Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। -2, -9 के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट भी है, इसलिए -2 बड़ा है। -9 छोटा है क्योंकि वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. Since -2 lies to the right of -9 and is closer to zero, -2 is greater. The number -9 is smaller because it lies farther to the left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
सही उत्तर 0 है, क्योंकि \(-\frac{1}{2}<0<\frac{1}{2}\)। संख्या रेखा पर 0, \(-\frac{1}{2}\) के दाईं ओर और \(\frac{1}{2}\) के बाईं ओर होता है। \(-1\), 1 और 2 दिए गए अंतराल के बाहर हैं। परीक्षा टिप: दो संख्याओं के बीच की संख्या जाँचने के लिए उसे दोनों संख्याओं के बीच असमानता के रूप में लिखें। / The correct answer is 0 because \(-\frac{1}{2}<0<\frac{1}{2}\). On the number line, 0 is to the right of \(-\frac{1}{2}\) and to the left of \(\frac{1}{2}\). The numbers \(-1\), 1, and 2 lie outside the given interval. Exam tip: Check whether a number lies between two values by writing it in an inequality chain.
1.45, 1.4 से बड़ा और 1.5 से छोटा है, क्योंकि 1.40 < 1.45 < 1.50। इसलिए यह संख्या रेखा पर 1.4 और 1.5 के बीच स्थित होगी। 1.6, 1.5 से बड़ा है, जबकि 1.3 और 1.2, 1.4 से छोटे हैं। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय अंकों की संख्या समान करने के लिए अंत में शून्य लगा सकते हैं। / 1.45 is greater than 1.4 and less than 1.5, since 1.40 < 1.45 < 1.50. Therefore, it lies between 1.4 and 1.5 on the number line. 1.6 is greater than 1.5, while 1.3 and 1.2 are less than 1.4. Exam tip: Add zeros at the end of decimals when needed to compare the same number of decimal places.
सही उत्तर \(7/8\) है, क्योंकि \(3/4=6/8\) और \(1=8/8\) होता है। अतः \(6/8 < 7/8 < 8/8\), इसलिए \(7/8\), \(3/4\) और 1 के बीच स्थित है। \(2/3\), \(3/4\) से छोटा है, जबकि \(5/4\), 1 से बड़ा है। परीक्षा टिप: भिन्नों की तुलना के लिए उन्हें समान हर में बदलना सबसे आसान तरीका है। / The correct answer is \(7/8\), because \(3/4=6/8\) and \(1=8/8\). Thus, \(6/8 < 7/8 < 8/8\), so \(7/8\) lies between \(3/4\) and 1. While \(2/3\) is less than \(3/4\), \(5/4\) is greater than 1. Exam tip: Convert fractions to a common denominator to compare them quickly.
किन्हीं दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच उनका औसत \,\(\frac{a+b}{2}\) एक परिमेय संख्या होता है और दोनों के बीच स्थित होता है। इसलिए विकल्प B सही है। पूर्णांक होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: बीच की संख्या के लिए औसत लें। / For any two distinct rational numbers, their average \(\frac{a+b}{2}\) is rational and lies between them. Hence B is correct. A whole number need not lie between them. Exam tip: use the average to identify a rational number between two rationals.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं। क्योंकि 5, 4 और 9 के बीच है, इसलिए \(\sqrt{5}\), 2 और 3 के बीच होगा। \(\sqrt{3}<2\), जबकि \(\sqrt{10}>3\)। परीक्षा टिप: वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), the number 5 lies between 4 and 9. Therefore, \(\sqrt{5}\) lies between 2 and 3. In contrast, \(\sqrt{3}<2\) and \(\sqrt{10}>3\). Exam tip: compare nearby perfect squares to locate square roots.
संख्या रेखा पर 0 के दाईं ओर स्थित सभी संख्याएँ धनात्मक होती हैं, जैसे 1, 2 और \(\frac{1}{2}\)। ऋणात्मक संख्याएँ 0 के बाईं ओर होती हैं। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दाईं दिशा में जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। / All numbers to the right of 0 on a number line are positive, such as 1, 2, and \(\frac{1}{2}\). Negative numbers lie to the left of 0. Exam tip: values increase as you move to the right on a number line.
\(-\frac{3}{5}\) एक ऋणात्मक संख्या है और इसका मान \(-1\) से बड़ा है, इसलिए यह \(-1\) और \(0\) के बीच होगी। \(-\frac{5}{3}<-1\) है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में 0 के निकट संख्या बड़ी होती है। / \(-\frac{3}{5}\) is negative but greater than \(-1\), so it lies between \(-1\) and \(0\). In contrast, \(-\frac{5}{3}<-1\). Exam tip: among negative numbers, the one closer to 0 is greater.
