Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(2500\times4=10000\), इसलिए \( \frac{109}{2500}=\frac{436}{10000}=0.0436 \) है। हर को (10) की घात बनाना तेज तरीका है। / \(2500\times4=10000\), so \( \frac{109}{2500}=\frac{436}{10000}=0.0436 \). Making the denominator a power of (10) is a fast method.
\(0.00078125=\frac{78125}{100000000}=\frac{1}{1280}\) है। दशमलव स्थान गिनकर भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.00078125=\frac{78125}{100000000}=\frac{1}{1280}\). Counting decimal places and simplifying the fraction is important.
हर में (17) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (17), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
\( \frac{126}{210}=\frac{3}{5} \) और हर में केवल (5) है। इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{126}{210}=\frac{3}{5} \), and the denominator has only (5). Therefore, its decimal expansion is terminating.
पहले (45) के बाद (07) का समूह दोहरता है। बार केवल वास्तविक आवर्ती भाग पर लगाएं। / After the first (45), the block (07) repeats. Put the bar only over the actual recurring part.
बार केवल (18) पर है, इसलिए (205) के बाद (18) बार-बार आएगा। बार वाले भाग को लगातार दोहराते हैं। / The bar is only over (18), so after (205), (18) repeats. The barred part repeats continuously.
\(29\div42=0.690476190476\ldots\) होता है। लंबी भाग विधि में शेष दोहरने पर आवर्ती भाग मिलता है। / \(29\div42=0.690476190476\ldots\). In long division, the recurring part appears when a remainder repeats.
\( \frac{13}{17}=0.764705\ldots \), जो (0.7648) से छोटा है। तुलना में सभी संख्याओं को दशमलव रूप में देखें। / \( \frac{13}{17}=0.764705\ldots \), which is less than (0.7648). View all numbers in decimal form for comparison.
दसवें और सौवें स्थान समान हैं, इसलिए हजारवें स्थान पर (a>8) होना चाहिए। इसलिए सबसे छोटा मान (9) है। / The tenths and hundredths digits are equal, so the thousandths digit must satisfy (a>8). So the smallest value is (9).
इसमें (8) के बीच शून्यों की संख्या बदलती रहती है, इसलिए निश्चित आवर्ती भाग नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / The number of zeros between (8)'s keeps changing, so there is no fixed recurring part. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
(512) केवल (2) की घात है, इसलिए दशमलव सांत होगा और \( \frac{41}{512}=0.080078125 \) है। बड़े हर के लिए भी (10) की घात का तरीका काम करता है। / (512) is a power of (2), so the decimal terminates and \( \frac{41}{512}=0.080078125 \). The power-of-(10) method also works for large denominators.
\(0.00140625=\frac{140625}{100000000}=\frac{9}{6400}\) है। अंतिम उत्तर को हमेशा सरल रूप में लिखें। / \(0.00140625=\frac{140625}{100000000}=\frac{9}{6400}\). Always write the final answer in simplest form.
\(84=2^2\times3\times7\) में (3) और (7) हैं। सरल रूप की ऐसी परिमेय संख्या असांत आवर्ती दशमलव देती है। / \(84=2^2\times3\times7\) has (3) and (7). Such a rational number in simplest form gives a non-terminating recurring decimal.
पहला (3) दसवें और अंतिम (3) दस लाखवें स्थान पर है। शून्य वाले स्थानों का मान अलग से लिखना आवश्यक नहीं है। / The first (3) is in tenths and the last (3) is in millionths. Zero-value places need not be written separately.
दोनों संख्याओं को (10000) से गुणा करने पर \(5390\div7=770\) मिलता है। दशमलव हटाकर भाग देना आसान होता है। / Multiplying both numbers by (10000) gives \(5390\div7=770\). Removing decimals makes division easier.
(9.002=9.00200), इसलिए (9.00200-5.18725=3.81475) है। घटाते समय दशमलव स्थान समान करें। / (9.002=9.00200), so (9.00200-5.18725=3.81475). Make decimal places equal while subtracting.
