greater. \( -7 \) is smaller because it lies further to the left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है।
-9, -14 के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट भी है, इसलिए -9 बड़ा है। “दोनों बराबर” गलत है क्योंकि -14 और -9 अलग-अलग पूर्णांक हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. -9 lies to the right of -14 and is also closer to zero, so -9 is greater. “Both are equal” is incorrect because -14 and -9 are different integers. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। \(-13\), \(-20\) के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट भी है, इसलिए \(-13 > -20\)। ‘दोनों बराबर’ गलत है क्योंकि दोनों संख्याएँ अलग हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. \(-13\) lies to the right of \(-20\) and is also closer to zero, so \(-13 > -20\). “Both are equal” is incorrect because the two numbers are different. Exam tip: among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है।
-6, -6.5 की तुलना में शून्य के अधिक निकट और दाईं ओर है, इसलिए -6 बड़ा है। -6.25 भी -6.5 से बड़ा है, परन्तु -6 से छोटा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater.
-6 is closer to zero and lies to the right of -6.5, so -6 is greater. Although -6.25 is greater than -6.5, it is still less than -6. Exam tip: among negative numbers, the number closer to zero is greater.
( 0 ), ( -1 ) से बड़ा और ( 2 ) से छोटा है, अर्थात \( -1 < 0 < 2 \)। इसलिए यह दोनों संख्याओं के बीच स्थित है। ( -2 ) और ( 3 ) क्रमशः दिए गए अंतराल के बाहर हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच होने की जाँच करने के लिए उसे छोटी और बड़ी संख्या से तुलना करें। / ( 0 ) is greater than ( -1 ) and smaller than ( 2 ), i.e., \( -1 < 0 < 2 \). Therefore, it lies between the two numbers. ( -2 ) and ( 3 ) are outside the given interval. Exam tip: To check whether a number lies between two numbers, compare it with the smaller and larger numbers.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं। चूँकि \(4<5<9\), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा में वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), we have \(4<5<9\). Therefore, \(2<\sqrt{5}<3\), so option A is correct. Exam tip: compare the number with nearby perfect squares to locate a square root.
सही उत्तर \(0.7\) है। \(0.7 = 0.70\) लिखने पर दशमलव के बाद 70 सौवाँ भाग मिलता है, जबकि \(0.09\) में 9 सौवाँ भाग हैं। चूँकि \(70 > 9\), इसलिए \(0.70 > 0.09\)। दोनों बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय आवश्यकता हो तो दाईं ओर शून्य लगाकर दशमलव स्थान समान कर लें। / The correct answer is \(0.7\). Write it as \(0.70\): it has 70 hundredths, whereas \(0.09\) has 9 hundredths. Since \(70 > 9\), \(0.70 > 0.09\). Therefore, the two numbers are not equal. Exam tip: Add zeros to the right of a decimal when needed to compare the same decimal places.
A. ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं के बीच/Between negative and positive numbers
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर 0 मूलबिंदु होता है। इसके बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ और दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं, इसलिए 0 इनके बीच स्थित होता है। ‘मध्य’ कहना हमेशा सटीक नहीं है, क्योंकि संख्या रेखा दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली होती है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दाईं ओर जाने पर संख्या बढ़ती है और बाईं ओर जाने पर घटती है। / On a number line, 0 is the origin. Negative numbers lie to its left and positive numbers lie to its right, so 0 lies between them. Saying “the centre” is not always precise because a number line extends infinitely in both directions. Exam tip: numbers increase as you move right and decrease as you move left.
\( -\frac{3}{2}=-1.5 \) और \( -\frac{1}{2}=-0.5 \) होता है। संख्या रेखा पर \( -1.5 \), \( -0.5 \) के बाईं ओर स्थित है, इसलिए \( -\frac{3}{2} \) छोटा है। दोनों बराबर नहीं हैं क्योंकि उनके मान अलग हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या छोटी होती है। / \( -\frac{3}{2}=-1.5 \) and \( -\frac{1}{2}=-0.5 \). On the number line, \( -1.5 \) lies to the left of \( -0.5 \), so \( -\frac{3}{2} \) is smaller. They are not equal because their values differ. Exam tip: among negative numbers, the number with the greater magnitude is smaller.