\(\frac{5}{2}=2.5\) है, और \(2<2.5<3\)। इसलिए \(\frac{5}{2}\), 2 और 3 के बीच स्थित परिमेय संख्या है। \(\frac{7}{2}=3.5\) 3 से बड़ा है, जबकि \(\frac{3}{2}=1.5\) 2 से छोटा है। परीक्षा टिप: भिन्न को दशमलव में बदलकर या असमानता से जाँचें कि वह दिए गए दो पूर्णांकों के बीच है या नहीं। / \(\frac{5}{2}=2.5\), and \(2<2.5<3\). Therefore, \(\frac{5}{2}\) is the rational number between 2 and 3. \(\frac{7}{2}=3.5\) is greater than 3, while \(\frac{3}{2}=1.5\) is less than 2. Exam tip: Convert a fraction to a decimal, or compare it using inequalities, to check whether it lies between two integers.
संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है।
-10, -9.5 से बाईं ओर है क्योंकि -10 अधिक ऋणात्मक है। इसलिए -10 छोटा है। -9.5, -10 के अधिक निकट है, इसलिए वह बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक परिमाण वाली संख्या छोटी होती है। / On a number line, the number farther to the left is smaller.
-10 lies to the left of -9.5 because it is more negative, so -10 is smaller. Although -9.5 is negative, it is closer to zero and hence greater than -10. Exam tip: Among negative numbers, the number with the greater magnitude is smaller.
A. \(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\) 2 और 3 के बीच है तथा \(\sqrt{5}\approx2.24\)/\(2^2<5<3^2\), so \(\sqrt{5}\) is between 2 and 3 and \(\sqrt{5}\approx2.24\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं तथा \(4<5<9\), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। \(\sqrt{5}\approx2.24\) होने से यह 2 के निकट है, 2.5 के नहीं। परीक्षा में पहले निकटवर्ती पूर्ण वर्ग जाँचें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(4<5<9\) gives \(2<\sqrt{5}<3\). Also, \(\sqrt{5}\approx2.24\), so it is closer to 2, not 2.5. Exam tip: compare with nearby perfect squares first.
\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) होता है, जबकि \(0.25=\frac{1}{4}\) है। क्योंकि \(0.333\ldots > 0.25\), इसलिए \(\frac{1}{3}\) बड़ा है। ‘दोनों बराबर’ विकल्प गलत है, क्योंकि इनके दशमलव मान अलग हैं। परीक्षा टिप: भिन्नों की तुलना के लिए उन्हें दशमलव में बदलें या समान हर बनाएं। / \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\), whereas \(0.25=\frac{1}{4}\). Since \(0.333\ldots > 0.25\), \(\frac{1}{3}\) is greater. The “both are equal” option is incorrect because their decimal values are different. Exam tip: compare fractions by converting them to decimals or by using a common denominator.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनका निरपेक्ष अंतर होती है। अतः \(\left|\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=\left|\frac{4}{2}\right|=2\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। \(-2\) विस्थापन का चिह्नित मान हो सकता है, दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी निकालते समय अंतर पर हमेशा निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference. Thus, \(\left|\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=\left|\frac{4}{2}\right|=2\). Therefore, the correct answer is 2. While \(-2\) may arise as a signed displacement in some order, distance can never be negative. Exam tip: always use absolute value when finding distance on a number line.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए 3, 1 और 5 से समान दूरी पर है। 2 मध्य बिंदु नहीं है, क्योंकि वह 1 से 1 इकाई तथा 5 से 3 इकाई दूर है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, 3 is equally distant from 1 and 5. Option 2 is not the midpoint because it is 1 unit from 1 but 3 units from 5. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
बढ़ते क्रम में संख्याएँ सबसे छोटी से सबसे बड़ी लिखी जाती हैं। संख्या रेखा पर \(-2\), \(-1\) के बाईं ओर है और \(3\) सबसे दाईं ओर है, इसलिए सही क्रम \(-2, -1, 3\) है। विकल्प C में \(-1\) को \(-2\) से पहले रखा गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक ऋणात्मक संख्या छोटी होती है। / In increasing order, numbers are written from smallest to greatest. On the number line, \(-2\) lies to the left of \(-1\), and \(3\) lies farthest to the right. Therefore, the correct order is \(-2, -1, 3\). In option C, \(-1\) is placed before \(-2\), which is incorrect. Exam tip: among negative numbers, the number with the greater negative value is smaller.
संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित संख्या बड़ी होती है। 0, -0.5 के दाईं ओर है, इसलिए 0 बड़ा है। -0.5 एक ऋणात्मक संख्या है और प्रत्येक ऋणात्मक संख्या 0 से छोटी होती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में 0 के अधिक निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. Since 0 lies to the right of -0.5, 0 is greater. -0.5 is a negative number, and every negative number is less than zero. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
दो संख्याओं \(a\) और \(b\) का मध्य बिंदु \(\frac{a+b}{2}\) होता है। अतः \(-1\) और \(0\) का मध्य बिंदु \(\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}\) है। \(\frac{1}{2}\), 0 और 1 के बीच का मध्य बिंदु है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर मध्य बिंदु दोनों संख्याओं से समान दूरी पर होता है। / The midpoint of two numbers \(a\) and \(b\) is \(\frac{a+b}{2}\). Therefore, the midpoint of \(-1\) and \(0\) is \(\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}\). \(\frac{1}{2}\) is the midpoint between 0 and 1, so it is not correct here. Exam tip: on a number line, a midpoint is equally distant from both numbers.
संख्या रेखा पर -3 के दाईं ओर और 2 के बाईं ओर आने वाली संख्या -3 और 2 के बीच होती है। 0,
-3 < 0 < 2 को संतुष्ट करता है, इसलिए सही उत्तर 0 है। -4 और -5, -3 के बाईं ओर हैं, जबकि 3, 2 के दाईं ओर है। परीक्षा टिप: ‘के बीच’ वाले प्रश्न में संख्या को दोनों सीमाओं से तुलना करके जाँचें। / On the number line, a number between -3 and 2 must be to the right of -3 and to the left of 2. Since
-3 < 0 < 2, 0 is the correct answer. -4 and -5 lie to the left of -3, while 3 lies to the right of 2. Exam tip: For a “between” question, compare the number with both endpoints.
संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है।
-1, -2 से बड़ा है, इसलिए वह -2 के दाईं ओर स्थित है। -3, -2 से छोटा है, इसलिए वह बाईं ओर होगा। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के अधिक निकट संख्या बड़ी होती है। / On a number line, values increase as we move to the right.
-1 is greater than -2, so it lies to the right of -2. In contrast, -3 is less than -2 and lies to its left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है। दिए गए विकल्पों में \(-2\), \(-1\) के भी बाईं ओर है; इसलिए \(-2\) सबसे छोटी संख्या है। \(0\) और \(1\) दोनों ऋणात्मक संख्याओं से बड़े हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या छोटी होती है। / On a number line, the number farther to the left is smaller. Among the given options, \(-2\) lies to the left of \(-1\), so \(-2\) is the smallest number. Both \(0\) and \(1\) are greater than negative numbers. Exam tip: among negative numbers, the one with the greater magnitude is smaller.
1.15, 1.1 से बड़ा और 1.2 से छोटा है, क्योंकि \(1.1 < 1.15 < 1.2\)। इसलिए यह दोनों संख्याओं के बीच संख्या रेखा पर स्थित होगा। 1.05, 1.1 से छोटा है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय अंकों को समान दशमलव स्थानों तक लिखकर तुलना करें। / 1.15 is greater than 1.1 and less than 1.2, since \(1.1 < 1.15 < 1.2\). Therefore, it lies between the two numbers on the number line. 1.05 is a close distractor, but it is less than 1.1. Exam tip: Compare decimals by writing them to the same number of decimal places if needed.
\(-\frac{1}{2}=-0.5\) और \(-\frac{1}{3}\approx -0.333\) होता है। संख्या रेखा पर \(-0.5\), \(-0.333\) के बाईं ओर है, इसलिए \(-\frac{1}{2}\) छोटा है। दोनों बराबर नहीं हैं, क्योंकि उनके मान अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर होती है, वही छोटी होती है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), whereas \(-\frac{1}{3}\approx -0.333\). On the number line, \(-0.5\) lies to the left of \(-0.333\), so \(-\frac{1}{2}\) is smaller. They are not equal because their values are different. Exam tip: Among negative numbers, the number farther to the left on the number line is smaller.
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दर्शाता है और प्रत्येक वास्तविक संख्या का एक निश्चित बिंदु होता है। इसमें परिमेय तथा अपरिमेय दोनों संख्याएँ आती हैं। परीक्षा टिप: वास्तविक संख्या = परिमेय + अपरिमेय। / Every point on the number line represents a real number, and every real number has a definite position on it. Real numbers include both rational and irrational numbers. Exam tip: real numbers = rational numbers + irrational numbers.
A. संख्याओं का बढ़ता मान/Increasing value of numbers
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर बाईं से दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। उदाहरण के लिए, \(2\) के दाईं ओर \(3\) और फिर \(4\) होते हैं। घटता मान बाईं दिशा में जाने पर मिलता है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दाईं ओर बड़ी संख्या और बाईं ओर छोटी संख्या होती है। / On a number line, the value of numbers increases as we move from left to right. For example, \(3\) and then \(4\) lie to the right of \(2\). Values decrease when we move left. Exam tip: numbers on the right are greater, while numbers on the left are smaller.