समान दशमलव स्थान लिखने पर (0.14062500+0.00781250+0.00015625=0.14859375) मिलता है। जोड़ में दशमलव बिंदु सीध में रखें। / Writing equal decimal places gives (0.14062500+0.00781250+0.00015625=0.14859375). Align decimal points while adding.
लगातार (9) आने पर पिछला अंक (1) बढ़ जाता है। इसलिए \(8.03999\ldots=8.04\) है। / When (9)'s repeat continuously, the previous digit increases by (1). So \(8.03999\ldots=8.04\).
\( \frac{29}{40}=0.725 \) और \( \frac{8}{11}=0.7272\ldots \), इसलिए (0.7265) इनके बीच है। सीमाओं को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( \frac{29}{40}=0.725 \) and \( \frac{8}{11}=0.7272\ldots \), so (0.7265) lies between them. Convert boundaries into decimals for comparison.
हजारवें स्थान पर \(a\geq7\) होना चाहिए। इसलिए (a=7,8,9), यानी (3) मान संभव हैं। / At the thousandths place, \(a\geq7\) is needed. So (a=7,8,9), giving (3) possible values.
यह असांत है और इसमें निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है। / It is non-terminating and has no fixed repetition. Such a decimal can be the form of an irrational number.
\(x=2.34375\div100000=0.0000234375\) है। (100000) से भाग देने पर दशमलव पांच स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=2.34375\div100000=0.0000234375\). On dividing by (100000), the decimal moves five places left.
(7) दशमलव के बाद छठे स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{7}{1000000} \) है। / (7) is in the sixth place after the decimal point. So its place value is \( \frac{7}{1000000} \).
(9.009=9.0090), इसलिए (9.0099) उससे बड़ा है। तुलना के लिए समान दशमलव स्थान लिखें। / (9.009=9.0090), so (9.0099) is greater. Write equal decimal places for comparison.
\(8000\times125=1000000\), इसलिए \( \frac{137}{8000}=0.017125 \) है। हर को (10) की घात बनाकर सटीक दशमलव निकालें। / \(8000\times125=1000000\), so \( \frac{137}{8000}=0.017125 \). Convert the denominator into a power of (10) to get the exact decimal.
\(0.03125\div0.0003125=100\) है। दशमलव स्थानों का अंतर अनुपात समझने में मदद करता है। / \(0.03125\div0.0003125=100\). The difference in decimal places helps understand the ratio.
पहले (000) के बाद (63) बार-बार दोहरता है। इसलिए दशमलव \(0.000636363\ldots\) होगा। / After the first (000), (63) repeats again and again. So the decimal is \(0.000636363\ldots\).
\( \frac{245}{392}=\frac{5}{8} \) और \(8=2^3\) है। इसलिए दशमलव सांत होगा। / \( \frac{245}{392}=\frac{5}{8} \) and \(8=2^3\). Therefore, the decimal will terminate.
\( \frac{84}{308}=\frac{3}{11} \) है और हर में (11) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \( \frac{84}{308}=\frac{3}{11} \), and the denominator has (11). So the decimal will be non-terminating recurring.
लगातार (9) आने पर पिछला अंक (1) बढ़ जाता है। इसलिए \(11.624999\ldots=11.625\) है। / When (9)'s repeat continuously, the previous digit increases by (1). So \(11.624999\ldots=11.625\).
(9) दशमलव के बाद चौथे स्थान पर है। चौथा दशमलव स्थान दस हजारवां होता है। / (9) is in the fourth place after the decimal point. The fourth decimal place is ten-thousandths.
\( \frac{27}{64}=0.421875 \) और \(0.421\overline{8}=0.421888\ldots\) है। इसलिए आवर्ती संख्या बड़ी है। / \( \frac{27}{64}=0.421875 \) and \(0.421\overline{8}=0.421888\ldots\). Therefore, the recurring number is greater.
(0.580>0.508>0.5008) है। सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखकर तुलना करें। / (0.580>0.508>0.5008). Compare all decimals after writing them up to equal places.