\( -\frac{3}{4} \) संख्या रेखा पर \( -\frac{1}{4} \) के बाईं ओर स्थित है, इसलिए वह छोटी संख्या है। समान हर वाले ऋणात्मक भिन्नों में जिसका अंश परिमाण में बड़ा होता है, उसका मान अधिक ऋणात्मक और इसलिए छोटा होता है। \( -\frac{1}{4} \) निकटतम विकल्प है, पर वह शून्य के अधिक पास होने के कारण बड़ा है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर बाईं ओर की संख्या हमेशा छोटी होती है। / \( -\frac{3}{4} \) lies to the left of \( -\frac{1}{4} \) on the number line, so it is the smaller number. For negative fractions with the same denominator, the fraction with the larger numerator magnitude is more negative and hence smaller. \( -\frac{1}{4} \) is closer to zero, so it is greater. Exam tip: On a number line, the number farther left is always smaller.
\(\frac{2}{3}=0.6666\ldots\), जबकि \(0.6=0.6000\ldots\)। इसलिए संख्या रेखा पर \(\frac{2}{3}\), 0.6 के दाईं ओर होगा और बड़ा होगा। विकल्प A गलत है क्योंकि वह छोटी संख्या 0.6 को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न और दशमलव की तुलना करने के लिए दोनों को दशमलव रूप में लिखें या समान हर बनाएं। / \(\frac{2}{3}=0.6666\ldots\), whereas \(0.6=0.6000\ldots\). Therefore, \(\frac{2}{3}\) lies to the right of 0.6 on the number line and is greater. Option A is incorrect because it represents the smaller number, 0.6. Exam tip: To compare a fraction and a decimal, convert them to the same form or use a common denominator.
(-0.6) = -0.60 होता है। संख्या रेखा पर -0.60, -0.06 के बाईं ओर स्थित है, इसलिए (-0.6) छोटा है। (-0.06) शून्य के अधिक निकट है, इसलिए वह बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों की तुलना के लिए उन्हें समान दशमलव स्थानों तक लिखें। / (-0.6) can be written as -0.60. On the number line, -0.60 lies to the left of -0.06, so (-0.6) is smaller. (-0.06) is closer to zero and is therefore greater. Exam tip: Write negative decimals to the same number of decimal places before comparing them.
ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर स्थित होती हैं। शून्य से बाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान घटता है, जबकि दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं। परीक्षा टिप: दिशा याद रखें—बायाँ छोटा, दायाँ बड़ा। / Negative numbers lie to the left of zero on a number line. Values decrease as we move left from zero, while positive numbers lie to the right. Exam tip: remember that left means smaller and right means greater.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है। अतः \(\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\), इसलिए सही उत्तर 5 है। 4 केवल 2 से दो इकाई दूर है, जबकि 5, 2 और 8 दोनों से तीन-तीन इकाई दूर है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याएँ जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average. Thus, \(\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\), so 5 is correct. Although 4 is closer to 2, it is not equally distant from 2 and 8; 5 is three units from each number. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
A. यदि \(a<b\), तो \(a\), \(b\) के बाईं ओर स्थित होता है/If \(a<b\), then \(a\) lies to the left of \(b\)
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर बाईं से दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। इसलिए \(-2<3\) में \(-2\), 3 के बाईं ओर होगा। विकल्प B दिशा को उलट देता है। परीक्षा में असमानता का छोटा मान हमेशा बाईं ओर रखें। / Values increase as we move from left to right on a number line. Thus, since \(-2<3\), \(-2\) lies to the left of 3. Option B reverses this order. Exam tip: place the smaller number on the left when comparing points.
A. यह 1 और 2 के बीच स्थित है तथा इसे संख्या रेखा पर चिह्नित किया जा सकता है।/It lies between 1 and 2 and can be marked on the number line.
