If p/q is in simplest form and q = 2^8 × 5^11, what is the maximum number of decimal places in the terminating decimal?यदि p/q सरल रूप में है और q = 2^8 × 5^11 है, तो सांत दशमलव में अधिकतम कितने दशमलव स्थान होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
The governing concept is that a denominator of the form 2^m × 5^n produces a terminating decimal with at most max(m,n) decimal places. Here q = 2⁸ × 5¹¹. The powers must be balanced to create a power of 10. Multiply by 2³: 2⁸ × 5¹¹ × 2³ = 2¹¹ × 5¹¹ = 10¹¹. Consequently, the fraction can be written with denominator 10¹¹ and has at most eleven digits after the decimal point. The maximum occurs when the numerator causes no cancellation that shortens the result. Thus option B is correct. Option A ignores the larger exponent, option C adds exponents unnecessarily, and option D multiplies them without mathematical basis.यह प्रश्न सांत दशमलव में दशमलव स्थानों की अधिकतम संख्या के नियम पर आधारित है। यदि सरल रूप में हर 2^m × 5^n हो, तो अधिकतम दशमलव स्थान max(m,n) होते हैं। यहाँ हर 2⁸ × 5¹¹ है। घातों को बराबर करने के लिए 2³ से गुणा करें: 2⁸ × 5¹¹ × 2³ = 2¹¹ × 5¹¹ = 10¹¹। इसलिए भिन्न को 10¹¹ हर वाले रूप में लिखा जा सकता है और दशमलव के बाद अधिकतम 11 अंक होंगे। यदि अंश से कोई कटौती न हो, तो यह अधिकतम प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A बड़ी घात को अनदेखा करता है, विकल्प C घातों का अनावश्यक योग है और विकल्प D उनका गलत गुणनफल है।
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