\( \frac{23}{125}=0.184 \) और \( \frac{13}{320}=0.040625 \), इसलिए योग (0.224625) है। पहले भिन्नों को दशमलव में बदलें। / \( \frac{23}{125}=0.184 \) and \( \frac{13}{320}=0.040625 \), so the sum is (0.224625). First convert the fractions into decimals.
\( \frac{29}{64}=0.453125 \), इसलिए (0.453125-0.265625=0.1875) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर घटाएं। / \( \frac{29}{64}=0.453125 \), so (0.453125-0.265625=0.1875). Convert the fraction into decimal and subtract.
दोनों को (1000) से गुणा करने पर \(819\div13=63\) मिलता है। दशमलव हटाकर भाग देना आसान होता है। / Multiplying both by (1000) gives \(819\div13=63\). Removing decimals makes division easier.
पहले (0) के बाद (85) लगातार दोहरता है। बार केवल (85) पर लगाया जाएगा। / After the first (0), (85) repeats continuously. The bar will be placed only over (85).
\(31\div55=0.56363636\ldots\) होता है। लंबी भाग विधि में (36) का समूह दोहरता है। / \(31\div55=0.56363636\ldots\). In long division, the block (36) repeats.
\(2^9\) को \(10^9\) बनाने के लिए \(5^9\) से गुणा करना पड़ेगा। इसलिए अधिकतम (9) दशमलव स्थान होंगे। / To make \(2^9\) into \(10^9\), we multiply by \(5^9\). So there will be at most (9) decimal places.
(2) और (5) की घातों में बड़ी घात (7) है। इसलिए सांत दशमलव में अधिकतम (7) स्थान होंगे। / The larger exponent among (2) and (5) is (7). So the terminating decimal will have at most (7) places.
इसमें (9) के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / The number of zeros between (9)'s increases, so there is no fixed repetition. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
\(0.0036\times100=0.36\), इसलिए (0.36%) है। प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.0036\times100=0.36\), so it is (0.36%). Multiply by (100) to convert into percentage.
(10000000) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु सात स्थान दाईं ओर जाता है। इसलिए उत्तर (19531.25) है। / On multiplying by (10000000), the decimal point moves seven places to the right. Therefore, the answer is (19531.25).
\(0.124\overline{9}=0.125000\ldots\) और \( \frac{1}{8}=0.125 \) है। दोहरते (9) को सही पहचानें। / \(0.124\overline{9}=0.125000\ldots\) and \( \frac{1}{8}=0.125 \). Identify repeating (9)'s correctly.
\( \frac{23}{32}=0.71875 \), इसलिए (0.71825), (0.718) से बड़ा और (0.71875) से छोटा है। सीमा मानों को दशमलव में बदलें। / \( \frac{23}{32}=0.71875 \), so (0.71825) is greater than (0.718) and less than (0.71875). Convert boundary values into decimals.
\( \frac{162}{375}=\frac{54}{125} \) और \(125=5^3\) है। इसलिए दशमलव सांत होगा। / \( \frac{162}{375}=\frac{54}{125} \) and \(125=5^3\). Therefore, the decimal will terminate.
\(16000\times625=10000000\), इसलिए \( \frac{149}{16000}=0.0093125 \) है। हर को (10) की घात बनाकर सटीक दशमलव निकालें। / \(16000\times625=10000000\), so \( \frac{149}{16000}=0.0093125 \). Convert the denominator into a power of (10) to get the exact decimal.
\(0.00021875=\frac{21875}{100000000}=\frac{7}{32000}\) है। दशमलव स्थान गिनकर अंतिम उत्तर को सरल रूप में लिखें। / \(0.00021875=\frac{21875}{100000000}=\frac{7}{32000}\). Count decimal places and write the final answer in simplest form.
बार केवल (81) पर है, इसलिए (04) के बाद (81) बार-बार दोहरता है। बार संकेतन में केवल बार वाला भाग दोहराएं। / The bar is only over (81), so after (04), (81) repeats again and again. In bar notation, repeat only the barred part.
(2) और (5) की घातों में बड़ी घात (11) है। इसलिए सांत दशमलव में अधिकतम (11) स्थान होंगे। / The larger exponent among (2) and (5) is (11). So the terminating decimal will have at most (11) places.