Explanation
Simple Explanation
\(1^2=1\) और \(2^2=4\) हैं, तथा \(1<2<4\), इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\)। अपरिमेय संख्या का दशमलव अनंत होता है, फिर भी उसका संख्या रेखा पर निश्चित स्थान होता है। परीक्षा टिप: वर्गों की तुलना करके वर्गमूल का अंतराल पहचानें। / Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), with \(1<2<4\), we get \(1<\sqrt{2}<2\). An irrational number has a definite point on the number line; it is not unmarkable. Exam tip: compare nearby squares to locate a square root.
संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याएँ बढ़ती हैं। \(-2\) के ठीक दाईं ओर \(-1\) होता है, इसलिए सही विकल्प B है। \(-3\), \(-2\) के बाईं ओर है, क्योंकि वह छोटी संख्या है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के अधिक निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, numbers increase as we move to the right. The number immediately to the right of \(-2\) is \(-1\), so option B is correct. \(-3\) lies to the left of \(-2\) because it is smaller. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
\(1^2<2<2^2\), इसलिए \(\sqrt{2}\) संख्या रेखा पर 1 और 2 के बीच है। यह अपरिमेय संख्या है, अतः इसका दशमलव प्रसार अनवर्ती और अनावर्ती होता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / Since \(1^2<2<2^2\), \(\sqrt{2}\) lies between 1 and 2 on the number line. It is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Exam tip: a repeating decimal is rational.
संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित संख्या बड़ी होती है। \(6\), \(-6\) के दाईं ओर है और धनात्मक संख्या है, इसलिए \(6>-6\)। ‘दोनों बराबर’ गलत है क्योंकि इनके मान अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या हमेशा किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. \(6\) lies to the right of \(-6\) and is positive, so \(6>-6\). “Both are equal” is incorrect because the two numbers have different values. Exam tip: Every positive number is greater than every negative number.
\(\frac{3}{2}=1.5\) होता है। इसलिए \(1\) और \(\frac{3}{2}\) के बीच आने वाली संख्या \(1.2\) है, क्योंकि \(1<1.2<1.5\)। \(2\) निकट का विकल्प लग सकता है, पर वह \(1.5\) से बड़ा है। परीक्षा टिप: भिन्नों की तुलना करने के लिए उन्हें दशमलव में बदलकर संख्या रेखा पर क्रम देखें। / \(\frac{3}{2}=1.5\). Hence, \(1.2\) lies between \(1\) and \(\frac{3}{2}\), since \(1<1.2<1.5\). Option \(2\) may seem close, but it is greater than \(1.5\). Exam tip: convert fractions to decimals and compare their order on the number line.
1.0, 0.9 से बड़ा और 1.1 से छोटा है; अर्थात् \(0.9 < 1.0 < 1.1\)। इसलिए 1.0 इन दोनों संख्याओं के बीच स्थित है। 0.8, 0.9 से छोटा है, जबकि 1.2 और 1.3, 1.1 से बड़े हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच होने की जाँच के लिए उसे दोनों सीमाओं से तुलना करें। / 1.0 is greater than 0.9 and less than 1.1; that is, \(0.9 < 1.0 < 1.1\). Therefore, 1.0 lies between the two numbers. 0.8 is less than 0.9, while 1.2 and 1.3 are greater than 1.1. Exam tip: To check whether a number lies between two values, compare it with both limits.
C. धनात्मक संख्याएँ शून्य के दाईं ओर होती हैं/Positive numbers lie to the right of zero
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर शून्य के दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं और बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A और B दिशाओं को उल्टा बताते हैं, जबकि शून्य संख्या रेखा के छोर पर नहीं, बल्कि धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के बीच होता है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। / On a number line, positive numbers lie to the right of zero, while negative numbers lie to its left. Therefore, option C is correct. Options A and B reverse these directions, and zero is not at an end of the number line; it lies between negative and positive numbers. Exam tip: Values increase as you move to the right on a number line.
