In simplest form, what type of decimal expansion will ( \frac{84}{308} ) have?सरल रूप में ( \frac{84}{308} ) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurringअसांत आवर्ती
Reduce the fraction before examining its decimal expansion. The numerator 84 and denominator 308 have a common factor of 28. Dividing both by 28 gives 84/308 = 3/11. The denominator in lowest form is therefore 11, not 308.
A rational number has a terminating decimal only when the denominator in simplest form contains no prime factors except 2 and 5. Since 11 is another prime factor, the decimal cannot terminate. Indeed, 3/11 = 0.2727..., so the block 27 repeats endlessly. Therefore the decimal expansion is non-terminating recurring, and option C is correct. The fraction’s original denominator does not need to be used after reduction.दशमलव प्रसार का प्रकार जानने के लिए पहले भिन्न को सरल करना चाहिए। 84 और 308 में 28 उभयनिष्ठ गुणनखंड है। दोनों को 28 से भाग देने पर 84/308 = 3/11 मिलता है। इसलिए सरल रूप में हर 11 है, 308 नहीं।
किसी परिमेय संख्या का दशमलव तभी सांत होता है जब सरल रूप में उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। यहाँ हर में 11 है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। वास्तव में 3/11 = 0.2727... होता है और 27 बार-बार दोहराता है। अतः प्रसार असांत आवर्ती है और सही विकल्प C है। सरल करने के बाद मूल हर का सीधे उपयोग करने की आवश्यकता नहीं रहती।
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